2022年2021-2021学年高中物理人教版选修3-3教学案：第八章第3节理想气体的状态方程Word版含解析正式版 .pdf

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1、第 3节理想气体的状态方程1.理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体，实际气体在压强不太大、温度不太低时可看作理想气体。2理想气体状态方程：p1V1T1p2V2T2或pVTC。3适用条件：一定质量的理想气体。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 一、理想气体1定义在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体。2理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几

2、倍时，可以把实际气体当成理想气体来处理。如图 8-3-1 所示。图 8-3-1 二、理想气体的状态方程1内容一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 2公式p1V1T1p2V2T2或pVT C(恒量 )。3适用条件一定质量的理想气体。1自主思考 判一判(1)实际气体在常温常压下可看作理想气体。() (2)

3、一定质量的理想气体从状态1 变化到状态2，经历的过程不同，状态参量的变化不同。 () (3)pVTC 中的 C 是一个与气体p、V、T 有关的常量。() (4)一定质量的气体，体积、压强不变，只有温度升高。() (5)一定质量的气体，温度不变时，体积、压强都增大。() (6)一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化。() 2合作探究 议一议(1)在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意义？提示： 不存在。是一种理想化模型，不会真的存在，是对实际气体的科学抽象。(2)对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余两个状态参量不变呢，为什么？提示： 不会。根据理想气

4、体状态方程，对于一定质量的理想气体，其状态可用三个状态参量 p、V、T 来描述，且pVTC(定值 )。只要三个状态参量p、V、T 中的一个发生变化，另外两个参量中至少有一个会发生变化。故不会发生只有一个状态参量变化的情况。(3)在理想气体状态方程的推导过程中，先后经历了等温变化、等容变化两个过程，是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 否表示始末状态参量的关系与中间过程有关？提示： 中间过程只是为了

5、应用学过的规律(如玻意耳定律、查理定律等)，研究始末状态参量之间的关系而采用的一种手段，结论与中间过程无关。理想气体状态方程的应用1理想气体状态方程的分态式(1)一定质量的理想气体的pVT值， 等于其各部分pVT值之和。用公式表示为pVTp1V1T1p2V2T2pnVnTn。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - (2)一定质量理想气体各部分的pVT值之和在状态变化前后保持不变，用公式表示为p1V1T

6、1p2V2T2p1 V1T1p2V2T2(3)当理想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便。2气体密度方程p11T1p22T2对于一定质量的理想气体，在状态(p1、V1、T1)时密度为1，则 1mV1。在状态 (p2、V2、 T2)时密度为2，则 2mV2。将 V1m1、V2m2代入状态方程p1V1T1p2V2T2得p11T1p22T2，此方程与质量无关，可解决变质量问题。3应用状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体；(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及 p2、V2、 T2；(3)由状态方程列式求解；(4)讨

7、论结果的合理性。典例 如图 8-3-2 所示，一水银气压计管顶距槽内水银面950 mm ，由于管内混入气泡致使读数不准，温度为t0 、大气压为760 mmHg 时，气压计读数h1740 mmHg 。(1)当温度 t27 时，气压计读数为h2750 mmHg ，此时大气压强是多少？(2)用公式表示出任一温度t和管内水银柱高h 时，对该气压计的修正值 h。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 图 8-3

8、-2 解析 选取管上端封闭的气体为研究对象，分别写出在温度为0 和 27 两种状态下的状态参量，然后应用理想气体状态方程求解。(1)管内气体在t10 时的状态参量为：p1760 mmHg 740 mmHg 20 mmHg ，V1(950740)S210S，T1273 K ；管内气体在27 时的状态参量为：V2(950750)S200S，T2300 K ；由理想气体状态方程p1V1T1p2V2T2得：p2p1V1T2T1V220210S300273200SmmHg 23 mmHg 。所以在 t27 时的大气压强为：p0750 mmHg 23 mmHg 773 mmHg 。(2)管内气体在任一温度

9、t时的状态参量为：p3 h mmHg ，V3(950h)S，T3(273t)K 。由理想气体状态方程p1V1T1p3V3T3得：20210S273 h 950h S273t，所以气压计的修正值为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - h15.38 273t950 hmmHg 。答案 (1)773 mmHg(2)15.38 273t950hmmHg 理想气体状态方程的应用要点(1)选对象：根据题意，选出

10、所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T 数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。(3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值， T 必须用热力学温度，p、V 的单位需统一，但没有必要统一到国际单位，两边一致

11、即可，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 1 已知湖水深度为20 m， 湖底水温为4 ，水面温度为17 ，大气压强为1.0105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取 g10 m/s2, 1.0 103 kg/m3)() A 12.8 倍B8.5 倍C 3.1 倍D2.1 倍解析： 选 C对气泡内气体：在湖底处p1 p0 gh ，V1，

12、T1277 K 在水面时， p2p0，V2，T2290 K 由理想气体状态方程：p1V1T1p2V2T2代入数据得V2V1p1T2p2T13.1 故 C 对。2.如图 8-3-3 所示，粗细均匀的、一端封闭一端开口的U 形玻璃管，当t131 、大气压强 p01 atm 时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l18 cm。求：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 图 8-3-3 (1)当温度 t2等

13、于多少时，左管气柱长l2为 9 cm? (2)当温度达到上问中温度t2时，为使左管气柱长l3为 8 cm，则应在右管再加多高的水银柱？解析： (1)取左管中气体为研究对象，初状态 p1 1 atm 76 cmHg ，T1t1273 K 304 K， V1l1S (8 cm) S(设截面积为S)， 因为左管水银面下降1 cm， 右管水银面一定上升1 cm，则左右两管高度差为2 cm，因而末状态p2(762)cmHg 78 cmHg， V2(9 cm) S。由p1V1/T1p2V2/T2，代入数据解得T2351 K ，从而知t278 。(2)在 78 情况下，气柱长从9 cm 减小到 8 cm，体

14、积减小，压强一定增大，即压强大于 78 cmHg，故要往右管加水银。由p1V1/T1p3V3/T3，且 V1V3，T2 T3有： p3p1T3/T176 (273 78)/(273 31)cmHg 87.75 cmHg ，故应在右管加水银柱(87.7576)cm11.75 cm。答案： (1)78 (2)11.75 cm 理想气体三种状态变化的图像名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 一定质量的气体

15、不同图像的比较名称图像特点其他图像等温线p-V pV CT(C 为常量 )即pV 之积越大的等温线对应的温度越高， 离原点越远p-1VpCTV，斜率 kCT，即斜率越大， 对应的温度越高等容线p-T pCVT，斜率 kCV，即斜率越大， 对应的体积越小p-t 图线的延长线均过点(273,0)，斜率越大，对应的体积越小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 等压线V-T VCpT，斜率 kCp，即斜率

16、越大， 对应的压强越小V-t V 与 t 成线性关系，但不成正比， 图线延长线均过点 (273,0)， 斜率越大，对应的压强越小典例 一定质量的理想气体由状态A 变为状态D，其有关数据如图8-3-4 甲所示，若状态 D 的压强是2104 Pa。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 图 8-3-4 (1)求状态 A 的压强。(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p -T 图像，并分别标出A、B、C、D

17、 各个状态，不要求写出计算过程。思路点拨 由V-T图得A、B、C、D温度和体积理想气体状态方程A、B、C、D的压强描点、连线解析 (1) 据理想气体状态方程：pAVATApDVDTD，则 pApDVDTAVATD21044210214102Pa4104 Pa。(2)AB 等容变化、 BC 等温变化、 C D 等容变化，根据理想气体状态方程可求得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 各状态的参量。p

18、-T 图像及 A、B、C、D 各个状态如图所示。答案 (1)4 104 Pa(2)见解析图一般状态变化图像的处理方法基本方法， 化“ 一般 ”为“特殊 ”，如图 8-3-5 是一定质量的某种气体的状态变化过程ABCA。图 8-3-5 在 V-T 图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C 三点作三条等压线分别表示三个等压过程pApBpC，即 pApBSBTATBBSASBTATBC SASBTASBTATB解析： 选 C由图像可知： 三角形的面积等于p 与 V 乘积的12， 所以 SA12pAVASB12pBVB在 A 点所在的等温线中， 其上各点的pV 乘积相同，因为 p 与 V

19、成反比，所以 pAVApBVB，故 SASB。又因为离原点越远，温度越高，所以TATB。2.如图 8-3-7 所示，一定质量的气体从状态A 经状态 B、C、D 再回到状态A。问 AB、BC、CD、DA 是什么过程？已知气体在状态A 时的体积是1 L，则在状态B、C、D 时的体积各为多少？并把此图改为p-V 图。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 图 8-3-7 解析： AB 过程是等容升温升压过

20、程，BC 过程是等压膨胀过程，CD 过程是等温膨胀过程， DA 过程是等压压缩过程。现求 A、B、C、D 各点的体积：已知VA1 L ，VB1 L( 等容过程 )，由VCTCVBTB(等压过程 )，得 VCTCVBTB 9001450L2 L；由 pDVDpCVC(等温过程 )，得 VDVCpCpD 231L6 L 。改画为p-V 图如下图所示。答案： 见解析名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - -

21、1(多选 )关于理想气体，下列说法中正确的是() A理想气体的分子间没有分子力B理想气体是严格遵从气体实验定律的气体模型C理想气体是一种理想化的模型，没有实际意义D实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体解析： 选 ABD人们把严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体，故B 正确。理想气体分子间没有分子力，是一种理想化的模型，在研究气体的状态变化特点时忽略次要因素，使研究的问题简洁、明了，故A 正确， C 错误。在温度不太低、压强不太大时，实际气体可看成理想气体，故D 正确。2(多选 )对一定质量的理想气体，下列状态变化中不可能的是() A使气体体积增加而同时温度降低B使气体温度

22、升高，体积不变，压强减小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - C使气体温度不变，而压强、体积同时增大D使气体温度降低，压强减小，体积减小解析： 选 BC对于理想气体，满足公式pVTC。若体积增加而温度降低，只要压强也变小，公式就成立，A 选项是可能的；若温度升高，体积不变，压强应是变大的，B 选项是不可能的；若温度不变，压强与体积成反比，不可能同时增大，C 选项不可能；压强减小，体积可能减小，可能

23、变大，D 选项可能。3一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、 T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是() A p1p2，V12V2，T112T2B p1 p2，V112V2，T12T2C p12p2，V12V2， T12T2D p12p2，V1V2，T12T2解析： 选 D根据理想气体状态方程p1V1T1p2V2T2判断可知D 正确。4(多选 )一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为 p，则下列过程中可以实现的是() A先等温膨胀，再等容降温B先等温压缩，再等容降温C先等容升温，再等温

24、压缩D先等容降温，再等温压缩解析： 选 BD根据理想气体的状态方程pVTC，若经过等温膨胀，则 T 不变， V 增加，p 减小，再等容降温，则V 不变， T 降低， p 减小，最后压强p 肯定不是原来值，A 错；同理可以确定C 也错，正确选项为B、D。5.如图 1 中 A、B 两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A 的温度为TA，状态 B 的温度为TB；由图可知 () 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - -

25、- - - - - 图 1 ATB2TABTB4TACTB6TADTB8TA解析：选 C对于 A、B 两个状态应用理想气体状态方程pAVATApBVBTB可得：TBTApBVBpAVA34216，即 TB6TA，C 项正确。6(多选 )一定质量的某种理想气体经历如图2 所示的一系列过程，ab、bc、cd 和 da这四个过程在p-T 图上都是直线段，其中ab 的延长线通过坐标原点O，bc 垂直于ab， cd平行于 ab，由图可以判断() 图 2 A ab 过程中气体体积不断减小B bc 过程中气体体积不断减小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精

26、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - C cd 过程中气体体积不断增大D da 过程中气体体积不断增大解析： 选 BCD四条直线段只有ab 是等容过程， A 错误； 连接 Ob、Oc 和 Od，则 Ob、Oc、Od 都是一定质量的理想气体的等容线，依据p-T 图中等容线的特点(斜率越大，气体体积越小 )，比较这几条图线的斜率，即可得出VaVb VdVc，故 B、 C、D 都正确。7贮气筒内压缩气体的温度为27 ，压强是20 atm ，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度

27、降低到12 ，求剩余气体的压强为多大。解析： 以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容积的一半，后来充满整个容器，设容器的容积为V，则初态： p120 atm， V112V，T1(27327)K 300 K；末态： p2？， V2V，T2(27312)K 285 K 根据理想气体状态方程：p1V1T1p2V2T2得： p2p1V1T2V2T120V2 285300Vatm9.5 atm 。答案： 9.5 atm 8.如图 3 所示，由U 形管和细管连接的玻璃泡A、B 和 C 浸泡在温度均为0 的水槽中， B 的容积是A 的 3 倍。阀门S将 A 和 B 两部分隔开。A 内为真空， B

28、和 C 内都充有气体。U 形管内左边水银柱比右边的低60 mm 。打开阀门S，整个系统稳定后，U 形管内左右水银柱高度相等。假设U 形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - 图 3 (1)求玻璃泡C 中气体的压强(以 mmHg 为单位 )；(2)将右侧水槽的水从0 加热到一定温度时，U 形管内左右水银柱高度差又为60 mm ，求加热后右侧水槽的水温。解析： (

29、1)在打开阀门S 前，两水槽水温均为T0273 K。设玻璃泡B 中气体的压强为p1，体积为VB，玻璃泡C 中气体的压强为pC，依题意有p1pC p式中 p60 mmHg 。打开阀门S 后，两水槽水温仍为T0，设玻璃泡B 中气体的压强为 pB。依题意，有pBpC玻璃泡 A 和 B 中气体的体积为V2VAVB根据玻意耳定律得p1VBpBV2联立式，并代入题给数据得pCVBVAppC180 mmHg 。(2)当右侧水槽的水温加热到T时， U 形管左右水银柱高度差为 p，玻璃泡 C 中气体的压强为pCpB p玻璃泡 C 中的气体体积不变，根据查理定律得pCT0pCT名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 联立式，并代入题给数据得T 364 K。答案： (1)180 mmHg(2)364 K 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -