2022年2021年浙江省丽水市中考数学试卷 .pdf

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1、第 1 页，共 21 页2019 年浙江省丽水市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.实数 4 的相反数是（）A. -14B. -4C. 14D. 42.计算 a6 a3，正确的结果是（）A. 2B. 3aC. ?2D. ?33.若长度分别为a， 3，5 的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10 C12 C11 C9 C最低气温3 C0 C-2 C-3 CA. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四5.一个布袋

2、里装有2 个红球、 3 个黄球和5 个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. 12B. 310C. 15D. 7106.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（）A. 在南偏东 75方向处B. 在 5km 处C. 在南偏东 15方向 5km 处D. 在南偏东 75方向 5km 处7.用配方法解方程x2-6x-8=0 时，配方结果正确的是（）A. (?-3)2= 17B. (?-3)2= 14C. (?-6)2= 44D. (?- 3)2= 18.如图， 矩形 ABCD 的对角线交于点O 已知 AB=m， BAC= ，则下列结论错

3、误的是（）A. ?= ?B. ? = ?tan?C. ? =?2sin?D. ? =?cos?9.如图物体由两个圆锥组成其主视图中， A=90 ，ABC=105 ，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页A. 2B. 3C. 32D. 210.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中

4、FM，GN 是折痕若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则?的值是（）A. 5- 22B. 2 - 1C. 12D. 22二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.不等式 3x-69 的解是 _12.数据 3，4，10，7，6 的中位数是 _13.当 x=1，y=-13时，代数式x2+2xy+y2的值是 _14.如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤， 制作了一个简易测倾仪量角器的0 刻度线 AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50 ，则此时观察楼顶的仰角度数是_15.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及

5、之 ”如图是两匹马行走路程s关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是 _16.图 2，图 3 是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN 是门轴的滑动轨道， E= F=90 ，两门 AB、CD 的门轴 A、B、C、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图2）， A、D 分别在 E、F 处，门缝忽略不计（即B、C 重合）；两门同时开启，A、D 分别沿 E M，F N 的方向匀速滑动，带动B、C 滑动： B 到达 E时， C 恰好到达 F，此时两门完全开启，已知AB=50cm，CD=40cm（1）如图 3，当 ABE=30 时， BC=_cm（2）在（ 1）的基础上，当A 向 M 方

6、向继续滑动15cm 时，四边形ABCD 的面积为_cm2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页三、解答题（本大题共8 小题，共66.0 分）17.计算： |-3|-2tan60+ 12+（13）-118.解方程组 ?- 2?= 1.3?-4(?-2?)=5,19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须

7、且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）请根据图中信息回答问题：（1）求 m，n 的值（2）补全条形统计图（3）该校共有1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页20.如图，在7 6 的方格中， ABC 的顶点均在格点上试按要求画出线段EF（E，F均为格点），各画出一条即可21.如图，在 ?OABC 中，以

8、O 为圆心， OA 为半径的圆与 BC 相切于点B，与 OC 相交于点D（1）求? 的度数（2）如图，点E 在 O 上，连结CE 与 O 交于点F，若EF=AB，求 OCE的度数22.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y=?（k0，x0）的图象上，边 CD 在 x轴上，点B 在 y 轴上，已知CD=2（1） 点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE 交于点 Q，求点 Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

9、 - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为 4，边OA，OC 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P 为抛物线 y=-（x-m）2+m+2 的顶点（1）当 m=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当 m=3 时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点 P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方 （

10、包括边界） 恰好存在8 个好点，求 m 的取值范围24.如图，在等腰Rt ABC 中，ACB=90 ，AB=14 2，点 D，E 分别在边AB，BC 上，将线段 ED 绕点 E按逆时针方向旋转90 得到 EF（1） 如图 1， 若 AD=BD， 点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O 求证：BD=2DO（2）已知点 G 为 AF 的中点如图 2，若 AD=BD，CE=2，求 DG 的长若 AD=6BD，是否存在点E，使得 DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归

11、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页答案和解析1.【答案】 B 【解析】解： 符号相反，绝对值 相等的两个数互 为相反数， 4的相反数是 -4；故选： B根据互 为相反数的定 义即可判定 选择项 此题主要考 查相反数的定 义：只有符号相反的两个数互 为相反数2.【答案】 D 【解析】解：由同底数幂除法法 则：底数不 变，指数相减知， a6 a3=a6-3=a3故选： D根据同底数 幂除法法 则可解本题是整式除法的基本运算，必 须熟练掌握运算法 则本 题属于简单题 3.

12、【答案】 C 【解析】解：由三角形三边关系定理得：5-3a5+3，即 2a8，即符合的只有 3，故选： C根据三角形三边关系定理得出 5-3a5+3，求出即可本题考查了三角形三 边关系定理，能根据定理得出5-3a5+3是解此 题的关键，注意：三角形的两 边之和大于第三 边，三角形的两边之差小于第三 边4.【答案】 C 【解析】解：星期一温差 10-3=7；星期二温差 12-0=12；星期三温差 11-（ -2） =13；星期四温差 9-（ -3） =12；故选： C用最高温度减去最低温度， 结果最大的即 为所求；本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解 题的关键名师归纳总结

13、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页5.【答案】 A 【解析】解：袋子里装有 2个红球、 3 个黄球和 5 个白球共 10个球，从中摸出一个球是白球的概率是故选： A让白球的个数除以球的 总数即为摸到白球的概率本题考查的是随机事件概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） =6.【答案】D 【解析】解：由 图可

14、得，目标 A 在南偏 东 75 方向 5km 处，故选： D根据方向角的定 义即可得到 结论此题主要考 查了方向角，正确理解方向角的意 义是解题关键7.【答案】 A 【解析】解：用配方法解方程 x2-6x-8=0 时，配方结果为（ x-3）2=17，故选： A方程利用完全平方公式变形即可得到结果此题考查了解一元二次方程 -配方法，熟练掌握完全平方公式是解本 题的关键8.【答案】 C 【解析】解： A、 四边形 ABCD 是矩形， ABC= DCB=90 ， AC=BD ， AO=CO， BO=DO， AO=OB=CO=DO ， DBC= ACB， 由三角形内角和定理得： BAC= BDC= ，

15、故本选项不符合题意；B、在Rt ABC 中， tan =，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页即 BBC=m?tan ，故本选项不符合 题意；C、在Rt ABC 中， AC=，即AO=，故本选项符合题意；D、 四边形 ABCD 是矩形， DC=AB=m ， BAC= BDC=， 在 Rt DCB 中， BD=，故本选项不符合 题意；故选： C根据矩形的性 质得出 ABC=

16、DCB=90 ， AC=BD ， AO=CO， BO=DO，AB=DC ，再解直角三角形求出即可本题考查了矩形的性 质和解直角三角形，能熟 记矩形的性 质是解此 题的关键9.【答案】 D 【解析】解： A=90 ， AB=AD ， ABD 为等腰直角三角形， ABD=45 ， BD=AB， ABC=105 ， CBD=60 ，而 CB=CD， CBD 为等边三角形， BC=BD=AB， 上面圆锥与下面 圆锥的底面相同， 上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB： CB， 下面圆锥的侧面积= 1=故选： D先证明 ABD 为等腰直角三角形得到 ABD=45 ， BD=AB，再 证明 CB

17、D为等边三角形得到 BC=BD=AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面 圆锥的侧面积的比等于 AB： CB，从而得到下面圆锥的侧面积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页本题考查了圆锥的计算： 圆锥的侧面展开 图为一扇形，这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于 圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性 质10.【答案】 A 【解析】

18、解： 连接 HF， 设直线 MH 与 AD 边的交点为 P，如 图：由折叠可知点 P、 H、 F、 M 四点共 线，且PH=MF，设正方形 ABCD 的边长为 2a，则正方形 ABCD 的面积为 4a2， 若正方形 EFGH 与五边形 MCNGF 的面积相等 由折叠可知正方形EFGH 的面积= 正方形 ABCD 的面积=， 正方形 EFGH 的边长 GF= HF=GF= MF=PH=a =a=故选： A连接 HF，设直线MH 与 AD边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得 PH=MF 且正方形 EFGH 的面积= 正方形 ABCD 的面积，从而用 a分别表示出 线段 GF和线段 MF 的

19、长即可求解本题主要考 查了剪纸问题 、正方形的性质以及折叠的性 质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页11.【答案】 x5【解析】解： 3x-69 ，3x9+6 3x15 x5 ，故答案 为： x5根据移 项、合并同类项、化系数为 1解答即可本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键12.【答案】

20、6 【解析】解：将数据重新排列为 3、 4、 6、 7、 10， 这组数据的中位数 为 6，故答案 为： 6将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得考查了确定一 组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好 顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即 为所求，如果是偶数个 则找中间两位数的平均数13.【答案】49【解析】解：当x=1， y=-时，x2+2xy+y2 =（ x+y）2 =（ 1-）2 =故答案 为： 首先把 x2+2xy+y2化为（ x+y）2，然后把 x=1， y=-代入，求出算式的 值是多少名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

21、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页即可此题主要考 查了因式分解的 应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入14.【答案】 40【解析】解： 过 A 点作 AC OC 于 C， AOC=50 ， OAC=40 故此时观察楼顶的仰角度数是 40 故答案 为： 40 过 A 点作 AC OC 于 C，根据直角三角形的性质可求 OAC，再根据仰角的定义即可求解考查了解直角三角形的

22、应用-仰角俯角 问题，仰角是向上看的 视线与水平 线的夹角，关键是作出 辅助线构造直角三角形求出 OAC 的度数15.【答案】 （32，4800）【解析】解：令150t=240（ t-12），解得，t=32，则 150t=150 32=4800， 点 P的坐标为（ 32， 4800），故答案 为：（32， 4800）根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点 P的坐标，本 题得以解决本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16.【答案】 90-45 32556 【解析】解： A、 D 分别在 E、 F处，门缝忽略不计（即B、 C重合）且AB=50cm，CD=4

23、0cm EF=50+40=90cm B 到达 E时， C 恰好到达 F，此时两门完全开启， B、 C 两点的路程之比 为 5： 4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页（ 1）当 ABE=30 时，在Rt ABE 中， BE=AB=25cm， B 运动的路程 为（ 50-25） cm B、 C 两点的路程之比 为 5： 4 此时点 C 运动的路程为（ 50-25） =（

24、 40-20） cm BC=（ 50-25） +（ 40-20） =（ 90-45） cm 故答案 为： 90-45；（ 2）当A 向 M 方向继续滑动 15cm时， 设此时点 A 运动到了点 A处，点B、 C、D 分别运动到了点 B、 C、 D处， 连接 AD ，如 图：则此时 AA=15cm AE=15+25=40cm 由勾股定理得：EB=30cm， B 运动的路程 为 50-30=20cm C运动的路程 为 16cm CF=40-16=24cm 由勾股定理得：DF=32cm， 四边形 ABCD 的面积=梯形 AEFD的面积- AEB的面积- DFC的面积=-30 40-24 32=255

25、6cm2 四边形 ABCD 的面积为 2556cm2故答案 为： 2556（ 1）先由已知可得 B、 C两点的路程之比 为 5： 4，再 结合 B 运动的路程即可求出 C运动的路程，相加即可求出 BC 的长；（ 2）当 A 向 M 方向继续滑动 15cm时， AA=15cm ，由勾股定理和题目条件得出 AEB、 DFC和梯形 AEFD边长，即可利用割补法求出四 边形四边形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - -

26、- - - 第 13 页，共 21 页ABCD 的面积本题考查解直角三角形，解 题的关键是熟练运用锐角三角函数的定 义，本 题属于中等 题型17.【答案】 解：原式 =3 - 2 3 + 2 3 + 3 = 6【解析】按顺序依次 计算，先把绝对值 化简，再算出 2tan60=，然后根据二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解本题考查了二次根式的混合运算和分式的加减法，设计到的知 识点有零指数幂、特殊角的三角函数值，一定要牢记18.【答案】 解：，将化简得：-x+8y=5 ， +，得 y=1，将 y=1 代入，得x=3，? = 1?=3；【解析】根据二元一次方程 组的解法，先将式子 化简，再用加减

27、消元法（或代入消元法）求解；本题考查二元一次方程 组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键19.【答案】 解：（ 1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A 的有 12 人，占 20%，故总人数有12 20%=60 人， m=15 60 100%=25% n=9 60 100%=15%；（ 2）选 D 的有 60-12-15-9-6=18 人，故条形统计图补充为：（ 3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200 25%=300 人【解析】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

28、- - - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页（ 1）先用 选 A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比=其所对应的人数 总人数分别求出m、n的值；（ 2）用 总数减去其他各小 组的人数即可求得 选 D 的人数，从而补全条形 统计图；（ 3）用 样本估计总体即可确定全校最喜 欢“ 数学史 话” 的学生人数本题考查了扇形 统计图、条形统计图 及用样本估计总体的知 识，解 题的关键是能够读懂两种 统计图并从中整理出 进一步解 题的有关信息，难度不大20.【答案】 解：如图：从图中可得到AC 边

29、的中点在格点上设为E， 过 E 作 AB 的平行线即可在格点上找到F，则 EG 平分 BC；EC= 5，EF= 5， FC= 10，借助勾股定理确定F 点，则 EF AC；借助圆规作AB 的垂直平分线即可；【解析】从图中可得到 AC 边的中点在格点上 设为 E， 过 E作 AB 的平行 线即可在格点上找到 F； EC=， EF=， FC=，借助勾股定理确定 F点；本题考查三角形作 图；在格点中利用勾股定理，三角形的性 质作平行、垂直、中点是解 题的关键21.【答案】 解：（ 1）连接 OB， BC 是圆的切线， OB BC， 四边形 OABC 是平行四边形， OA BC， OB OA，名师归纳

30、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 AOB 是等腰直角三角形， ABO=45 ，?的度数为 45 ；（ 2）连接 OE，过点 O 作 OH EC 于点 H，设 EH=t， OH EC， EF=2HE=2t， 四边形 OABC 是平行四边形， AB=CO=EF=2t， AOB 是等腰直角三角形， OA= 2t，则 HO= ?2- ?2= 2?2- ?2=t， OC=2OH， O

31、CE=30 【解析】（ 1） 连接 OB， 证明 AOB 是等腰直角三角形，即可求解；（ 2） AOB 是等腰直角三角形，则 OA=t， HO=t，即可求解本题主要利用了切 线和平行四 边形的性 质，其中（ 2），要利用（1）中 AOB 是等腰直角三角形结论22.【答案】 解：（ 1）过点 P 作 x 轴垂线 PG，连接 BP， P 是正六边形ABCDEF 的对称中心， CD=2， BP=2，G 是 CD 的中点， PG= 3， P（2， 3）， P 在反比例函数y=?上， k=2 3， y=2 3?，由正六边形的性质，A（ 1，2 3）， 点 A 在反比例函数图象上；（ 2）D（3，0），

32、E（ 4， 3），设 DE 的解析式为y=mx+b，3?+ ?= 04?+ ?= 3，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页? = 3?= -3 3， y= 3x-3 3，联立方程 ?=2 3?= 3?- 3 3解得 x=3+ 172， Q 点横坐标为3+ 172；（ 3）E（4， 3）， F（3，2 3），将正六边形向左平移两个单位后，E（2， 3）， F（1，2 3）

33、，则点 E 与 F 都在反比例函数图象上；【解析】（ 1 过点 P作 x轴垂线 PG， 连接 BP，可得BP=2， G是 CD 的中点，所以 P（ 2，）；（ 2）易求D（ 3， 0）， E（ 4，），待定系数法求出DE 的解析式 为x-3， 联立反比例函数与一次函数即可求点Q；（ 3） E（ 4，）， F（ 3， 2），将正六 边形向左平移两个 单位后，E（ 2，）， F（ 1， 2）， 则点 E与 F都在反比例函数 图象上；本题考查反比例函数的 图象及性 质，正六边形的性 质；将正六 边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系23.【答案】 解：（ 1）如图 1 中，当 m=0

34、 时，二次函数的表达式y=-x2+2，函数图象如图 1 所示 当 x=0 时， y=2，当 x=1 时， y=1， 抛物线经过点（0，2）和（ 1， 1），观察图象可知：好点有：（0，0），（ 0，1），（ 0，2），（ 1，0），（ 1，1），共 5个（ 2）如图 2 中，当 m=3 时，二次函数解析式为y=-（x-3）2+5如图 2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 17 页，共 21

35、页 当 x=1 时， y=1，当 x=2时， y=4，当 x=4 时， y=4， 抛物线经过（ 1，1），（ 2，4），（ 4，4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（ 2，4），（ 4，4）（ 3）如图 3 中， 抛物线的顶点P（ m， m+2）， 抛物线的顶点P 在直线 y=x+2 上， 点 P 在正方形内部，则0m 2，如图 3 中， E（2，1）， F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC 内部，该抛物线下方 （包括边界） 恰好存在 8 个好点时， 抛物线与线段EF 有交点（点 F 除外），当抛物线经过点E 时， -（2-m）2+m+2=1，解得 m=5

36、- 132或5+ 132（舍弃），当抛物线经过点F 时， -（2-m）2+m+2=2，解得 m=1 或 4（舍弃）， 当5- 132 m1 时，顶点 P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点【解析】（ 1）如 图 1 中，当m=0 时，二次函数的表达式 y=-x2+2，画出函数图象，利用图象法解决 问题即可（ 2）如 图 2中，当m=3 时，二次函数解析式 为 y=-（ x-3）2+5，如 图 2， 结合图象即可解决 问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

37、 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页（ 3）如 图 3中， 抛物线的顶点 P（ m， m+2），推出抛物 线的顶点 P在直线 y=x+2上，由点P在正方形内部，则0m2，如图 3中， E（ 2， 1）， F（ 2， 2）， 观察图象可知，当点 P在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点时，抛物线与线段 EF有交点（点F 除外），求出抛物 线经过 点 E 或点 F 时D m 的值，即可判断本题属于二次函数 综合题，考 查了正方形的性 质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解 题的关键

38、是理解 题意，学会正确画出 图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决 问题，属于中考压轴题 24.【答案】 （1）证明：如图1 中， CA=CB， ACB=90 ，BD=AD， CD AB，CD=AD=BD， CD=CF， AD=CF， ADC= DCF =90 ， AD CF， 四边形 ADFC 是平行四边形， OD=OC， BD=2OD（ 2）解：如图2 中，作 DT BC 于点 T，FH BC 于 H名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页

39、，共 21 页 - - - - - - - - - 第 19 页，共 21 页由题意： BD=AD=CD=7 2，BC= 2BD=14， DT BC， BT=TC=7， EC=2， TE=5， DTE= EHF = DEF=90 ， DET+ TDE =90 ， DET+ FEH=90 ， TDE= FEH ， ED=EF， DTE EHF（AAS）， FH =ET=5， DDBE = DFE =45 ， B，D，E，F 四点共圆， DBF+ DEF =90 ， DBF=90 ， DBE=45 ， FBH=45 ， BHF=90 ， HBF= HFB =45 ， BH=FH =5， BF=5

40、2， ADC= ABF=90 ， DG BF， AD=DB， AG=GF， DG=12BF=5 22解：如图3-1 中，当 DEG=90 时， F，E，G，A共线，作DT BC 于点 T，FH BC于 H设 EC=x AD=6BD， BD=17AB=2 2， DT BC， DBT=45 ， DT=BT=2， DTE EHF， EH=DT=2， BH=FH =12-x， FH AC，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - -

41、 - - - - - 第 20 页，共 21 页?=?，2?=12-?14，整理得： x2-12x+28=0，解得 x=6 2 2如图 3-2 中，当 EDG=90 时，取 AB 的中点 O，连接 OG作 EH AB于 H设 EC=x，由 2可知 BF=2（12-x）， OG=12BF=22（12-x）， EHD= EDG= DOG=90 ， ODG+ OGD=90 ， ODG + EDH =90 ， DGO= HDE ， EHD DOG，?=?，2 2-22(14-?) 22(12-?)=22(14-?)5 2，整理得： x2-36x+268=0，解得 x=18-2 14或 18+2 14（

42、舍弃），如图 3-3 中，当 综上所述，满足条件的EC 的值为 6 2 2或 18-2 14【解析】（ 1）如 图 1中，首先证明 CD=BD=AD ，再 证明四边形 ADFC 是平行四 边形即名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 第 21 页，共 21 页可解决 问题（ 2） 作 DT BC 于点 T， FH BC 于 H 证明 DG 是 ABF 的中位 线，想 办法求出 BF 即可解决 问题

43、分两种情形：如图3-1 中，当 DEG=90时， F， E， G， A 共线，作DT BC 于点 T， FH BC 于 H 设 EC=x构建方程解决问题即可如图 3-2中，当 EDG=90 时，取AB 的中点 O， 连接 OG作EH AB 于 H构建方程解决问题即可本题属于几何 变换综 合题，考 查了等腰直角三角形的性 质，平行四边形的判定和性 质，全等三角形的判定和性 质，相似三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是学会添加常用 辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决 问题，属于中考 压轴题 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -