2022年2021年普陀区初三数学二模试卷及参考答案评分标准 .pdf

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1、12018 年普陀区初三数学二模试卷（时间： 100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1. 下列计算中，错误的是 （）（A）120180；（ B）422；（C）2421；（D）31312. 下列二次根式中，最简二次根式是 （）（A）a9；（B）

2、35a；（C）22ba；（D）21a3. 如果关于x的方程022cxx没有实数根，那么c 在 2、1、0、3中取值是 （）（A）2；（B）1；（C）0；（D）34. 如图1，已知直线CDAB /，点E、F分别在AB、CD上，CFE:EFB3:4，如果40Bo，那么BEF （）（A）20o；（B）40o；（C）60o；（D）80o5. 自 1993 年起，联合国将每年的3 月 22 日定为“世界水日” ，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20 名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表节约用水量（单位：吨）1 1.2 1

3、.4 2 2.5 A B C D F E 图 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2图 2 家庭数4 6 5 3 2 这组数据的中位数和众数分别是 （）（A）1.2，1.2；（ B）1.4，1.2；（C）1.3，1.4；（D）1.3，1.26. 如图 2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b)(ba，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 （）（A

4、）3 个；（B）4 个；（C）5 个；（D）6 个二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7. 计算：xyx31228. 方程32xx的根是9. 大型纪录片厉害了，我的国上映25 天，累计票房约为402700000 元，成为中国纪录电影票房冠军402700000 用科学记数法表示是10. 用换元法解方程312122xxxx时，如果设yxx21，那么原方程化成以y为“元”的方程是11. 已知正比例函数的图像经过点M(2,1)、),(11yxA、),(22yxB，如果21xx，那么1y2y （填“”、 “” 、 “”）12. 已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符

5、合上述条件的二次函数的解析式： （只需写出一个）13. 如果一个多边形的内角和是720o，那么这个多边形的边有条14. 如果将“概率”的英文单词probability 中的 11 个字母分别写在11 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是15. 2018 年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区据调查发现2018 年春节期间出境游约有700 万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3 所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有万人A 东南亚欧美澳新16% 港澳台15% 韩日11% 其他13% 图 3 名师归纳总结 精品学

6、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3y x O A B C 图 6 A B C D E 图 7A B C D E F 图 4 B C D O A 图 5 16. 如图 4，在梯形ABCD中，BCAD /，ADBC3，点E、F分别是边AB、CD的中点设aAD，bDC，那么向量EC用向量a、b表示是17. 如图 5，矩形ABCD中，如果以AB为直径的O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，那么ABBC的值等于 （结果保留

7、两位小数）18. 如图 6，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2) 将ABC沿x轴向左平移得到111A B C，点1B落在函数6yx的图像上如果此时四边形11AA C C的面积等于552，那么点1C的坐标是 三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分）19 （本题满分10 分）先化简，再求值：42442222xxxxxxx，其中22x. 20 （本题满分10 分）求不等式组7153,3134xxxx的整数解 . 21 （本题满分10 分）如图 7， 在 RtABC中，90Co， 点D在边BC上，DEAB， 点E为垂足，7AB，45DABo，3tan4B

8、.（1）求DE的长；（2）求CDA的余弦值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 422 （本题满分10 分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数21yx的图像与性质 . 下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数21yx的定义域是；（2）下表列出了y与x的几组对应值：x232m341212341 322y14491169441691 4914表中m的值是；（3）如图8

9、，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；（4）结合函数21yx的图像，写出这个函数的性质：. （只需写一个）23 （本题满分12 分）已知：如图9，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DE与对角线AC交于点F，FGAD，且FGEF. （1）求证：四边形ABED是菱形；（2）联结AE，又知ACED，求证：212AEEF EDg.图 8 A B C D E F G 图 9名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4

10、 页，共 9 页 - - - - - - - - - 524 （本题满分12 分）如图 10，在平面直角坐标系xOy中，直线3ykx与x轴、y轴分别相交于点A、B，并与抛物线21742yxbx的对称轴交于点2,2C，抛物线的顶点是点D（1）求k和b的值；（2）点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与BCD相似，求点G的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由25 （本题满分14 分）已知P是O的直径BA延长线上的一个动点，P的另一边交O于点 C、D，两点位于 AB 的上方，AB6，OPm，1sin3P

11、，如图 11 所示另一个半径为6 的1O经过点 C、D，圆心距1OOn（1）当6m时，求线段CD的长；（2）设圆心1O在直线AB上方，试用n的代数式表示m；（3）1POO在点 P 的运动过程中，是否能成为以1OO为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由图 10 x y 1 1 O OAB备用图PDOABC图 11名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 62018 年普陀区初三数学

12、二模参考答案及评分说明一、选择题： （本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）1(B) ；2(C)；3(A) ；4(C)；5(D)；6 (B). 二、填空题 ： （本大题共 12 题，每题4 分，满分48 分）三、解答题（本大题共 7 题，其中第19-22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分）19解：原式22+22(2)22xxxxxxxg （3 分）122xxx （2 分）12xx. （1 分）当22x时，原式221222 （1 分）232 （1 分）23 22. （2 分）20解：由得，2x -. （3 分）由得，x3. （3 分

13、）原不等式组的解集是2；12. 2yx等；136；14112；15 315；16ba212；173.14；18 (5,211)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7（1）DEAB，90DEA又45DABo，AEDE （1 分）在 RtDEB中，90DEB，43tanB，43BEDE （1 分）设xDE3，那么xAE3，xBE47AB，743xx，解得1x （2 分）3DE （1 分）（2） 在 Rt

14、ADE中，由勾股定理，得23AD （1 分）同理得5BD （1 分）在 RtABC中，由43tan B，可得54cosB528BC （1 分）53CD （1 分）102cosADCDCDA （1 分）即CDA的余弦值为21022解：（1）0 x的实数； （2 分）（2）1； （2 分）（3）图 (略)； （4 分）（4）图像关于y轴对称；图像在x轴的上方；在对称轴的左侧函数值y 随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y 随着x的增大而减小；函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等 （2 分）23证明：（1）ADBC，DEAB，四边形ABED是平行四边形 （2 分）FGAD，FGC

15、FADCA （1 分）同理EFCFABCA （1 分）得FGADEFAB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8FGEF，ADAB （1 分）四边形ABED是菱形 （1 分）（2）联结BD，与AE交于点H四边形ABED是菱形，12EHAE，BDAE （2 分）得90DHEo同理90AFEoDHEAFE （1 分）又AED是公共角，DHEAFE （1 分）EHDEEFAE （1 分）212AEEF ED

16、g （1 分）24解：（1） 由直线3ykx经过点2,2C，可得12k. （1 分）由抛物线21742yxbx的对称轴是直线2x，可得1b. （1 分）（2） 直线132yx与x轴、y轴分别相交于点A、B，点A的坐标是6,0，点B的坐标是0,3. （2 分）抛物线的顶点是点D，点D的坐标是92,2. （1 分）点G是y轴上一点，设点G的坐标是0,m. BCG 与 BCD 相似，又由题意知，GBCBCD，BCG 与BCD相似有两种可能情况： （1 分）如果BGBCCBCD，那么35552m，解得1m ，点G的坐标是0,1. （1 分）如果BGBCCDCB，那么35552m，解得12m ，点G的坐

17、标是10,2. （1 分）综上所述，符合要求的点G有两个，其坐标分别是0,1和10,2（3）点E的坐标是91,4或92,2. （2 分+2 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 925解：（1）过点O作OHCD，垂足为点H，联结OC在 RtPOH中，1sin3P，6PO，2OH （1 分）AB6，3OC （1 分）由勾股定理得5CH （1 分）OHDC，22 5CDCH （1 分）（2）在 RtP

18、OH中，1sin3P，POm，3mOH （1 分）在 RtOCH中，2293mCH （1 分）在 Rt1O CH中，22363mCHn （1 分）可得2236933mmn，解得23812nmn （2 分）（3）1POO成为等腰三角形可分以下几种情况： 当圆心1O、O在弦CD异侧时1OPOO，即mn，由23812nnn解得9n （1 分）即圆心距等于O、1O的半径的和，就有O、1O外切不合题意舍去（1 分）11O POO，由22233mmnm()()n，解得23mn，即23n23812nn，解得9155n （1 分） 当圆心1O、O在弦CD同侧时 , 同理可得28132nmn1POO是钝角，只能是mn，即28132nnn，解得955n （2 分）综上所述，n的值为955或9155名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -