2022年《大学物理教程》郭振平主编第十一章流体运动基础知识点及答案 .pdf

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1、第十一章流体运动基础一、基本知识点流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。理想流体 ：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。稳定流动： 空间各点的流速不随时间变化的流体流动。流线： 在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。任何两条流线不能相交。流管： 在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即S恒量也称为 质量流量守恒定律。理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即S恒量也称为 体积流量守恒

2、定律。理想流体的伯努利方程：理想流体作稳定流动时，单位体积的势能、动能及该点压强之和是一恒量，即212Pgh恒量牛顿黏滞定律：黏性力f的大小与两速度不同的流体层的接触面积S及接触处的速度梯度ddx成正比，即dfSdx式中比例系数称为流体的 黏滞系数 或黏度 。值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是2N s m或Pa s。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 表 11-1 几种流体的黏度流

3、体温度()C()Pa s流体温度()C()Pa s水0 20 37 100 31.791031.005 1030.691 1030.284 10空气0 20 100 617.1 10618.1 10621.810蓖麻油7.5 20 50 60 112.25 1019.861011.221010.8010氢气-1 251 68.3 10613 10血液37 3(2.5 3.5)10二氧化碳0 300 614 1062710雷诺数 : 判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数erR式中，为流速，为流体密度，为黏度，r为流管半径。层流：1000eR过渡流动：10001500eR湍流：1500eR黏性流

4、体的伯努利方程：221112221122PghPghE黏性流体在均匀水平管中稳定流动方程：12PPE只有水平管两端存在压强差，黏性流体才能稳定流动。黏性流体在开放的粗细均匀管道中稳定流动方程：12ghghE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 只有存在高度差，流体才能在管道中稳定流动。泊肃叶定律 ：流量Q与管道两端的压强差成正比，与流阻fR成反比。即12fPPQR48fRLR斯托克斯定律：球形物体在

5、黏性流体中运动受到的黏滞阻力为6fvR式中，是流体的黏滞系数，v是球体相对流体的速度，R是球体半径。内聚力： 液体分子间的相互吸引力。表面层 ：液体和气体的接触面。附着层 ：液体和固体的接触面。表面张力： 液体表面层内具有促使表面收缩的力称为表面张力。作用在分界线L上的表面张力F，其大小与分界线长度L成正比，即FL式中为液体的表面张力系数，在数值上等于单位长度线段两侧液面相互作用的表面张力，单位是1N m。表 11-2 几种液体与空气接触时的表面张力系数液体温度()C()N m液体温度()C()N m水0 0.0756甘油200.0634水20 0.0728氯仿200.0271水60 0.06

6、71苯200.0228水100 0.0589甲醇200.0226血浆20 0.060丙酮200.0237尿液20 0.066酒精200.022名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 肥皂液20 0.025牛奶200.050溴化钠熔点0.103水银200.470液体的表面能：表面层下面的分子对液体内部分子的引力势能。凸液面附加压强：液面下液体的附加压强与液体的表面张力系数成正比，与液面的曲率半径成反比。

7、即02sPPPR凹液面附加压强：02sPPPR润湿： 水滴在玻璃板表面延展分布的现象称为润湿 ，或称 浸润 。不润湿： 水银滴在水平的玻璃板上会聚成一个球立在玻璃板上的现象。接触角：在固、液、气三者共同相互接触点处分别作液体表面切线与固体表面的切线( 该切线指向固- 液接触面这一侧) ，两切线通过液体内部所成的夹角 。液体润湿固体：0 /2 完全润湿： =0 不润湿： /2 完全不润湿： =毛细管： 内径很细的管。毛细现象： 将毛细管插入液体内，管内外的液面将出现高度差的现象。气体栓塞：当毛细管中部有气泡时，液体在毛细管中流动时发生阻塞的现象。二、典型习题解题指导11-1 文特利管常用于测量液

8、体的流量或流速。如图 11-1 所示，在变截面管的下方，装有U 型管，内装水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计串联于管道内，根据水银表面的高度差，即可求出h1211Sp22Sp名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 流量或流速。已知管道横截面为S1和 S2，水银与液体的密度各为g和y，水银面高度差为h，求液体流量。设管道中理想流体做定常流动。图 11-1解： 设水平流线上两处流速分别为v1和 v2

9、，则根据连续性方程1122v Sv S再根据伯努力方程1222111122221122PghvPghv有12221221221 11122vvPPghh联立两个方程得2222212221221 1211122v SvPPghhS考虑21hh，21，而用 U 形管测量1、2 两点压强差12gyPPgh求得流速1222122gyghvSSS2122122gyghvSSS流量11221222122gyghQv Sv SS SSS11-2 皮托管常用来测量气体的流速。如图 11-2 所示，开口1 与气体流动的方向平行，开口2 则垂直于气体流动的方向。两开口分别通向U 型管压强计的两端，根据液体的高度差

10、便可求出气体的流速。已12h2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 知气体密度为，液体密度为1，管内液面高度差为h，求气体流速。气体沿水平方向，皮托管亦水平放置。空气视为理想流体，并相对于飞机做稳定流动。图 11-2解： 在一条水平流线上两点应用伯努力方程：1222121122PvPv用 U 形管测量1、2 两点压强差12gyPPgh考虑10v，得22vgh11-3 水库放水，水塔经管道向城市输水以

11、及挂瓶为病人输液等，其共同特点是液体自大容器经小孔出流。由此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的线度与容器内液体自由表面至小孔处的高度h 相比很小。 求在重力场中液体从小孔流出的速度。液体视为理想流体。解： 设液面和小孔流速分别为v1和 v2，液面面积和小孔截面积分别为S1和 S2，则根据连续性方程1122v Sv S再设水深为h1，小孔高度为h2，根据伯努力方程122211221122PghvPghv考虑近似条件12SS，21vv，10v联立上述各式解得小孔处的流速为21222vg hhgh11-4 一个由旋转对称表面组成的水壶，其对称轴沿竖直方向，壶底开有一个半径为r的小孔，

12、为使液体从底部小孔流出的过程中壶内液面下降的速率保持不变，壶应做成什么形状？解： 取竖直方向为z 轴，水平方向为x 轴，小孔处为坐标原点。水壶的开头由壶的水平截面半径与z 的关系决定。设当液面与底部的距离为z 时，液面所呈现的圆的半径为x，此名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 时液体从小孔中流出的速率为v，液面以恒定速度u 下降。由伯努力方程有221122vugz其中，为液体密度。由连续性方程可写

13、出22uxvr其中，r为小孔的半径。联立上两式可解得42412xugzr上式可改写为24442uxrzgr由于rx（定常流动的条件） ，上式又可简化为2442u xzgr11-5 设人体主动脉的内半径为0.01m，血液的流速、 黏度、密度分别为10.25m sv，33.0 10Pa s,3-31.05 10 kg m,求雷诺数并判断血液以何种状态流动。解： 雷诺数为331.05100.250.018753.0 10evrR这一数值小于1000，所以血液在主动脉中为层流。11-6 成人主动脉的半径约为21.3 10m,问在一段0.2m 距离内的流阻fR和压强降落P是多少？设血流量为43-11.0

14、0 10ms，黏度为33.0 10Pa s。解：3442341035.5103.114. 32.0100.388msPaRLRfPaQRPf35.5100.11035.54411-7 如图 11-3 所示，一滴管滴下50 滴液体的总质量为1.65g，滴管的管口内径为1.35mm，试求此液体的表面张力。解： 滴管中的液体滴出时，在管口处先形成一球形的小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 液滴。液体的

15、表面张力作用在管口上，其反作用力则用于支撑液滴的重量。当液滴增大至快要脱落时，其上端颈部的直径等于滴官的口径d。设液滴的质量为m，由静力平衡条件可得图 11-3 dmg3231.65 109.8 /507.63 103.14 1.35 10mgdN/m 11-8 用毛细管上升法测定某液体表面张力。已知液体密度为790kg m-3，在半径2.46 10-4m 的玻璃毛细管中上升高度2.50 10-2m，假设该液体能很好地润湿玻璃。求此液体的表面张力。解: 2447909.82.5 102.46102.38 1022ghRN/m 11-9 两块平行且竖直放置的玻璃板，部分地浸入水中， 使两板间保持

16、距离0.1mmd。试求每块玻璃板内外两侧所受压力的合力。已知板宽15cml，水的水的表面张力系数为0.07 N/m ，接触角0。解：对高度为h 的液面，其压强P 满足0PPgh在 h 处，dFPdS内,因此20000012HHFPgh dSPgh ldhPlHglH内由0FPlH外2/2gHdd名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 得222223422 15 100.07151.0109.81.01

17、0lFFFgd外合内N 11-10 如所示的U 形玻璃管， 两臂的内直径分别为1.0 mm 和 3.0 mm。若水与管壁完全润湿，求两臂的水面高度差。解：以 PA表示细管内凹状水面下的压强，以PB表示粗管内凹状水面下的压强。压强PB应等于细管中与B同深度的C点的压强 PC，设液面上方的气压为P0，应有BCAPPPgh即0022BAPPghrr式中 rA和 rB分别为细管和粗管的内半径。代入数值得图 11-4323332112 72.8 10112.0 101.0 109.80.5 101.5 10ABhgrrm11-11 吹成一个直径为10cm 的肥皂泡，设皂液的表面张力系数为40 10-3N

18、/m，需要做多少功？解：11-12 已知液体的表面张力系数为，用此液体吹成半径为R 的液泡， 求液泡内压强。（大气压为P0）解: 设液泡外压强为P0，液泡内压强为P2222232 44 108(5 10)2.51 10ASRJASPOP1P2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 如图 11-5 所示，液泡内壁和外壁之间的压强为10SPPP=2SPP所以210042SSPPPPPPR图 11-511-

19、13 如图 11-6 所示， 玻璃毛细管直径为1mm, 水在毛细管里上升了30mm，如果管子慢慢地竖直下降，直到管子顶端离烧杯里的水面20mm 时，求此时管中液面的曲率半径。解: 3 02c o shg r002 02PPg hR302hrg30202020.75mmhRrghh图 11-611-14 将一个半径为R 的球型液珠分散成8 个半径相同的小液滴需做多少功？（设表面张力系数为 ）解：由AS作功22228 4448ASrRrR由于3344833Rr有12rR因此222424ARRR11-15 试求当半径r=2 10-3mm 的许多小水滴融合成一个半径R=2mm 的大水滴时，所减少的表面

20、能。解： 设有 n 个小水滴，则334433Rnr339333210210Rnr名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 表面能2222444ESnrRnrR代入 数值得222963343.14 7.3 10102 102 103.67 10EJ11-16 一个肥皂泡的直径为圆形水珠的2 倍，设肥皂泡的是水的 3 倍，求水滴和肥皂泡的内外压强差之比。解：2/1 1124/22 33RRPPRR水水水肥肥肥肥肥水名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -