2022年2021中考数学复习隐形圆问题大全 2.pdf

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1、. . 2019 中考数学复习隐形圆问题大全一定点+定长1. 依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。2. 应用：（ 1）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD= ，2 BC=1， ABCD，求BD 的长。简析：因AB=AC=AD= ，2 知 B、C、D 在以 A 为圆 2 为半径的圆上，由AB CD 得 DE=BC=1 ，易求BD= 15。（ 2）如图，在矩形ABCD 中，AB=4， AD=6，E 是 AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 EB F，连接B D，则 BD 的最小值是.名师归纳总结 精品学习资料 - -

2、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 简析： E 为定点，EB为定长，B点路径为以E 为圆心EB为半径的圆，作穿心线DE 得最小值为2 10 。（ 3）ABC 中，AB=4，AC=2 ，以 BC 为边在 ABC 外作正方形BCDE，BD、CE 交于点O，则线段AO 的最大值为. 简析：先确定A、B 点的位置，因AC=2，所以C 点在以A 为圆心，2 为半径的圆上；因点O 是点 C 以点 B 为中心顺时针旋转45 度并 1：2

3、 缩小 而得，所以把圆A 旋转 45 度再 1：2 缩小 即得 O 点路径。如下图，转化为求定点A 到定圆F 的最长路径，即AF+FO=3 2 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 二定线+定角3. 依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧。4. 应用：（ 1）矩形ABCD 中，AB=10 ，AD=4，点P 是 CD 上的动点，当 APB=90 时求 DP 的

4、长. 简析： AB 为定线， APB 为定角（90）， P 点路径为以AB 为弦（直径）的弧，如下图，易得DP 为 2 或 8。（ 2）如图， XOY = 45 ，等边三角形ABC 的两个顶点A、B 分别在OX、OY 上移动，AB = 2 ，那么OC 的最大值为.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 简析： AB 为定线， XOY 为定角，O 点路径为以AB 为弦所含圆周角为45的弧，如下图

5、，转化为求定点C 到定圆M 的最长路径，即 CM+MO=3 +1+2 。（ 3）已知A（2，0），B（ 4， 0）是 x 轴上的两点，点C 是 y 轴上的动点，当ACB 最大时，则点C 的坐标为_简析：作ABC 的处接圆M，当 ACB 最大时，圆心角 AMB 最大，当圆M半径最小时 AMB 最大，即当圆M 与 y 轴相切时 ACB 最大。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 如下图，易得C

6、点坐标为（0， 2 2 ）或（ 0，-2 2 ）。（ 4）如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2-3ax-4a 的图象经过点C(0, 2), 交轴于点A、 B， (A 点在点左侧), 顶点为D. 求抛物线的解析式及点A、B 的坐标 ; 将 ABC 沿直线BC 对折, 点 A 的对称点为A, 试求 A 的坐标 ; 抛物线的对称轴上是否存在点P, 使 BPC= BAC？若存在, 求出点P 的坐标 ; 若不存在, 请说明理由. 简析：定线BC 对定角 BPC= BAC，则 P 点在以BC 为弦的双弧上（关于BC 对称），如下图所示。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

7、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 三三点定圆5. 依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。6. 应用： ABC 中， A 45， ADBC 于 D， BD=4，CD=6，求AD 的长。简析：作ABC 的外接圆，如下图，易得AD=7+5=12 。四四点共圆1. 依据：对角互补的四边形四个顶点共圆（或一边所对两个角相等）。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

8、 - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 7. 应用：如图，在矩形ABCD 中， AB=6，AD=8，P、E 分别是线段AC、BC 上的点，四边形 PEFD 为矩形，若AP=2，求 CF 的长。简析：因 PEF= PDF= DCE=90 ，知D、 F、C、E、P 共圆，如下图，由 1=2、 4= 5，易得 APDDCF，CF： AP CD： AD，得CF1.5 。五 旋转生圆2. 如图，圆O 的半径为5，A、B 是圆上任意两点，且AB=6，以为AB 边作正方形 ABCD （点 D、P 在直线两侧），若AB 边绕点P 旋转一周

9、，则CD 边扫过的面积为_ 。简析： CD 旋转一周扫过的图形可以用两点确定，一是最远点距离为PC，二是最近点距离为P 到直线CD 的垂线段，从而确定两个圆，CD 即为两圆之间的圆环，如下图。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 8. 如图，在 ABC 中， BAC=90 ， AB=5cm ，AC=2cm ，将 ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转至 ABC 的位置，则线段AB 扫过区域的面积

10、为_。简析：扫过的阴影部分旋转拼合成如下圆心角为45 度的扇环。六动圆综合3. 动圆+定弦：依据直径是圆中最长的弦，知此弦为直径时，圆最小。如图, ABC 中, ABC90, AB 6, BC 8, O 为 AC 的中点 , 过 O 作OEOF, OE 、OF 分别交射线AB、BC 于 E、F, 则 EF 的最小值为.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 简析：然O、E、F、B共圆，圆是动弦

11、 BO 5，当 BO 为直径时最小，所以EF 最小为5. 9.动圆+定线：相切界 值 。如图 , Rt ABC 中 , C 90 , ABC30 , AB 6, 点 D 在 AB 边上 , 点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DADAD的围是。简DA=DE，可以D点以DA为半径作圆D 与 BC 相切时，半径DE最小。E向B点移动半径增D到B处B 点），得2AD3。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - -

12、- - . . 10. 动弦+定角：圆中动弦所对的角一定，则当圆的直径最小时此弦长最小。已知： ABC 中， B=45， C=60， D、E 分别为AB、AC 边上的一个动点，过D 分别作DF AC 于 F， DGBC 于 G，过 E 作 EH AB 于 H， EI BC于 I ，连 FG、 HI ，求证： FG 与 HI 的最小值相等。简析：可以看HI 何时最小，因B、H、E、I 共圆，且弦HI 所对圆周角一定，所以当此圆直径最小时弦HI 最小，即当BE 最小时，此时BE AC，解OHI可得 HI 的最小长度。同样可求FG 的最小长度。此题可归纳一般结论：当ABC=， ACB=，BC=m 时

13、，FG 和 HI 的最小值均为m*sin *sin。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 达 标 测 试 ：1.BC AC 6， BCA 90， BDC 45， AD 2，求 BD. 2. 如图， 将线段AB 绕点 A 逆时针旋转60得到线段AC，继续旋转（0 120 ）得到线段AD，连接CD，BD，则BDC 的度数为. 3. 如图，在边长为2 3 的等边 ABC 中，动点D、 E 分别在

14、BC、 AC 边上，且保持AE=CD ，连接BE、 AD，相交于点P，则 CP 的最小值为_.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 11. 如图， E 是正方形ABCD 的边AB 上的一点，过点E 作 DE 的垂线交 ABC 的外角平分线于点F，求证：FE DE. 12. 当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P 距离地面2.5 米，最低点Q 距地面

15、2 米，观察者的眼睛 E 距地面1.6 米，当视角 PEQ 最大时，站在此处观赏最理想，则此时E 到墙壁的距离为米.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 13. 如图直线y=x+2 分别与x 轴， y 轴交于点M 、 N，边长为1 的正方形OABC 的一个顶点O 在坐标系原点，直线AN 与 MC 交于点P，若正方形OABC 绕点O 旋转一周，则点P 到点（ 0, 1 ）长度的最小值是_. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -