2022年2021年河南省中考数学试卷 .pdf

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1、2017 年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各数中比1 大的数是（）A2 B0 C 1 D32 （3 分）2016 年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，数据 “74.4 万亿” 用科学记数法表示（）A74.41012B7.441013C 74.41013D7.4410153 （3 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABC D4 （3 分）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3 B12（x1）=3 C 12x2=3 D12x+2=35 （3 分）八年级某同学6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95

2、 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分，95 分B95 分，90 分C90 分，95 分D95 分，85 分6 （3 分）一元二次方程2x25x2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7 （3 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC ，BD相交于点 O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 26

3、页 - - - - - - - - - AACBD BAB=BC CAC=BD D1=28（3 分） 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字 1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）ABC D9 （3 分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB在 x 轴上， AB的中点是坐标原点O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在 y 轴正半轴上点 D 处，则点 C的对应点 C 的坐标为（）A （

4、，1）B （2，1） C （1，）D （2，）10（3 分） 如图，将半径为 2， 圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60 ，点 O，B的对应点分别为O ，B ，连接 BB ，则图中阴影部分的面积是（）A B 2C2D4二、填空题（每小题3 分，共 15 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 11 （3 分）计算： 23=12 （3 分）不等式组的解集是13 （3 分）已知点

5、 A（1，m） ，B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则 m与 n 的大小关系为14 （3 分）如图 1，点 P 从ABC的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P运动时，线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则 ABC的面积是15 （3 分）如图，在 RtABC中， A=90 ，AB=AC ，BC=+1，点 M，N 分别是边 BC ，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠 B，使点 B 的对应点 B 始终落在边 AC上，若 MB C为直角三角形，则BM 的长为三、解答题（本题共8 个小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简

6、，再求值：（2x+y）2+（xy） （x+y）5x（xy） ，其中 x=+1，y=117 （9 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0 x304B30 x6016名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - C60 x90aD90 x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：（1

7、）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000 人，请估计每月零花钱的数额x 在 60 x120 范围的人数18 （9 分）如图，在 ABC中，AB=AC ，以 AB为直径的 O 交 AC边于点 D，过点 C作 CF AB，与过点 B的切线交于点 F，连接 BD（1）求证： BD=BF ；（2）若 AB=10，CD=4 ，求 BC的长19 （9 分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时， B船在 A 船的正南方向5 海里处， A 船测得渔船 C在其南偏东

8、 45 方向， B船测得渔船 C在其南偏东 53方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53 ，cos53，tan53，1.41）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 20 （9分）如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1） （1）填空：一次函数的

9、解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点 P是线段 AB上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若 POD的面积为 S ，求 S的取值范围21 （10 分）学校 “ 百变魔方 ” 社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个） 某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠名师归纳总结 精品学习资料 - - -

10、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - 22 （10 分）如图 1，在 RtABC中， A=90 ，AB=AC ，点 D，E分别在边 AB，AC上，AD=AE ，连接 DC ，点 M，P，N 分别为 DE ，DC ，BC的中点（1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点

11、 A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值23 （11 分）如图，直线y=x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB及抛物线分别交于点 P，N点 M 在线段 OA上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与 APM 相似，求点M 的坐标；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

12、- - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为 “ 共谐点” 请直接写出使得M，P，N 三点成为 “ 共谐点 ” 的 m 的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2017 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题

13、3 分，共 30 分）1 （3 分）下列各数中比1 大的数是（）A2 B0 C 1 D3【解答】 解：2013，故选： A2 （3 分）2016 年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，数据 “74.4 万亿” 用科学记数法表示（）A74.41012B7.441013C 74.41013D7.441015【解答】 解：将 74.4万亿用科学记数法表示为：7.441013故选： B3 （3 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABC D【解答】 解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选 D4 （3 分）解分式方程2=，去分母得（）A12（

14、x1）=3 B12（x1）=3 C 12x2=3 D12x+2=3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：分式方程整理得：2=，去分母得： 12（x1）=3，故选 A5 （3 分）八年级某同学6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分，95 分B95 分，90 分C90 分，95 分

15、D95 分，85 分【解答】 解：位于中间位置的两数分别是95 分和 95 分，故中位数为 95 分，数据 95 出现了 3 次，最多，故这组数据的众数是95 分，故选 A6 （3 分）一元二次方程2x25x2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【解答】 解： =（5）242（ 2）=410，方程有两个不相等的实数根故选 B7 （3 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC ，BD相交于点 O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）AACBD BAB=BC CAC=BD D1=2【解答】 解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形

16、B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - D、正确可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形故选 C8（3 分） 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字 1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个

17、数字都是正数的概率为（）ABC D【解答】 解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有4 种情况，两个数字都是正数的概率是：=故选： C9 （3 分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB在 x 轴上， AB的中点是坐标原点O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在 y 轴正半轴上点 D 处，则点 C的对应点 C 的坐标为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10

18、 页，共 26 页 - - - - - - - - - A （，1）B （2，1） C （1，）D （2，）【解答】 解： AD =AD=2，AO= AB=1，OD =，C D =2，C D AB，C （2，） ，故选 D10（3 分） 如图，将半径为 2， 圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60 ，点 O，B的对应点分别为O ，B ，连接 BB ，则图中阴影部分的面积是（）A B 2C2D4【解答】 解：连接 OO ，BO ，将半径为 2，圆心角为 120 的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60 ，OAO =60，OAO 是等边三角形，AOO =60，AOB=120 ，

19、O OB=60 ，OO B是等边三角形，AO B=120 ，AO B=120，BO B=120 ，O BB=O BB =30，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - 图中阴影部分的面积 =SBO B（S扇形O OBSOO B）=12（2）=2故选 C二、填空题（每小题3 分，共 15 分）11 （3 分）计算： 23=6【解答】 解：23=82=6，故答案为： 612 （3 分）不等式组的解集是1x

20、2【解答】 解：解不等式得： x2，解不等式得： x1，不等式组的解集是 1x2，故答案为 1x213 （3 分）已知点 A（1，m） ，B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则 m与 n 的大小关系为mn【解答】 解：反比例函数 y=中 k=20，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，012，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - A、B两点均在第四象限，mn故答案为

21、 mn14 （3 分）如图 1，点 P 从ABC的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P运动时，线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则 ABC的面积是12【解答】 解：根据图象可知点P在 BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点 P从 B 向 C运动时， BP的最大值为 5，即 BC=5 ，由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP最小，即 BP AC ，BP=4 ，由勾股定理可知： PC=3 ，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3 ，AC=6 ，ABC的面积为：46=12故答案为： 1215 （3 分）如图，在 RtA

22、BC中， A=90 ，AB=AC ，BC=+1，点 M，N 分别是边 BC ，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠 B，使点 B 的对应点 B 始终落在边 AC上，若 MB C为直角三角形，则BM 的长为+或 1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：如图 1，当BMC=90 ，B 与 A 重合， M 是 BC的中点，BM= BC=+；如图 2，当 MB C=90 ，A=90 ，A

23、B=AC ，C=45 ，CMB 是等腰直角三角形，CM=MB ，沿 MN 所在的直线折叠 B，使点 B的对应点 B ，BM=B M ，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，综上所述，若 MB C为直角三角形，则 BM 的长为+或 1，故答案为：+ 或 1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - 三、解答题（本题共8 个小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（2

24、x+y）2+（xy） （x+y）5x（xy） ，其中 x=+1，y=1【解答】 解： （2x+y）2+（xy） （x+y）5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy当 x=+1，y=1 时，原式=9（+1） （1）=9（21）=91=917 （9 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0 x304B30 x6016C60 x90aD90 x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（

25、2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - （3）该校共有学生1000 人，请估计每月零花钱的数额x 在 60 x120 范围的人数【解答】 解： （1）调查的总人数是 1632%=50 （人） ，则 b=5016%=8，a=5041682=20，A组所占的百分比是=8%，则 m=8a+b=8+20=28故答案是： 50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度

26、数是360 =144 ；（3）每月零花钱的数额x 在 60 x120 范围的人数是 1000=560（人） 18 （9 分）如图，在 ABC中，AB=AC ，以 AB为直径的 O 交 AC边于点 D，过点 C作 CF AB，与过点 B的切线交于点 F，连接 BD（1）求证： BD=BF ；（2）若 AB=10，CD=4 ，求 BC的长【解答】 （1）证明： AB是O 的直径，BDA=90 ，BD AC，BDC=90 ，BF切O于 B，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

27、- - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - ABBF，CF AB，CF BF ，FCB= ABC ，AB=AC ，ACB= ABC ，ACB= FCB ，BD AC，BF CF ，BD=BF ；（2）解： AB=10 ，AB=AC ，AC=10 ，CD=4 ，AD=10 4=6，在 RtADB中，由勾股定理得： BD=8，在 RtBDC中，由勾股定理得： BC=419 （9 分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C ，此时， B船在 A 船的正南方向5 海里处， A 船测得渔船 C在其南偏东 45

28、 方向， B船测得渔船 C在其南偏东 53方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53 ，cos53，tan53，1.41）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：如图作 CE AB于 E 在 RtACE中， A=45 ，AE=EC ，设 AE=EC=x ，则 BE=x 5，在 RtBCE

29、中，tan53=，=，解得 x=20，AE=EC=20 ，AC=20=28.2，BC=25，A船到 C的时间=0.94小时， B船到 C的时间 =1小时，C船至少要等待 0.94 小时才能得到救援20 （9分）如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1） （1） 填空：一次函数的解析式为y=x+4， 反比例函数的解析式为y=；（2）点 P是线段 AB上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若 POD的面积为 S ，求 S的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳

30、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - 【解答】 解： （1）将 B（3，1）代入 y=，k=3，将 A（m，3）代入 y=，m=1，A（1，3） ，将 A（1，3）代入代入 y=x+b，b=4，y=x+4（2）设 P（x，y） ，由（1）可知： 1x3，PD=y= x+4，OD=x ，S= x（x+4） ，由二次函数的图象可知：S的取值范围为：S 2故答案为：（1）y=x+4；y=21 （10 分）学校 “ 百变魔方 ” 社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买2 个 A 种魔方和 6 个 B

31、 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个） 某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - 择哪种优惠活动购买魔方更实惠【解答】 （按买 3 个 A 种魔方和买 4 个 B种魔方钱数相同解

32、答）解： （1）设 A 种魔方的单价为x 元/个，B种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方的单价为20 元/个，B种魔方的单价为 15 元/个（2）设购进 A 种魔方 m 个（0m50） ，总价格为 w 元，则购进 B种魔方（100m）个，根据题意得： w活动一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100mm）=10m+1500当 w活动一w活动二时，有 10m+60010m+1500，解得： m45；当 w活动一=w活动二时，有 10m+600=10m+1500，解得： m=45；当 w活动一w活动二时，有 10m+60010m+

33、1500，解得： 45m50综上所述：当m45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45 时，选择两种活动费用相同；当m45 时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B种魔方需要 130 元解答）解： （1）设 A 种魔方的单价为x 元/个，B种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - 解得：答：A种魔方的单价为26 元/个，B种魔方的

34、单价为 13 元/个（2）设购进 A 种魔方 m 个（0m50） ，总价格为 w 元，则购进 B种魔方（100m）个，根据题意得： w活动一=26m0.8+13（100m）0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100mm）=1300当 w活动一w活动二时，有 15.6m+5201300，解得： m50；当 w活动一=w活动二时，有 15.6m+520=1300，解得： m=50；当 w活动一w活动二时，有 15.6m+5201300，不等式无解综上所述：当 0m50 时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同22 （10 分）如图 1，在 RtABC中， A

35、=90 ，AB=AC ，点 D，E分别在边 AB，AC上，AD=AE ，连接 DC ，点 M，P，N 分别为 DE ，DC ，BC的中点（1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PMPN；（2）探究证明把ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE绕点 A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

36、- - - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - 【解答】 解： （1）点 P，N 是 BC ，CD的中点，PNBD，PN= BD，点 P，M 是 CD，DE的中点，PMCE ，PM=CE ，AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，PM=PN ，PNBD，DPN= ADC ，PMCE ，DPM=DCA ，BAC=90 ，ADC +ACD=90 ，MPN=DPM+DPN= DCA +ADC=90 ，PMPN，故答案为： PM=PN ，PMPN，（2）由旋转知， BAD= CAE ，AB=AC ，AD=AE ，ABD ACE （SAS ） ，ABD= ACE

37、 ，BD=CE ，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN= BD，PM= CE ，PM=PN ，PMN 是等腰三角形，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - 同（1）的方法得， PMCE ，DPM=DCE ，同（1）的方法得， PNBD，PNC= DBC ，DPN= DCB +PNC= DCB +DBC ，MPN=DPM+DPN= DCE +DCB +DBC=BCE +DBC= ACB +ACE

38、 +DBC=ACB +ABD+DBC= ACB +ABC ，BAC=90 ，ACB +ABC=90 ，MPN=90 ，PMN 是等腰直角三角形，（3）方法 1、如图 2，同（ 2）的方法得， PMN 是等腰直角三角形，MN 最大时， PMN 的面积最大，DE BC且 DE在顶点 A 上面，MN 最大=AM+AN，连接 AM，AN，在ADE中，AD=AE=4 ，DAE=90 ，AM=2，在 RtABC中，AB=AC=10 ，AN=5，MN最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=MN2= （7）2=方法 2、由（ 2）知， PMN 是等腰直角三角形， PM=PN= BD，PM 最大时， PMN 面

39、积最大，点 D 在 BA的延长线上，BD=AB +AD=14，PM=7，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - SPMN最大=PM2=72=23 （11 分）如图，直线y=x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB及抛物

40、线分别交于点 P，N点 M 在线段 OA上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与 APM 相似，求点M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为 “ 共谐点” 请直接写出使得M，P，N 三点成为 “ 共谐点 ” 的 m 的值【解答】 解：（1）y=x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，0=2+c，解得 c=2，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

41、 - - 第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - B（0，2） ，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B，解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）由（ 1）可知直线解析式为y=x+2，M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点 P，N，P（m，m+2） ，N（m，m2+m+2） ，PM=m+2，AM=3m，PN=m2+m+2（m+2）=m2+4m，BPN和APM 相似，且 BPN= APM，BNP= AMP=90 或NBP= AMP=90 ，当BNP=90 时，则有 BNMN，N 点的纵坐标为 2，m2+m+2=

42、2，解得 m=0（舍去）或 m=2.5，M（2.5，0） ；当NBP=90 时，过点 N 作 NCy 轴于点 C，则NBC +BNC=90 ，NC=m，BC= m2+m+22=m2+m，NBP=90 ，NBC +ABO=90 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - ABO= BNC ，RtNCB RtBOA ，=，=，解得 m=0（舍去）或 m=，M（，0） ；综上可知当以 B，P，N 为顶点的三

43、角形与 APM相似时，点 M 的坐标为（ 2.5，0）或（，0） ；由可知 M（m，0） ，P（m，m+2） ，N（m，m2+m+2） ，M，P，N 三点为 “ 共谐点 ” ，有 P为线段 MN 的中点、 M 为线段 PN的中点或 N 为线段 PM 的中点，当 P 为线段 MN 的中点时，则有 2（m+2）=m2+m+2，解得 m=3（三点重合，舍去）或m=；当 M 为线段 PN的中点时，则有m+2+（m2+m+2）=0，解得 m=3（舍去）或 m=1；当 N 为线段 PM 的中点时，则有m+2=2 （m2+m+2） ， 解得 m=3 （舍去）或 m=；综上可知当 M，P，N 三点成为 “ 共谐点” 时 m 的值为或1 或名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - -