2022年《控制工程基础》第三章习题解题过程和参考答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为1)(TsKsGk，试求其单位阶跃响应。解法一，采用拉氏反变换：系统闭环传递函数为：( )( )( )( )1( )1kkGsC sKsR sGsTsK输入为单位阶跃，即：1( )R ss故：1( )( ) ( )11KABC ss R sKTsKsssT可由待定系数法求得：,11KKABKK所以，1111( )()111K KK KKC sKKsKsssTT对上式求拉氏反变换：1( )(1)1ktTKc teK解法二，套用典型一阶系统结论：由式 (3-15)，已知典型一阶系统为：( )1( )( )1C ssR sTs由式 (3-

2、16)，其单位阶跃响应为：1( )1tTc te若一阶系统为( )( )( )1C sKsR sTs，则其单位阶跃响应为：1( )(1)tTc tKe现本系统闭环传递函数为：( )( )(1)( )( )1( )1(1)11kkGsC sKKKKsR sGsTsKTsKT s其中，,11TKTKKK所以，11( )(1)(1)1kttTTKc tKeeK采用解法二，概念明确且解题效率高，计算快捷且不易出错，应予提倡。3-2 设某温度计可用一阶系统表示其特性，现在用温度计测量容器中的水温，当它插入恒温水中一分钟时，显示了该温度的98%，试求其时间常数。又若给容器加热，水温由0按 10/min 规

3、律上升，求该温度计的测量误差。解：（1）由题意知，误差为2%，因此调节时间：41minstT，即时间常数T：10.25min15sec4sTt名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2）由题意知输入信号为斜坡信号，( )10minr tC。由式 (3-24)，一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差：10min0.25min2.5ssteATCC3-3 一阶系统的结构如题3-3 图

4、所示，其中K1为开环放大倍数，K2为反馈系数。设K1100， K20.1。试求系统的调节时间ts（按 5误差计算）；如果要求ts0.1，求反馈系数K2。题 3-3 图 系统的结构图解：系统闭环传递函数为：1121212121( )( )( )11KKKC sssK KsR ssK KK Ks可见，时间常数1210.1secTK K（1）调节时间30.3secstT（5误差）（2）已知1233stTK K，所以21330.30.1 100sKt K34 设单位反馈系统的开环传递函数为)5(4)(sssGk，求该系统的单位阶跃响应。解：系统闭环传递函数为：2( )( )4( )( )1( )54k

5、kGsC ssR sGsss这是一个二阶过阻尼系统(1)，不是二阶振荡系统，因此不能套用现成结论。可用传统方法求解，即：输入为单位阶跃：1( )R ss故：24111 34 3( )( ) ( )5441C ss R sssssss对上式求拉氏反变换：tteetc34311)(43-5 已知某系统的闭环传递函数为222( )( )( )2nnnC ssR sss1Ks( )C s( )R s2K名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 -

6、 - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载系统单位阶跃响应的最大超调%8%，峰值时间stp1，试确定和n值。解：由21ooe，可求得：222ln0.627lnoooo（也可查图3-16 而得）由21pnt，可求得：24.0311nprad st3-6 一单位反馈系统的开环传递函数为)1(1)(sssGk求： （1）系统的单位阶跃响应及动态性能指标rt、pt、st和%；（2）输入量为单位脉冲时系统的输出响应。解：系统闭环传递函数为：2( )( )1( )( )1( )1kkGsC ssR sGsss（注：上式已经符合标准式(3-27)，否则应变换为标准式才能继续）系统的参数为：11,

7、210.52nnn，为欠阻尼。（1）由式（ 3-46） ，单位阶跃响应：22( )1sin (1)1ntnec tt，其中21arctan代入各参数：0.5( )11.15sin(0.8661.047)tc tet，其中21arctan1.047rad以下求各指标：由21rnt，其中21arctan1.047rad，故：22.418sec1rnt23.628sec1pnt36sec(5%)48sec(2%)nsnt21100%16%ooe（也可查图3-16 而得）（2）由式（ 3-46） ，单位脉冲响应：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心

8、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载22( )( )sin11ntnng tc tet代入各参数：0.5( )( )1.15sin0.866tg tc tet3-7 某二阶系统的结构框图如题3-7 图所示，试画出0AK，10AK和1AK时的单位阶跃响应曲线。题 3-7 图 控制系统框图解：系统闭环传递函数为：21( )1(1)( )1( )(1)11(1)(1)AAC ss ssR ssKsK ss s系统的参数为：11,212AnnAKK。(1) 0AK此时，10

9、.52AK，为欠阻尼，可求得：23.628sec1pnt36sec(5%)48sec(2%)nsnt21100%16%ooe(2) 10AK此时，由12AK，可知0.51，仍为欠阻尼。由于阻尼比增大，因此超调量减小。若0.50.9, 调节时间st将由于阻尼比的增大而减小. (3) 1AK此时，由12AK，可知1，成为过阻尼系统，因此没有超调量。调节时间st的计算不能应用公式1(3 4)snt, 应按照定义计算, 通常会加大 , 略. 三种情况下的单位阶跃响应曲线如下面图所示。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

10、 - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3-8 由实验测得二阶系统的单位阶跃响应曲线)(tc如题 3-8 图所示，试计算其系统参数和n。题 3-8 图 二阶系统的单位阶跃响应曲线解：由图可知，20%,0.2secoopt。由21ooe，可求得：222ln0.456lnoooo（也可查图3-16 而得）由21pnt，可求得：217.651nprad st3-9 某系统如题3-9 图所示，若要求单位阶跃响应)(tc的最大超调%20%， 调节时间)02.0(sec2st，试确定K值和b值。题 3-9 图

11、控制系统框图解：系统闭环传递函数为：222( )( )( )1(1)KC sKssKR ssKbsKbssptst10(sec)t( )c t()pc t0,0.5AK01,0.51AK1,1AK名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载与标准式 (3-27)比较，知：nK且2nKb，所以：22nKbb K根据题意，最大超调%20%。而超调量是阻尼比的单值函数，由此可决定阻尼比：22

12、2ln0.456lnoooo而调节时间42sec (0.022%)snt，所以：44.386nsrad st由此得联立方程：4.3860.4562nKrad sb K解得：219.2420.208nKbK3-10 典型二阶系统的单位阶跃响应为1.2( )1 1.25sin(1.653.1 )tc tet试求系统的最大超调、峰值时间pt、调节时间st。解：由式（ 3-46） ，典型二阶系统的单位阶跃响应表达式为：22( )1sin (1)1ntnec tt，其中21arctan将上式与给定响应式比较，可计算系统的二个参数,n。由211.251，求得阻尼比：2110.61.25或者也可这样求：由2

13、1arctan53.1，求得阻尼比：210.6tan1由1.2n，得1.22(/sec)radn二个参数求出后，求各指标就很方便了。（1）最大超调21100%9.5%ooe(或查图 3-16) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2）峰值时间21.96sec1pnt（3）调节时间：32.5sec(5%)43.33sec(2%)nsnt3-11 已知某三阶控制系统的闭环传递函数

14、为)5 .02 .0)(5.02.0)(56.3(378)()()(jsjsssRsCs试说明该系统是否有主导极点。如有，求出该极点，并简要说明该系统对单位阶跃输入的响应。解：闭环系统有三个极点，分别是：1,230.20.5,3.56sjs将实极点与共轭复极点的实部作一比较：31,2Re3.5617.85Re0.2ss，且附近无零点。因此1,20.20.5sj确实可视为闭环系统主导极点。即可以用二阶主导极点系统近似等于原三阶系统：222( )378( )( )(3.56)(0.20.5)(0.20.5)378 3.56(0.20.5)(0.20.5)3660.5420.370.540.54C

15、ssR sssjsjsjsjss该二阶系统的参数为：0.37,0.54n单位阶跃输入的响应指标为：%29%,15sec (5%)st3-12 已知控制系统的特征方程如下，试分析系统的稳定性。3-12（1）054322345sssss解：特征方程的系数均大于0 且无缺项。列劳斯表如下5s1 1 4 4s2 3 5 3s1232121 1 3122b2241 5322b名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - -

16、- 优秀学习资料欢迎下载2s9 5 11 2323 291 2c1s3718193 21 2537918d0s5 结论：劳斯表第列变号二次，系统不稳定。（特征方程有二个右根）3-12（2）010532234ssss解：特征方程的系数均大于0 且无缺项。列劳斯表如下4s2 3 10 3s1 5 2s710 11 32571b1s4571751 104577c0s10 结论：劳斯表第列变号二次，系统不稳定。（特征方程有二个右根）3-12（3）0133234ssss解：特征方程的系数均大于0 且无缺项。列劳斯表如下4s1 1 1 3s3 3 2s0 1 13 11 303b1s0s结论：劳斯表第列出

17、现零值，系统不稳定。（特征方程有纯虚根）3-12（4）0161620128223456ssssss解：特征方程的系数均大于0 且无缺项。列劳斯表如下6s1 8 20 16 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5s2 12 16 4s2 12 16 1281 1222b22201 16122b3s0 0 2s1s0s结论：劳斯表出现全零行，系统不稳定。（特征方程有纯虚根）3-13

18、 设某系统的特征方程32(1)(1)10sasabsb，试确定待定参数a及 b，以便使系统稳定。解：列劳斯表如下3s1 1ab2s1a1b1s1b1(1)(1)(1)1aabbba0s1b为使系统稳定，需满足以下条件：特征方程的系数均大于0，即：10(1)10(2)10(3)aabb劳斯表第列元素均大于0，去除与条件重复部分后，有：(1)(1)(1)0(4)aabb解以上 4 个不等式：由 (1): 1a；由 (2)和(3): 0a；综合得：0a；由 (3): 1b；由 (4): (1)(1)(1)()0aabba ab；综合得：0a于是，闭环系统稳定条件为：0,1ab3-14 已知单位反馈系

19、统的开环传递函数为（1）)5)(21.0(100)(ssssGk（2）)25001204(13)(22sssssGk试分析闭环系统的稳定性。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解：（1）)5)(21.0(100)(ssssGk系统闭环传递函数为：32( )( )100( )( )1( )0.12.510100kkGsC ssR sGssss闭环系统特征方程为：320.12.51

20、01000sss判别稳定性：特征方程的系数均大于0 且无缺项。列劳斯表如下3s0.1 10 2s2.5 100 1s6 12.5 100.1 10062.5b0s100 结论：劳斯表第一列均为正值，系统闭环稳定。（2）)25001204(13)(22sssssGk系统闭环传递函数为：432( )( )31( )( )1( )4120250031kkGsC sssR sGsssss闭环系统特征方程为：43241202500310ssss判别稳定性：特征方程的系数均大于0 且无缺项。列劳斯表如下4s4 2500 1 3s120 3 2s2499.9 1 11202500432499.9120b1s

21、2.952 12499.931202.9522499.9c0s1 结论：劳斯表第一列均为正值，系统闭环稳定。3-15 试分析下列图示系统的稳定性。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载题 3-15 图 控制系统框图解：3-15（a）先求系统闭环传递函数：2( )10( )( )10110C ssR sss闭环系统特征方程为：2101100ss判别稳定性：这是一个二阶系统，只要特

22、征方程的系数均大于0 就必然稳定，无须采用劳斯判据。（同学可自证之）3-15（b）该闭环系统有二个反馈回路，可采用方块图等效化简方法合并之。即系统闭环传递函数：32( )1010( )( )211010C sssR ssss闭环系统特征方程为：322110100sss判别稳定性：特征方程的系数均大于0 且无缺项。列劳斯表如下3s1 10 ( )C s( )R s321010211010ssss( )C s( )R s21021ss( )E s1ss11s( )C s( )R s10(1)s s2s( )E s名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

23、精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2s21 10 1s20021121 10102002121b0s10 结论：劳斯表第列均为正值，系统闭环稳定。3-16 试确定使题3-16 图所示系统稳定的K值。3-16（a）解：先求系统闭环传递函数：32( )( )( )2C sKsR ssssK闭环系统特征方程为：3220sssK判别稳定性：特征方程的系数均大于0 且无缺项，要求K0。列劳斯表如下3s1 2 2s1 K 1s2K0sK 若要求劳斯表第列均为正值，应满足

24、：200KK综合有：02K开环增益K 在上述范围内，则闭环系统稳定。3-16（b）解：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载先求系统闭环传递函数（可参考习题3-15b） ：32( )1010( )( )(101)1010C sssR ssKss闭环系统特征方程为：32(101)10100sKss判别稳定性：特征方程的系数均大于0 且无缺项，要求1010K。列劳斯表如下3s1 1

25、0 2s101K10 1s100101KK0s10 若要求劳斯表第列均为正值，应满足：10100.110000101KKKKK综合有：0K速度反馈增益K 在上述范围内，则闭环系统稳定。3-16（c）解：先求系统闭环传递函数：32( )( )( )0.0250.35C sKsR ssssK闭环系统特征方程为：320.0250.350sssK判别稳定性：特征方程的系数均大于0 且无缺项，要求0K。列劳斯表如下名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共

26、22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3s0.025 1 2s0.35 K 1s114K0sK 若要求劳斯表第列均为正值，应满足：14101400KKKK综合有：014K开环增益K 在上述范围内，则闭环系统稳定。3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为22( )(21)knnKGssss式中，sec)/(90 radn，3.0，试确定使系统稳定的K值。解：先求系统闭环传递函数：322( )( )( )2nnC sKssR sssK闭环系统特征方程为：322120nnsssK判别稳定性：特征方程的系数均大于0 且无缺项，要求0K。列劳斯表如下3s21n1 2s2nK

27、 1s12nK0sK 若要求劳斯表第列均为正值，应满足：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载102200nnKKKK综合有：02nK（1）代入数据后：054K开环增益K 在上述范围内，则闭环系统稳定。本题的数学模型较为常见，采用先公式运算再代入参数的方法可以得到一般性结论，例如（1）式。习题 3-19就可引用本题结果。3-18 设单位反馈系统的开环传递函数为( )11(1)(

28、1)36kKGssss要求闭环特征根实部均小于- 1，试确定K值的取值范围。解：通常，闭环特征根实部均小于0 可使闭环系统稳定。但在工程上，不仅要求闭环系统稳定，而且常常要求闭环系统具有一定的稳定裕量。本题的意义即在于此。有关稳定裕量的概念，将在第4 章中介绍。数学上可这样处理：令1sz，代入特征方程。这表示，若求解特征方程，使闭环特征根z的实部小于0，就相当于使s的实部小于 -1，因此，对于变量z的特征方程，就可以使用常规劳斯判据了。求系统闭环传递函数：32( )( )1111( )(1)(1)36182C sKKsR ssssKsssK闭环系统特征方程为：32110182sssK令1sz，

29、代入特征方程：3211(1)(1)(1)0182zzzK即：321115018369zzzK判别稳定性：特征方程的系数均大于0 且无缺项，要求0K。列劳斯表如下3s11816名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2s1359K1s156546K0s59K若要求劳斯表第列均为正值，应满足：151406546955099KKKK综合有：51499K开环增益K 在上述范围内，则闭环系

30、统不但稳定，且所有闭环极点的实部均小于- 1。3-19 已知单位反馈系统的开环传递函数为)256()(2sssKsGk试根据下述条件确定K的取值范围。（1）使闭环系统稳定；（2）当ttr3)(时，其稳态误差6 .0sse。解：（1）关于闭环稳定性求解本题当然可以用普通方法，如在习题3-12 至 3-18 中所应用的。但我们换一种思路，设计利用一些规律性的结果。在习题3-17 中已经求出，对于单位反馈系统若具有下列形式的开环传递函数：22( )(21)knnKGssss当02nK时，闭环系统稳定。将本题改写成如上形式：2225( )0.6(21)55kKGssss可以看出，二个参数为：0.6,5

31、n因此，习题3-17 中，稳定条件02nK就成为20.6525K即名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载150K（2）关于稳态误差式是求闭环稳态误差的开环传递函数的标准形式。可以看出，该系统是1 型系统，开环增益是K/25 ，静态速度误差系数也为：25vKK当输入为斜坡函数ttr3)(时，其稳态误差为37525tssvAeKKK已知要求在此输入下：0.6sse即75750.61

32、250.6sseKK综合和，有：125150K开环增益K 在上述范围内，既满足闭环系统稳定性要求，也满足稳态误差要求。3-20 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求三个静态误差系数，并分别求出当)(1)(ttr、t、2t时系统的稳态误差值。（1）)5)(2(10)(sssGk解：将开环传递函数写成标准形式：101( )11(2)(5)(1)(1)25kG sssss参数为：型别： 0 开环增益： K=1 三个系数（查表3-5） ：静态位置误差系数：1pKK静态速度误差系数：0vK静态加速度误差系数：0aK稳态误差（查表3-6） ：阶跃输入1( )1( )r tAt：110.512sspAe

33、K斜坡输入( )tr tA t：tssvAeK名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载抛物线输入21( )2ar tAt：20assaAeK（2）)13.0()15.0(5)(ssssGk解：开环传递函数已经是标准形式。参数为：型别： 1 开环增益： K=5 三个系数（查表3-5） ：静态位置误差系数：pK静态速度误差系数：5vKK静态加速度误差系数：0aK稳态误差（查表3-6）

34、 ：阶跃输入1( )1( )r tAt：101sspAeK斜坡输入( )tr tA t：10.25tssvAeK抛物线输入21( )2ar tAt：20assaAeK（3）)42)(23.0()32(5)(22ssssssGk将开环传递函数写成标准形式：2222325(1)5(23)243( )1(0.32)(24)(0.151)(1)42kssGsssssssss参数为：型别： 2 开环增益：3155248K三个系数（查表3-5） ：静态位置误差系数：pK静态速度误差系数：vK静态加速度误差系数：158aKK稳态误差（查表3-6） ：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

35、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载阶跃输入1( )1( )r tAt：101sspAeK斜坡输入( )tr tA t：0tssvAeK抛物线输入21( )2ar tAt：21615 815assaAeK（注：给定输入为：2211( )222ar tAtt）3-21 已知单位反馈系统的传递函数为011101)()()(asasasaasasRsCsnnnn求参考输入为斜坡函数时的稳态误差sse。解：给定条件是闭环传递函数，为更好地识

36、别系统的参数与型别，可先求出其开环传递函数。由：( )( )( )( )1( )kkGsC ssR sGs可求得：( )( )1( )ksGss将给定( ) s代入上式：101110101210121110( )1nnnnknnnnnnnna saa sasa saa saGsa saa sasa sa sasa sa进一步整理成标准形式：101212012211( )(1)(1)knnnnnnnna saGsa sasa saa sas a sas可见，这是一个2 型系统。立即可知，它对于斜坡输入的稳态误差为零（由表3-6） ：0sse。进一步地，当输入为单位加速度函数时，本系统的稳态误差为

37、：201ssaaeKa。3-22 设单位反馈系统的开环传递函数为210( )(1)kGsss试求三个静态误差系数，以及系统在参考输入2012( )r taa ta t作用下的稳态误差sse。解：开环传递函数已经是标准形式。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载参数为：型别： 2 开环增益： K=10 三个系数（查表3-5） ：静态位置误差系数：pK静态速度误差系数：vK静态加速

38、度误差系数：10aKK为求系统在参考输入2012( )r taa ta t作用下的稳态误差sse，可先求稳态误差各个分量（查表 3-6） ，然后合成：阶跃输入0( )1( )r tat：0101sspaeK斜坡输入1( )r ta t：120ssvaeK抛物线输入22221( )22r ta tat：223220.2105ssaaea稳态误差合成：12322000.20.2sssssssseeeeaa3-23 控制系统框图如题3-23 图所示。当扰动信号分别为)(1)(ttn、ttn )(时，试分别计算下列两种情况下扰动信号)(tn产生的稳态误差Nsse，并对其结果进行比较。题 3-23 图

39、控制系统框图（1）11)(KsG，)1()(222sTsKsG（2）ssTKsG)1()(111，)1()(222sTsKsG)(21TT解：图示系统为典型控制系统方块图。令( )0r t，即( )0R s，可以得到扰动信号)(tn产生的稳态误差Nsse，据式（ 3-82）有：200( )( )lim( )lim( )1( )NssNsskGs H sesEssN sGs在本题中，有12( )1,( )( )( )kH sGsGs Gs，即2012( )lim( )1( )( )NsssGsesN sG s Gs（1）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

40、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载当)(1)(ttn时，1( )N ss；当ttn)(时，21( )N ss；（1）11)(KsG，)1()(222sTsKsG代入式（ 1） ：22021220212(1)lim( )1(1)lim( )(1)NssssKs T sesN sKKs T sK sN ss T sK K当)(1)(ttn时，1( )N ss；20212111lim(1)NsssK ses T sK KsK当ttn)(时，21( )N

41、ss；2202121lim(1)NsssK ses T sK Ks（2）ssTKsG)1()(111，)1()(222sTsKsG)(21TT代入式（ 1） ：220112222202121(1)lim( )(1)1(1)lim( )(1)(1)NssssKs T sesN sK T sKss T sK sN ssT sK KT s当)(1)(ttn时，1( )N ss；222021211lim0(1)(1)NsssK ses T sK KT ss当ttn)(时，21( )N ss；222202121111lim(1)(1)NsssK ses T sK KTssK3-24(补充 ) 用某温度计

42、 (一阶系统 )测量容器中水温，在恒温水中一分钟时，显示了该温度的95%，求其时间常数。又若给容器加热，水温由0按 6/min 规律上升，求该温度计的测量误差。(注: 计算过程及结果均应有单位参与.) 解: （1）由题意知，误差为5%，因此调节时间：31minstT，即时间常数T：11min20 sec33sTt（2）由题意知输入信号为斜坡信号，( )6minr tC。由式 (3-24)，一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载态误差：16minmin23ssteATCC要有必要的说明及单位运算. 单位混淆会导致如620120ssteATC之类的错误 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -