2022年2021年陕西省中考数学试题 .pdf

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1、2019 年陕西中考数学一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1.计算：03-A.1 B.0 C. 3 D.312.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3.如图， OC 是 AOB 的角平分线， l/OB,若 1=52 ，则 2 的度数为A.52 B.54 C.64 D.69 4.若正比例函数xy2的图象经过点O（ a-1,4）,则 a 的值为A. -1 B.0 C.1 D.2 5.下列计算正确的是A.222632aaaB.242263babaC.222babaD.2222aaa6.如图，在 ABC 中， B=30 ， C=45 ，AD 平分 BAC 交 BC

2、 于点 D，DEAB，垂足为 E。若 DE=1 ，则 BC 的长为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - A.2+2B.32C.2+3D.3 7.在平面直角坐标系中，将函数xy3的图象向上平移6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为A. (2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 8.如图，在矩形 ABCD 中， AB=3 ， BC=6 ， 若点 E， F分别在 AB,C

3、D 上， 且 BE=2AE ， DF=2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1 B.23C.2 D.4 9.如图， AB 是 O 的直径， EF，EB 是 O 的弦，且EF=EB， EF 与 AB 交于点 C，连接OF，若 AOF=40，则 F 的度数是A.20 B.35 C.40 D.55 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 10. 在同一平面直角坐标系中，若抛

4、物线42122mxmxy与nxnmxy32关于 y 轴对称，则符合条件的m，n 的值为A. m=75,n=718-B.m=5 ，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1 ，n= -2 二、填空题（共4 小题，每小题3 分，共 12 分）11. 已知实数21，0.16，3，25，34，其中为无理数的是12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13. 如图， D 是矩形 AOBC 的对称中心， A(0,4) ，B（6，0） ，若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为14. 如图，在正方形ABCD 中， AB=8 ，AC 与 BD 交于点 O，N 是

5、 AO 的中点，点M 在 BC边上，且 BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PMPN 的最大值为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 三、解答题（共78 分）15. （5 分）计算：2321-3-127-2-16. （5 分）化简：aaaaaaa2248222217. （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC ， AD 是 BC 边上的高。 请用尺规作图法， 求作 ABC的外接圆。（保留作图痕迹

6、，不写做法）18. （5 分）如图，点A，E，F 在直线 l 上， AE=BF ，AC/BF ，且 AC=BD ，求证： CF=DE 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 19. （7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“ 不忘初心，缅怀革命先烈， 奋斗新时代 ” 为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“ 阅读该主题相关书籍的读书量” （下面简称：“ 读书量 ”

7、）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的 “ 读书量 ” （单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“ 读书量 ” 的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“ 读书量 ” 的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“ 读书量 ” 的平均数；（3）已知该校七年级有1200 名学生， 请你估计该校七年级学生中，四月份 “ 读书量 ” 为 5 本的学生人数。20. （7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护， 他们无法到达古树的底部B，如图所示。于

8、是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点 D 处安装了测量器DC，测得古树的顶端A 的仰角为 45 ；再在 BD 的延长线上确定一点G，使 DG=5 米，并在 G 处的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动， 当移动带点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得FG=2 米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度

9、CD=0.5 米。已知点F、G、D、B 在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB 。 （小平面镜的大小忽略不计）21. （7 分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（） ，设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距

10、离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温。22. （7 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有3 个除颜色外完全相同的小球。其中，A名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 袋装有 2 个白球， 1个红球； B 袋装有 2 个红球， 1 个白球。（1）将 A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商

11、定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。23. （8 分）如图， AC 是 O 的一条弦， AP 是 O 的切线。作BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交 O 于点 D，连接 AD 。（1）求证： AB=BE （2）若 O 的半径 R=5，AB=6 ，求 AD 的长。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

12、- - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 24. （10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：cxacaxy2经过点 A（-3，0）和点 B（0， -6） ，L 关于原点O 堆成的抛物线为L（1）求抛物线L 的表达式（2）点 P 在抛物线L上，且位于第一象限，过点P 作 PDy 轴，垂足为D。若 POD 与AOB 相似，求复合条件的点P 的坐标25. （12 分）问题提出：（1）如图 1，已知 ABC ，试确定一点D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图 2， 在矩形 ABCD 中， AB=4

13、， BC=10， 若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使 BPC90 ，求满足条件的点P 到点 A 的距离；问题解决：（3）如图 3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE 。根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔 A 的距离为50 米， CBE=120 ，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

14、- - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - （塔 A 的占地面积忽略不计）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2019 年陕西中考数学四、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）26. 计算：03-A.1 B.0 C. 3 D.31【解析】本题考查0 指数幂，)0(10aa，此题答案为1，故选 A27. 如图，是由两个正方

15、体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选 D 28. 如图， OC 是 AOB 的角平分线， l/OB,若 1=52 ，则 2 的度数为A.52 B.54 C.64 D.69 【解析】l/OB ， 1+AOB=180 ，AOB=128 ， OC 平分 AOB ，BOC=64 ，又 l/OB ，且 2 与 BOC 为同位角，2=64，故选 C 29. 若正比例函数xy2的图象经过点O（ a-1,4）,则 a 的值为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

16、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - B. -1 B.0 C.1 D.2 【解析】函数xy2过 O（a-1,4） ，4)1(2 a，1a，故选 A 30. 下列计算正确的是B.222632aaaB.242263babaC.222babaD.2222aaa【解析】 A 选项正确结果应为422632aa，B 选项正确结果应为249ba，C 选项为完全平方差公式，正确结果应为222baba，故选 D 31. 如图，在 ABC 中， B=30 ， C=45 ，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DEAB，

17、垂足为 E。若 DE=1 ，则 BC 的长为A.2+2B.32C.2+3D.3 【解析】过点 D 作 DFAC于 F如图所示，AD 为 BAC的平分线，且DEAB 于 E，DFAC于 F，DE=DF=1 ，在 RtBED中， B=30， BD=2DE=2，在 RtCDF中， C=45， CDF为等腰直角三角形，CD=2DF=2， BC=BD+CD=22，故选 A 32. 在平面直角坐标系中，将函数xy3的图象向上平移6 个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -

18、- - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - B. (2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0) 【解析】根据函数图象平移规律，可知xy3向上平移6 个单位后得函数解析式应为63xy，此时与x轴相交，则0y，063x，即2x，点坐标为（-2,0） ，故选 B 33. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=3 ， BC=6 ， 若点 E， F分别在 AB,CD 上， 且 BE=2AE ， DF=2FC，G，H 分别是 AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1 B.23C.2 D.4 【解析】 BE2AE，DF

19、 2FC，G、H 分别是 AC 的三等分点E 是 AB 的三等分点，F 是 CD 的三等分点EGBC 且 EG13BC 2 同理可得 HF AD 且 HF 13AD 2 四边形 EHFG 为平行四边形EG 和 HF 间距离为1 S四边形EHFG 21=2，故选 C 34. 如图， AB 是 O 的直径， EF，EB 是 O 的弦，且EF=EB， EF 与 AB 交于点 C，连接OF，若 AOF=40，则 F 的度数是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1

20、2 页，共 25 页 - - - - - - - - - A.20 B.35 C.40 D.55 【解析】连接FB，得到 FOB140； FEB70EFEB EFB EBFFOBO， OFB OBF， EFO EBO， F35，故选B 35. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线42122mxmxy与nxnmxy32关于 y 轴对称，则符合条件的m，n 的值为B. m=75,n=718-B.m=5 ，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1 ，n= -2 【解析】关于y 轴对称， a， c 不变， b 变为相反数，42312mnnmm解之得21nm，故选 D 五、填空题（共4 小题，每小题3

21、 分，共 12 分）36. 已知实数21，0.16，3，25，34，其中为无理数的是【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为343，含有 或者关于 的代数式，本题为，故本题答案为34,3，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 37. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB， COD为两个边长相等的

22、等边三角形，AD=2AB=6，故答案为6 38. 如图， D 是矩形 AOBC 的对称中心， A(0,4) ，B（6，0） ，若一个反比例函数的图象经过点 D，交 AC 于点 M，则点 M 的坐标为【解析】如图所示，连接AB ，作 DEOB 于 E， DE y 轴， D 是矩形 AOBC 的中心，D 是 AB 的中点，DE 是 AOB 的中位线，OA=4 ， OB=6 ， DE=21OA=2 ， OE=21OB=3 ， D（ 3,2） ，设反比例函数的解析式为xky，623k，反比例函数的解析式为xy6， AM x 轴， M 的纵坐标和A 的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A 的横坐标为23，

23、故 M 的坐标为)4,23(39. 如图，在正方形ABCD 中， AB=8 ，AC 与 BD 交于点 O，N 是 AO 的中点，点M 在 BC边上，且 BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PMPN 的最大值为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 【解析】如图所示， 作以 BD 为对称轴作N 的对称点N， 连接NP， 根据对称性质可知，NPPN，PM-PNNMNPPM，当NMP,三点共线时，取“

24、=” ，正方形边长为8，AC=2AB=28， O 为 AC中点， AO=OC=24， N 为 OA 中点， ON=22，22NCNO，26NA，BM=6，CM=AB-BM=8-6=2，31NANCBMCMPMAB CD，NCM90，CMN=45，CMN为等腰直角三角形，CM=MN=2，故答案为2 六、解答题（共78 分）40. （5 分）计算：2321-3-127-2-【解析】原式2 (3)314 13 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共

25、25 页 - - - - - - - - - 41. （5 分）化简：aaaaaaa22482222【解析】原式(a2)2(a2)(a2)a(a 2)a2a42. （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC ， AD 是 BC 边上的高。 请用尺规作图法， 求作 ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）【解析】如图所示43. （5 分）如图，点A，E，F 在直线 l 上， AE=BF ，AC/BF ，且 AC=BD ，求证： CF=DE 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

26、- - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 【解析】证明：AEBF，AFBEACBD， CAF DBE又 AC BD， ACF BDECFDE44. （7 分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“ 不忘初心，缅怀革命先烈， 奋斗新时代 ” 为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“ 阅读该主题相关书籍的读书量” （下面简称：“ 读书量 ” ）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的 “ 读书量 ” （单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“ 读书量 ” 的统计图根据以上信息，解答下列问题：（4）补全上面两

27、幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“ 读书量 ” 的众数为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - （5）求本次所抽取学生四月份“ 读书量 ” 的平均数；（6）已知该校七年级有1200 名学生， 请你估计该校七年级学生中，四月份 “ 读书量 ” 为 5 本的学生人数。【解析】（1）如图所示，众数为3（本）（2）平均数 =3612211835541232121813（3）四月份 “ 读书量 ” 为 5

28、本的学生人数=1206061200（人）45. （7 分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护， 他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点 D 处安装了测量器DC，测得古树的顶端A 的仰角为 45 ；再在 BD 的延长线上确定一点G，使 DG=5 米，并在 G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动， 当移动带点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得FG=2 米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5

29、米。已知点F、G、D、B 在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB 。 （小平面镜的大小忽略不计）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 【解析】：如图，过点C 作 CHAB 于点 H，则 CHBD，BHCD0.5 在 RtACH 中， ACH 45，AHCHBDABAHBHBD0.5 EFFB，ABFB， EFG ABG90. 由题意，易知EGF AGB， EFG A

30、BCEFABFGBG即1.6BD0.525 BD解之，得 BD17.5 AB=17.50.5 18(m)这棵古树的高AB 为 18m46. （7 分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（） ，设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（3）写出距地面的高度在11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式；（4）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12

31、km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 【解析】 (1)ym6x(2)将 x7，y 26 代入 ym6x，得 26m42， m16 当时地面气温为16x1211，y16611 50() 假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为5047. （7 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有3 个除颜色外完全

32、相同的小球。其中，A袋装有 2 个白球， 1个红球； B 袋装有 2 个红球， 1 个白球。（3）将 A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（4）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。【解析】：(1)共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有2 种P(摸出白球 )23(2)根据题意，列表如下：A B 红 1 红 2 白白 1 (白 1，红 1) (白 1，红 2) (白 1，白 ) 白 2 (白 2，红 1

33、) (白 2，红 2) (白 2，白 ) 红(红，红 1) (红，红 2) (白 1，白 ) 由上表可知，共有9 种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种P(颜色相同 )49，P(颜色不同 )594959这个游戏规则对双方不公平名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 48. （8 分）如图， AC 是 O 的一条弦， AP 是 O 的切线。作BM=AB 并与 AP 交于点 M，延

34、长 MB 交 AC 于点 E，交 O 于点 D，连接 AD 。（3）求证： AB=BE （4）若 O 的半径 R=5，AB=6 ，求 AD 的长。【解析】 (1)证明： AP 是 O 的切线， EAM90， BAE MAB90， AEB AMB90. 又 ABBM， MAB AMB， BAE AEB，ABBE(2)解：连接BCAC 是 O 的直径， ABC90在 RtABC 中， AC 10，AB6，BC8 由(1)知， BAE AEB， ABC EAM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

35、- - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - C AME，ACEMBCAM即10128AMAM485又 D C， D AMDADAM48549. （10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：cxacaxy2经过点 A（-3，0）和点 B（0， -6） ，L 关于原点O 堆成的抛物线为L（3）求抛物线L 的表达式（4）点 P 在抛物线L上，且位于第一象限，过点P 作 PDy 轴，垂足为D。若 POD 与AOB 相似，求复合条件的点P 的坐标【解析】 (1)由题意，得9a3(ca)c0c 6，解之，得a 1c 6，L： y=x25x6 (2)点

36、A、B 在 L上的对应点分别为A(3， 0)、 B (0， 6) 设抛物线L 的表达式 yx2bx6 将 A( 3，0)代入 yx2bx6，得 b 5. 抛物线 L的表达式为yx25x6 A(3，0)，B(0， 6)，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - AO3，OB6. 设 P(m，m25m6)(m0). PDy 轴，点 D 的坐标为 (0，m25m6) PDm，ODm2 5m6 RtPOD 与

37、 RtAOB 相似，PDAOODBO或PDBOODAO当PDAOODBO时，即m3m25m 66，解之，得m1 1，m2 6 P1(1，2)，P2(6，12) 当PDBOODAO时，即m6m25m 63，解之，得m332，m4 4 P3(32，34)，P4(4，2) P1、P2、P3、P4均在第一象限符合条件的点P 的坐标为 (1， 2)或(6，12)或(32，34)或(4，2)50. （12 分）问题提出：（4）如图 1，已知 ABC ，试确定一点D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（5）如图 2， 在矩形 ABCD 中， AB=4 ， B

38、C=10， 若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使 BPC90 ，求满足条件的点P 到点 A 的距离；问题解决：（6）如图 3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE 。根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔 A 的距名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 离为50 米， CBE=120 ，那么，是否可以建一个满足要求的面积最

39、大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔 A 的占地面积忽略不计）【解析】（1）如图记为点D 所在的位置（2）如图， AB=4，BC=10，取 BC的中点 O，则 OBAB. 以点 O 为圆心， OB长为半径作O， O 一定于 AD 相交于21,PP两点，连接CPOPBP111,， BPC=90，点 P 不能再矩形外； BPC 的顶点 P 在1P或2P位置时， BPC 的面积最大作EP1BC，垂足为E，则 OE=3，2351OEOBBEAP由对称性得82AP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

40、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - （3）可以，如图所示，连接BD，A 为BCDE 的对称中心，BA=50 ， CBE=120， BD=100 ， BED=60 作 BDE 的外接圆 O，则点 E 在优弧BD上，取BED的中点E，连接DEBE,则DEBE，且DEB=60，DEB为正三角形 . 连接OE并延长，经过点A 至C，使CAAE，连接DCCB,AEBD，四边形DCBE为菱形，且120EBC作 EFBD ，垂足为F，连接 EO，则AEOAOEOAEOEFDEBBDESAEBDEFBDS212122=2100sin605000 3(m )BCDEBDEBC DESSS菱形所以符合要求的BCDE 的最大面积为2m35000名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -