必修2立体几何测试题.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date必修2立体几何测试题集合高一年级数学必修2立体几何测试题（满分：150；时间：120分钟 ） 姓名_ 班级_ 分数_一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶

2、点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为()A16 B32 C36 D643将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3 C2 D4用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()A. B C8 D5某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3 C.cm3 Dcm36已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个B至多有一个C有一个或无数多个 D不存在7已

3、知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，则 B若mn，m，n，则C若mn，m，n，则 D若mn，m，则n8在等腰RtABC中，ABBC1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为()A30 B60 C90 D1209如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D相交成6010已知如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABCDEF.则下列结论不正确的是()ACD平面PAF BDF平面PAFCCF平面PAB DCF平面PAD11在矩形ABCD中，若AB3

4、，BC4，PA平面AC，且PA1，则点P到对角线BD的距离为()A. B C. D12把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A90 B60 C45 D30二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_14某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_15如图，在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的平面角的余弦值为_16，是两个平面，m，n是两条直线，

5、有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知一个几何体的三视图如图，试求它的表面积和体积(单位：cm)18(本小题满分12分)如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积19.(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分

6、别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.20(本小题满分12分)如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.21(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB3，AD4.现将长方形沿对角线BD折起，使ACa，得到一个四面体ABCD，如图所示(1)试问：在折叠的过程中，直线AB与CD能否垂直？若能，求出相应a的值；若不能，请说明理由；(2)求四面体ABCD体积的最大值22(本小题

7、满分12分)四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，E，F分别为AC和PB上的点，它的直观图，正视图，侧视图如图所示(1)求EF与平面ABCD所成角的大小；(2)求二面角BPAC的大小答 案一 选择题1-12 DACDC BCCDD BC二 填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.解析：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形且侧棱垂直于底面的棱柱，且棱柱的某个侧面在水平面上直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，.所以此几何体的体积VS梯形h(12)11(cm3)表面积S表面2S底S侧(12)12(112)1(7)(cm2)18.

8、解析：(1)ABCDABCD是正方体，ABACADBCBDCDa，三棱锥ABCD的表面积为4aa2a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为.(2)三棱锥AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2a.19.证明：(1)在PAC中，D，E分别为PC，AC的中点，则PADE，PA平面DEF，DE平面DEF，因此PA平面DEF.(2)在DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，所以DF2DE2EF2，所以DEEF，又PAAC，所以DEAC.因为EFACE，所以DE平面ABC，DE平面BDE，所以平面BD

9、E平面ABC.20.证明：(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.21.解析：(1)直线AB与CD能够垂直因为ABAD，若ABCD，ADCDD，则有AB平面ACD，AC平面ABCD，从而A

10、BAC.此时，a，即当a时，有ABCD.(2)由于BCD面积为定值，所以当点A到平面BCD的距离最大，即当平面ABD平面BCD时，该四面体的体积最大，此时，过点A在平面ABD内作AHBD，垂足为H，则有AH平面BCD，AH就是该四面体的高在ABD中，AH，SBCD346，此时VABCDSBCDAH，即为该四面体体积的最大值22.解析：根据三视图可知：PA垂直平面ABCD，点E，F分别为AC和PB的中点ABCD是边长为4的正方形，且PA4.(1)如图，取AB中点G，连接FG，GE，则FGPA，GEBC，所以FG平面ABCD，FEG为EF与平面ABCD所成的角，在RtFGE中，FG2，GE2，所以FEG45.(2)因为PA平面ABCD，BA平面ABCD，CA平面ABCD，所以PABA，PACA，所以BAC为二面角BPAC的平面角又因为BAC45.所以二面角BPAC的平面角的大小为45.-