2022年《二次函数》同步练习题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数自测题一、简答题（每空？分，共？分）1、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为 20 米，如果水位上升3 米，则水面CD的宽是 10米（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（ 2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6 米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船能否顺利通过这座拱桥？2、某体育用品商店购进一批乒乓球拍，每件进价为10 元，售价为30 元，每星期可卖出40 件，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1 元， 每星期可多卖出4 件。（ 1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元? （ 2）降价后，商

2、家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 3、某公司经销一种商品，每件商品的成本为50 元，经市场的调查，在一段时间内，销售量（件）随销售单价（元件）的变化而变化，具体关系式为+240，设这种商品在这段时间内的销售利润为（元），解答如下问题：（ 1）求与的关系式；（ 2）当取何值时，的值最大 ? （ 3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80 元件， 公司想要在这段时间内获得2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？4、某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）

3、之间的关系可近似的看作一次函数：（ 1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）（ 2）如果李明想要每月获得2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）5、某工厂生产的A种产品，它的成本是2 元，售价是3 元，年销量为100 万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y 倍，且 y 是 x 的二次

4、函数，它们的关系如下表：x（十万元）0 1 2 评卷人得分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y 1 15 18 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式；（ 2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（ 3）如果投入的年广告费为10 万元 30 万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？6、某工厂现有8

5、0 台机器，每台机器平均每天生产384?件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，?由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4 件产品（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与 x 之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？7、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60 元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80 元时，销售量是200 件，而销售单价每降低1 元，就可多售出20 件(1) 写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2) 写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价

6、x元之间的函数关系式；(3) 若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76 元，且商场要完成不少于240 件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？二、填空题（每空？分，共？分）8、如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m ，?跨度为 ?40m ， ? 现把它的示意图放在平面直角坐标系中?，?则此抛物线的函数关系式为_三、综合题（每空？分，共？分）9、如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点 A（10，0）和点 B（2，2），在线段OA上，点 P从点 O向点 A运动，同时点Q从点 A向点 O运动，运动过程中保持AQ=2OP ，当 P、Q重合时同时停止运动，过点Q作 x轴的

7、垂线，交直线AB于点 M ，延长 QM到点 D，使 MD=MQ，以 QD为对角线作正方形QCDE （正方形QCDE 岁点 Q运动）（ 1）求这条抛物线的函数表达式；（ 2）设正方形QCDE 的面积为S，P点坐标（ m ，0）求 S与 m之间的函数关系式；（ 3）过点 P作 x 轴的垂线，交抛物线于点N，延长 PN到点 G，使 NG=PN ，以 PG为对角线作正方形PFGH （正方形 PFGH 随点 P运动），当点P运动到点（ 2，0）时，如图2，正方形PFGH 的边 GP和正方形QCDE 的边 EQ落在同一条直线上则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？若点 P继续向点A运动

8、，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由评卷人得分评卷人得分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10、九 (1) 班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一应用探究的过程： (1) 实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道( 如图 ) 进行测量，测得一隧道的路面宽为 10m 隧道顶部最高处距地面6

9、.25m，并画出了隧道截面图建立了如图所示的直角坐标系请你求出抛物线的解析式 (2) 应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m为了确保安全问该隧道能否让最宽3m 最高 3.5m 的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)? (3) 探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型塑提出了以下两个问题，请予解答：如图，在抛物线内作矩形ABCD ，使顶点C、 D落在抛物线上顶点A、B落在 x 轴上设矩形ABCD 的周长为，求的最大值。如图，过原点作一条的直线 OM ，交抛物线于点M 交抛物线对称轴于点N，P为直线

10、 OM 上一动点，过 P点作 x 轴的垂线交抛物线于点Q 。问在直线OM上是否存在点P，使以 P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载参考答案一、简答题1、解：（ 1）设抛物线解析式为设点，点由题意：解得（2）方法一：当时，.6 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥方法二：当时，在正常水位时，此船能

11、顺利通过这座拱桥2、（ 1）商家降价前每星期的销售利润为800 元。（ 2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为25 元？最大销售利润是900 元. 说明： 1、以上答案仅供参考！解答题可适当给部分步骤分！3、解：（ 1）=（ 2）当=85 时，有最大值2450（ 3）由=2250 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载化简得：（=100 解得=75 或=95 80，所以

12、销售单价应定为75 元4、解：（ 1）w = (x20) y=(x20) (). 当销售单价定为35 元时，每月可获得最大利润（ 2）由题意，得：解之得：x1 = 30 ，x2 = 40 李明想要每月获得2000 元的利润，销售单价应定为30 元或 40 元. （ 3），抛物线开口向下. 当 30 x40 时，w2000 x32，当 30 x32 时， w2000设成本为P（元），由题意，得：，P随x的增大而减小. 当x = 32 时，P最小3600. 想要每月获得的利润不低于2000 元，每月的成本最少为3600 元5、（ 1）y01x206x1；（ 2）S3100y2100yx 10 x2

13、59x100 ；（ 3）x295 时利润最大，最大利润为187025（十万元）6、（ 1）y=（80+x）（ 384-4x ），即 y=-4x2+64x+30 720 ；（2）增加 8 台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976 个7、二、填空题8、y=-（x-20 ）2+16；三、综合题9、解：（ 1）抛物线过O（0，0）， A（10， 0），名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备

14、欢迎下载设抛物线解析式为，将 B（2，2）代入，得，解得，抛物线解析式为；（ 2）设 AB解析式为，将 A（10， 0）， B（2，2）代入，得，解得， P（m ，0）， OP=m ，AQ=2m ，OQ=10-2m ，当 x=10-2m 时， QM=， QD=m ，四边形QCDE 是正方形，；（ 3）由 P（ 2，0），根据抛物线解析式可知N（ 2，2），由正方形的性质得G （2，4），即 PG=4 ，又当 GF和 EQ落在同一条直线上时，FGQ为等腰直角三角形， PQ=PG=4 ，OQ=OP+PQ=6，代入直线AB解析式得M （6，1），即 QM=1 ，QD=2 ，阴影部分面积和=，。10、

15、解：根据题意可知：抛物线的顶点坐标为(5 ， 6.25) ，设函数解析式为y=a(x 5)2+6.25. 又抛物线经过原点（0，0）， 0=a(0-5)2+6.25. 解得： a=函数解析式为y=(x 5)2+6.25 （0 x10）解： ,设并行的两车为矩形ABCD ， AB=32=6,AD=3.5 A点横坐标为2，代入 y=(x 5)2+6.25 y=(2 5)2+6.25=4 3.5 所以该隧道能让最宽3m ，最高 3.5m 的两辆厢式货车居中并列行驶名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

16、- - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解：设 A点横坐标为m ，则 AB=10-2m，D（m ，）矩形 ABCD的周长为l=2（AD+AB ） =2（10-2m+）= a=0，抛物线开口向下，当 m=1 ，矩形 ABCD 的周长 l 的最大值为解：存在这样的点P，使得 PNQ为等腰直角三角形。直线 OM ：y=x 与对称轴的交点N（5，5）, 与直线段PQ交于点 P，显然当 Q点纵坐标为5 时,QN/x轴, ONQ= NOx=45 , PQN 为 等腰直角三角形。此时， 5=，解得： m=5 当 P(5-，5-) 或 P(5+，5+) 时， PQN为等腰直角三角形。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -