2022年2021最新动点问题 .pdf

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1、动点与线段的和与差一、 知识梳理模型一. 两点之间线段最短【1】一定直线，异侧两定点已知：直线l 和它异侧两点A、 B，在直线l 上求作一点P，使 PAPB 最小【2】一定直线，同侧两定点已知：直线l 和它同侧两点A、 B，在直线l 上求作一点P，使 PAPB 最小【3】两定直线，一定点已知： MON 内部有一点P在 OM、ON 上分别作点A、B，使 PAB 周长最小【4】两定直线，两定点已知： MON 内部有两点P、Q，在 OM、ON 上分别作点A、B，使四边形PQBA 周长最小lABlABMONPQMONP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

2、-精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 模型二 . 垂线段最短 1.如图 5，点 A 是MON 外的一点，在射线OM上作点 P，使 PA与点 P到射线 ON的距离之和最小。图 5 图 6 图 7 2. 如图 6 和 7，点 A 是MON 内的一点，在射线OM上作点 P，使 PA与点P到射线 ON的距离之和最小。例题 1（2013 年钦州）18 如图， 在正方形 ABCD中， E是 AB上一点，BE=2 ， AE=3BE ，P是 AC上一动点，则 PB+PE 的最小值是思想方法模型【 2

3、】一定直线，同侧两定点已知：直线l 和它同侧两点A、 B，在直线l 上求作一点P，使 PAPB 最小lAB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 练习1练习 2（2016 年广西百色） 12如图，正 ABC的边长为 2，过点 B的直线 lAB，且ABC与ABC 关于直线 l 对称，D 为线段 BC 上一动点，则 AD+CD的最小值是（）A4 B3C2D2+练习 3 （2015?南宁）如图， AB是 O

4、的直径， AB=8，点 M 在 O 上， MAB=20 ，N 是弧 MB 的中点， P是直径 AB上的一动点若MN=1，则 PMN 周长的最小值为（）A4 B 5 C6 D7 7 （ 2014?安顺）如图， MN 是半径为1 的 O 的直径，点A 在 O 上， AMN=30 ，点 B为劣弧 AN 的中点 P是直径 MN 上一动点，则PA+PB的最小值为（）AB 1 C2 D2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - -

5、- - - 练习 4 （2015?内江）如图，正方形ABCD的面积为 12，ABE是等边三角形，点E在正方形 ABCD内，在对角线AC上有一点 P，使 PD+PE最小，则这个最小值为（）AB 2C2D例题 2 如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D，连接 CD，交 OA 于 M ，交 OB 于 N，若 CD18cm ，则PMN 的周长为 _ 。思想方法【 3】两定直线，一定点已知：MON 内部有一点 P 在 OM 、ON 上分别作点 A、B，使 ABPB 最小练习1 如图 3，AOB=45 ， P 是AOB 内一点，PO=10 ，Q、R 分别是 OA、OB 上的动点，求 PQR

6、 周长的最小值练习2 （2018 年滨州） 11 如图，AOB=60 ，点 P 是 AOB 内的定点且OP= 3，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（）A3 6/2B3 3/2C6D3MONPO A B P R Q 图 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 例题 3 13 （2015 ?武汉）如图， AOB=30 ，点 M、N 分别在边 OA、OB

7、 上，且 OM=1 ，ON=3 ，点 P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN的最小值是思想方法【 4】两定直线，两定点已知： MON 内部有两点P、Q，在 OM、ON 上分别作点 A、B，使四边形PQBA 周长最小练习 1 18 （3 分） （2015 ?玉林）如图，已知正方形ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1 ，点 P，Q 分别是边BC， CD 的动点（均不与顶点重合） ，当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是例题 4 (2014 年贵港 11)如图，在 Rt ABC中，ACB =90 ，AC =6，BC =8，AD是BAC的平分

8、线若 P，Q 分别是 AD和 AC上的动点，则 PC +PQ的最小值是（）AB 4 CD5思想方法模型二 . 垂线段最短1. 如图 5，点 A 是MON 外的一点，在射线 OM上作点 P，使 PA与点 P到射线 ON的距离之和最小。图 5 图 6图 7 2. 如图 6 和 7，点 A 是 MON 内的一点， 在射线 OM上作点 P，使 PA与点 P 到射线 ON的距离之和最小。MONPQ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - -

9、- - - - - - 练习 1 如图，在锐角ABC 中，AB42，BAC45 ， BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN的最小值是_练习 2 （2015 ?绥化）如图，在矩形ABCD 中，AB=10 ，BC=5 若点 M、N 分别是线段 AC，AB 上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A10 B8 C5D6 练习 3 （2014?鄂尔多斯）如图，在RtABC中， C=90 ，AC=6，BC=8，D 是 AB上的动点， E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为（）A3+2B10 CD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

10、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 作业1（2013 ?日照）问题背景：如图（a） ，点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小， 我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B ，连接 AB 与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求（1）实践运用：如图（ b） ，已知， O 的直径 CD 为 4，点 A 在O 上，ACD=30 ，B 为弧AD 的中点， P 为直径 CD 上一动点，则 BP+AP 的

11、最小值为（2）知识拓展：如图（c） ，在 RtABC 中，AB=10 ，BAC=45 ，BAC 的平分线交 BC 于点D，E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF 的最小值，并写出解答过程2（2018 黄冈中考）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为 32cm ，在杯内壁离杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为cm （杯壁厚度不计）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

12、- - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3、问题探究（1） 如图，四边形ABCD是正方形，10ABcm，E为边BC的中点，P为BD上的一个动点，求PCPE的最小值；（2）如图，若四边形ABCD是菱形，10ABcm，45ABC，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PCPE的最小值； （结合勾股，利用垂线段最短）问题解决（ 3）如图，若四边形ABCD 是矩形，10ABcm，20BCcm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PCPE的最小值； （利用对称，垂线短最短，结合相似）4、（2012 年贵港） 17如

13、图， MN 为 O 的直径，A、B 是 O 上的两点，过A 作 ACMN 于点 C，过 B 作 BDMN 于点 D，P为 DC上的任意一点，若MN20，AC8，BD6，则 PA PB的最小值是 _。5 （ 2014?东营）在 O 中， AB是 O 的直径， AB=8cm，=，M 是 AB上一动点， CM+DM 的最小值是cm5 如图，菱形 ABCD 中，AB=2, BAD=60 ，点 E、F、P 分别是 AB、BC、AC 上的动点，则 PE+PF 的最小值为 _. CDABEFPA D B C A D B C E P A C D B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -