2022年2021年高考数学各地试题知识点分类汇编30 .pdf

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1、1 第一部分2016 高考试题算法1.【2016高考新课标 1 卷】执行右面的程序框图 , 如果输入的011xyn，,则输出 x,y 的值满足（A）2yx（B）3yx（C）4yx（D ）5yxn=n +1结束输出 x,yx2+y2 36？x=x+n-12，y=ny输入 x,y,n开始【答案】 C 考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点, 一般以客观题形式出现 , 难度不大, 求解此类问题一般是把人看作计算机, 按照程序逐步列出运行结果. 2. 【2016高考新课标 3理数】 执行下图的程序框图， 如果输入的46ab，那么输出的n（）名师归纳总结 精品学习资料 -

2、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】 B 考点：程序框图【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化； 第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体3. 【2016年高考四川理数】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四

3、川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法 . 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - 3 （A）9 （B）18 （C ）20 （D ）35 【答案】 B 【解析】试题分析：程序运行如下3,21,201224,10nxvivi4219 ,009

4、2018,10,vivi结束循环，输出18v，故选 B. 考点： 1. 程序与框图； 2. 秦九韶算法； 3. 中国古代数学史 . 【名师点睛】 程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容， 多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可4. 【2016高考新课标 2 理数】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图 . 执行该程序框图， 若输入的2,2xn，依次输入的a为2，2，5，则输出的s（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

5、- - - - - - - 第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - 4 （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【答案】 C 考点： 程序框图，直到型循环结构. 【名师点睛】直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环5.【2016 年高考北京理数】执行如图所示的程序框图，若输入的a值为 1，则输出的k值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

6、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5 【答案】 B 【解析】试题分析：输入1a，则0k，1b；进入循环体，21a，否，1k，2a，否，2k，1a，此时1ba，输出k，则2k，选 B. 考点：算法与程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值( 或控制循环的条件 ) ，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误. 6. 【2016高

7、考山东理数】执行右边的程序框图，若输入的a,b 的值分别为 0 和9，则输出的 i 的值为 _. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - 6 【答案】 3 【解析】试题分析：第一次循环：a1,b8；第二次循环：a3,b6；第三次循环：a6,b3；满足条件，结束循环，此时，i3. 考点：循环结构的程序框图【名师点睛】 自新课标学习算法以来， 程序框图成为常见考点， 一般说来难度不大，易于得分 . 题目以

8、程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握，本题能较好的考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等. 7. 【2016高考天津理数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - 7 【答案】 B 【解析】试题分析：依次循环：8,n2;S2,n3;S4,n4S结束循环，输出S4，选B. 考点：循环

9、结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查. 先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 . 8.【2016高考江苏卷】如图是一个算法的流程图， 则输出的 a 的值是 . 【答案】 9 【解析】试题分析：第一次循环：5,7ab，第二次循环：9,5ab，此时ab循环结束9a，故答案应填： 9 考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查. 先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重

10、视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 . 复数1. 【2016新课标理】设(1)=1+,xiyi 其中x, y 实数, 则i =xy( ) （A）1 （B）2（C）3（D ）2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - 8 【答案】 B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,xiyi所以=1+, =1,1,| =|1+ |2,xxiyi xyx

11、xyii故选B. 考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容, 一般以客观题形式出现 , 属得分题 .高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等, 复数的几何意义 , 共轭复数 , 复数的模及复数的乘除运算 , 这类问题一般难度不大 , 但容易出现运算错误 , 特别是2i1中的负号易忽略 , 所以做复数题要注意运算的准确性. 2. 【2016 高考新课标 3 理数】若i12z，则4i1zz（）(A)1 (B) -1 (C)i (D) i【答案】 C 【解析】试题分析：4i4ii(12i)(12i)11zz，故选 C考点： 1、复数的运算； 2、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中，

12、可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项， 复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成1. 复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解3. 【2016高考新课标 2 理数】已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）（A）( 31)，（B）( 13)，（C）(1,)+（D）(3)-，【答案】 A 【解析】试题分析：要使复数z对应的点在第四象限应满足：m30m10，解得3m1，故选 A. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整

13、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - 9 考点： 复数的几何意义 . 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可复数 zabi复平面内的点 Z(a，b)(a ，bR)复数 zabi(a ，bR) 平面向量OZ. 4. 【2016年高考北京理数】设aR，若复数 (1)()iai 在复平面内对应的点位于实轴上，则a_. 【答案】1. 【解析】试题分析： (1)()1(1)1iaiaa

14、iRa，故填：1. 考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化5. 【2016高考山东理数】若复数z 满足232i,zz其中 i 为虚数单位，则 z=（）（A）1+2i （B）12i （C ）12i（D）12i【答案】 B 【解析】试题分析： 设biaz，则ibiazz2332，故2, 1 ba，则iz21，选 B. 考点： 1. 复数的运算； 2. 复数的概念 . 【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目. 从历年高考

15、题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一. 6.【2016高考天津理数】已知,a bR，i 是虚数单位，若(1)(1)ibia，则ab的值为 _. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - 10 【答案】 2 考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题. 首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()(

16、)()() ,( , , .)，abi cdiacbdadbc i a b cdR22()(),( , , .)，abiacbdbcad ia b cdRcdicd. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数( ,)abi a bR 的实部为a、虚部为b、模为22ab 、共轭为.abi7. 【2016高考江苏卷】复数(12i)(3i),z其中 i 为虚数单位，则 z 的实部是_. 【答案】 5 【解析】试题分析：(12 )(3)55ziii，故 z 的实部是 5 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题. 首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

17、()()()() ,( , , .)abi cdiacbdadbc ia b cdR . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数( ,)abi a bR 的实部为a、虚部为b、模为22ab 、共轭为.abi第十六章选修部分1. 【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线cos3sin10与圆2cos交于 A，B两点，则 |AB_. 【答案】 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - 11 考点：极坐

18、标方程与直角方程的互相转化. 【名师点睛】 将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式sin,cosyx即可将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用xsin,cosyx以及22yx，)0(tanxxy，同时要掌握必要的技巧. 2.【2016高考天津理数】 如图，AB是圆的直径， 弦 CD与 AB相交于点 E，BE=2AE=2 ，BD=ED ，则线段 CE的长为 _. 【答案】2 33【解析】考点：相交弦定理【名师点睛】 1. 解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1) 直接应用相交弦、 切割线定理及其推论； (2) 当比例式 (等积式 ) 中的线段分别

19、在两个三角形中时， 可转化为证明三角形相似， 一般思路为“相似三角形比例名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - 12 式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等3. 【2016高考新课标 1 卷】 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, OAB是等腰三

20、角形 , AOB=120 . 以 O为圆心 ,12OA为半径作圆 . (I) 证明：直线 AB与O相切；(II)点 C,D在O 上, 且 A,B,C,D 四点共圆 , 证明：AB CD.ODCBA【答案】 (I) 见解析(II)见解析【解析】试题分析： (I) 设 E 是 AB 的中点 , 先证明60AOE, 进一步可得12OEAO,即 O到直线 AB 的距离等于圆 O的半径 , 所以直线 AB 与 O相切(II) 设O是,A B C D 四点所在圆的圆心 , 作直线OO, 证明OOAB,OOCD由此可证明/ABCD试题解析：（）设 E 是 AB 的中点 , 连结 OE , 因为,120OAO

21、BAOB, 所以 OEAB,60AOE在 Rt AOE 中,12OEAO , 即O到直线 AB 的距离等于圆 O的半径 , 所以直线AB 与 O相切EODCOBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - 13 （）因为2OAOD , 所以 O不是,A B C D四点所在圆的圆心 , 设O 是,A B C D四点所在圆的圆心 , 作直线OO 由已知得 O在线段 AB 的垂直平分线上 , 又O 在线段 A

22、B 的垂直平分线上 , 所以OOAB同理可证 ,OOCD 所以/ABCD 考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制, 在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”, 熟悉相关定理与性质 . 该部分内容命题点有： 平行线分线段成比例定理； 三角形的相似与性质； 四点共圆； 圆内接四边形的性质与判定；切割线定理 . 4【2016高考新课标 1 卷】 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy 中, 曲线 C1的参数方程为cos1sinxatyat错误！未找到引用源。（t 为参数 ,a 0） 在以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴

23、为极轴的极坐标系中, 曲线 C2：=4cos . （I ）说明 C1是哪一种曲线 , 并将 C1的方程化为极坐标方程；（II ）直线 C3的极坐标方程为0, 其中0满足 tan0=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上, 求 a【答案】 （I ）圆,222sin10a（II ）1 【解析】试题分析：先把cos1sinxatyat化为直角坐标方程 , 再化为极坐标方程；2C：2224xy,3C：2yx,1C,2C方程相减得24210 xya, 这就是为3C的方程, 对照可得1a. 试题解析：cos1sinxatyat（t均为参数） , 2221xya1C为以01，为圆心 ,a为半径的圆方程

24、为222210 xyya名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - 14 222sinxyy，, 222sin10a即为1C的极坐标方程考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想, 解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用. 5. 【2016高考新课标 1 卷】 （本小题满分 10 分）, 选修 45：不等式选讲已知函数1

25、23fxxx. （I ）在答题卡第（ 24）题图中画出 yfx 的图像；（II ）求不等式1fx的解集【答案】 （I ）见解析（ II ）11353，【解析】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - 15 试题分析： （I ）取绝对值得分段函数4133212342xxfxxxxx， ， , 然后作图；（II ）用零点分区间法分1x,312x,32x, 分类求解 , 然后取并集试题解析：如图所示：413

26、3212342xxfxxxxx， ， 1fx, 当1x,41x, 解得5x或3x,1x当312x,321x, 解得1x或13x113x或312x当32x,41x, 解得5x或3x,332x或5x综上,13x或13x或5x,1fx, 解集为11353，考点：分段函数的图像 , 绝对值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题, 主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等. 解决此类问题通常转换为分段函数求名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

27、 - - - 第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - 16 解, 注意不等式的解集一定要写出集合形式. 6. 【2016高考新课标 2 理数】选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，,E G分别在边,DA DC 上（不与端点重合），且DEDG，过D点作DFCE，垂足为F( ) 证明：,B C G F 四点共圆；( ) 若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积【答案】 （）详见解析；（）12. 【解析】试题分析：（）证,DGFCBF 再证,DGFCBF 可得0180 ,CGFCBF即得,B C G F 四点共圆；（）由由,B C G F 四点共圆，可得

28、FGFB，再证明,Rt BCGRt BFG 根据四边形BCGF的面积S是GCB面积GCBS的 2 倍求得结论 . 试题解析：（I ）因为DFEC, 所以,DEFCDF则有,DFDEDGGDFDEFFCBCFCDCB所以,DGFCBF 由此可得,DGFCBF由此0180 ,CGFCBF所以,B C G F 四点共圆 . （II ）由,B C G F 四点共圆，CGCB知FGFB，连结GB，由G为Rt DFC斜边CD的中点，知GFGC, 故,Rt BCGRt BFG因此四边形BCGF的面积S是GCB面积GCBS的 2 倍，即名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

29、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - 17 111221.222GCBSS考点： 三角形相似、全等，四点共圆【名师点睛】 判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边 证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等7. 【2016高考新课标 2 理数】选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆C的方程为22(6)25xy（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极

30、轴建立极坐标系， 求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是cossinxtyt（ t 为参数） , l与C交于,A B两点，|10AB，求l的斜率【答案】 （）212cos110； （）153. 试题解析：（I ）由cos ,sinxy可得C的极坐标方程212cos110.（II ）在（ I ）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R由,A B 所对应的极径分别为12,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

31、- - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - 18 于是121212cos,11,22121212| |()4144cos44,AB 由|10AB得2315cos,tan83，所以l的斜率为153或153. 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式. 【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点： 在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一 在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性. 8. 【2016高考新课标 2 理数】选修 45：不等式选讲已知函数11( ) |22f x

32、xx，M为不等式( )2f x的解集（）求M；（）证明：当,a bM 时， | |1|abab 【答案】 （）| 11Mxx； （）详见解析 . 试题解析：（I ）12 ,211( )1,2212 ,.2x xf xxx x当12x时，由( )2f x得22,x解得1x；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - 19 当1122x时，( )2f x；当12x时，由( )2f x得 22,x解得1x.

33、所以( )2f x的解集| 11 Mxx. （II ）由（ I ）知，当,a bM 时，11, 11ab，从而22222222()(1)1(1)(1)0abababa bab，因此 | |1|.abab考点：绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如 |xaxbc(或c)型的不等式主要有三种解法：(1) 分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为 (, a ，( , a b ，( ,)b ( 此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2) 几何法：利用 |(0)xaxbc c的几何意义：数轴上到点1xa和2xb的距离之和

34、大于c的全体， | |()| |xaxbxaxbab . (3) 图象法：作出函数1|yxaxb和2yc的图象，结合图象求解9. 【2016高考江苏卷】（本小题满分 16 分）记1,2,100U，. 对数列*nanN和U的子集 T，若T, 定义0TS; 若12, ,kTt tt， 定义12+kTtttSaaa. 例如：= 1,3,66T时，1366+TSaaa.现设*nanN是公比为 3 的等比数列，且当= 2,4T时，=30TS. （1）求数列na的通项公式；（2）对任意正整数1100kk，若1,2,kT，求证：1TkSa；（3）设,CDCU DU SS, 求证：2CCDDSSS. 【答案】

35、 （1）13nna（2）详见解析（ 3）详见解析【解析】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - 20 试题分析：（1）根据及时定义，列出等量关系2411132730rSaaaaa，解出首项11a，根据等比数列通项公式写出通项公式（2）数列不等式证明，一般是以算代征， 而非特殊数列一般需转化到特殊数列，便于求和， 本题根据子集关系，先进行放缩为一个等比数列112133krkSaaa，再利用等比数列求和

36、公式得1(31)32kkrS（3）利用等比数列和与项的大小关系，确定所定义和的大小关系：设(),B(),CDACCDCCD则B,A因此由CDABSSSS，因此AB中最大项必在 A中，由（ 2）得22()2ABCCDDCDCCDDSSSSSSSSS， （2）为（3）搭好台阶，只不过比较隐晦，需明晰其含义. 试题解析：（1）由已知得1*13,nnaanN. 于是当2,4T时，2411132730rSaaaaa. 又30rS，故13030a，即11a. 所以数列na的通项公式为1*3,nnanN. 设k是 E 中的最大数，l为 F 中的最大数，则1,1,klkl . 名师归纳总结 精品学习资料 -

37、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - 21 由（2）知，1EkSa，于是1133lklFEkaSSa，所以1lk，即lk. 又kl，故1lk，从而1121131133222llkEFlaSSaaa，故21EFSS，所以2()1CCDDCDSSSS，即21CCDDSSS. 综合得，2CCDDSSS. 考点：等比数列的通项公式、求和【名师点睛】本题三个难点，一是数列新定义，利用新定义确定等比数列首项，再代入等比数列通项公式求解，二是

38、利用放缩法求证不等式，放缩目的， 是将非特殊数列转化为特殊数列， 从而可利用特殊数列性质， 以算代征， 三是结论含义的应用，实质又是一个新定义，只不过是新定义的性质应用. 10. 【2016高考新课标 3 理数】 （本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲如图，O 中AB的中点为 P ，弦PCPD，分别交 AB 于EF，两点（I ）若2PFBPCD，求PCD的大小；（II ）若EC的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点G，证明OGCD【答案】 （）60； （）见解析【解析】试题分析：（）根据条件可证明PFB 与PCD是互补的，然后结合2PFBPCD与三角形内角和定理，不难求得PCD的大

39、小； （）由（）的证明可知,C E F D四点共圆，然后根据用线段的垂直平分线知G为四边形CEFD的外接圆圆心，则可知G在线段CD的垂直平分线上，由此可证明结果试题解析： （） 连结BCPB,， 则B C DP C BP C DB P DP B AB F D,. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - 22 因为APBP，所以PCBPBA，又BCDBPD，所以PCDBFD. 又180 ,2PFDBF

40、DPFBPCD，所以 3180PCD， 因此60PCD. （）因为BFDPCD，所以180PCDEFD，由此知EFDC,四点共圆，其圆心既在 CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故 G 就是过EFDC,四点的圆的圆心，所以 G 在 CD 的垂直平分线上，又O也在CD的垂直平分线上，因此CDOG考点： 1、圆周角定理； 2、三角形内角和定理； 3、垂直平分线定理； 4、四点共圆【方法点拨】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形两锐角互余、圆周角与圆心角定理、三角形内角和定理等知识，经过不断的代换可求得结果；（2）证明两条直线的夂垂直关系，常常要用到判断垂直的相关定理，如等腰三角

41、形三线合一、矩形性质、圆的直径、平行的性质等11. 【2016高考新课标 3 理数】 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数， 以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24（I ）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II ）设点 P 在1C上，点 Q在2C上，求 PQ 的最小值及此时 P的直角坐标 . 【答案】 （）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

42、精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - 23 40 xy； （）3 1(,)2 2【解析】试题分析： （）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线1C的参数方程普通方程，利用公式cosx 与siny 代入曲线2C的极坐标方程即可； （）利用参数方程表示出点P 的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立|( )PQd的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点P坐标即可试题解析：（）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy. 5 分（） 由题意， 可设点 P 的直角坐标为

43、( 3 cos,sin)， 因为2C是直线，所以 |PQ的最小值即为 P 到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2 |sin()2|32d. 8 分当且仅当2()6kkZ 时，()d取得最小值，最小值为2，此时 P 的直角坐标为3 1(, )2 2. 10分考点： 1、椭圆的参数方程； 2、直线的极坐标方程【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为( cos , cos )ab，将其转化为三角问题进行求解12. 【2016 高考新课标 3 理数】选修 4-5：不等式选讲已知函数( )|2

44、|f xxaa（I ）当2a时，求不等式( )6f x的解集；（II ）设函数( )| 21|g xx当xR时，( )( )3f xg x，求a的取值范围【答案】 （） | 13xx； （） 2,)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - 24 （）当xR时，( )( )|2|12 |f xg xxaax|212 |xaxa|1|aa，当12x时等号成立，所以当xR时，( )( )3f xg x等价于

45、 |1|3aa. 7 分当1a时，等价于13aa，无解；当1a时，等价于13aa，解得2a，所以a的取值范围是 2,) . 10 分考点： 1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用【易错警示】对于绝对值三角不等式， 易忽视等号成立的条件 对 |abab，当且仅当0ab时，等号成立，对|ababab，如果0ab，当且仅当ab且0ab时左边等号成立，当且仅当0ab时右边等号成立第二部分 2016 模拟试题1. 【2106东北三省三校一模，理3】若 m = 6，n = 4 ，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A1100B100 C10 D1 名师归纳总结 精品学习资料 - -

46、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 28 页 - - - - - - - - - 25 【答案】 D 【解析】因为6,4mn，所以lg()lg101ymn，故选 D2.【2016 河北省衡水中学一调，理4】执行所示框图，若输入6,4nm，则输出的p等于（）A120 B240 C360 D720 【答案】 C 【解析】第一次循环，得6413,2pk；第二次循环，得3(642)12,3pk；第三次循环，得12(643)60,4pk；第四次循环，得60(644)360,5pk，这

47、时满足判断框条件，退出循环，输出p值为 360，故选 C3. 【2016安徽合肥市第二次质检 , 理 2】 若i是虚数单位 , 复数2izi=+的虚部为（ ）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - 26 A15- B25- C15 D25【答案】 D 【解析】2izi=+212=555iii, 故选 D.4.【2016吉林长春质量监测（二） , 理 1】复数1z,2z在复平面内对应的点关于直线yx对

48、称, 且132zi, 则2z（）A. 32iB. 23i C. 32i D. 23i【答案】 D 【解析】复数1z在复平面内关于直线yx对称的点表示的复数223zi, 故选D. 5. 【2016辽宁省沈阳质量监测（一）, 理 1】复数21zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】 A 【解析】211zii, 在复平面内复数z对应点的坐标为 (1,1), 在第一象限 . 6. 【2016河北唐山二模，理22】如图，四边形 ABCD 内接于圆 O ，AC与 BD相交于点 F，AE与圆 O相切于点 A，与CD的延长线相交于点E，ADE BD

49、C （）证明： A、E、D、F四点共圆；（）证明： AB EF 解： （）因为 AE与圆 O相切于点 A，所以 CAE CBA ；因为四边形 ABCD 内接于圆 O ，所以 CBA ADE ；又已知 ADE BDC ，所以 BDC CAE ，E B O F D C A 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - 27 故 A，E，D，F 四点共圆（）由（）得 ADE AFE BDC ，又BDC BAC

50、（同弧所对的圆周角相等） ，所以 AFE BAC ，故 AB EF 7.【2016广西桂林市、北海市、崇左市3 月联合调研 , 理 23】已知曲线 C的极坐标方程是4cos以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为 x轴的正半轴 , 建立平面直角坐标系 , 直线 l 的参数方程是1cossinxtyt（t 为参数） （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l与曲线 C 相交于A、B两点, 且14AB, 求直线的倾斜角的值8.【2016吉林长春质量监测 （二） ，理 24】设函数( )| +2 |()f xxxaaR. (1) 若不等式( )0f xa恒成立，求实数 a的取值范