最新匀速运动点电荷产生的电磁场课件精品课件.ppt

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1、 库仑定律只告诉我们一个静止的点电荷的成场规律,那么当点电荷匀速运动时的成场规律怎样呢? 怎样求解一个匀速运动点电荷对另一个点电荷的作用力呢？回答是可以运用狭义相对论的理论来进行求解.问题的提出问题的提出：一 匀速运动点电荷的电场在惯性系k中, 设当k系与k系的原点重合时t=t=0rzqqryqqrxqqzyxFFF3 0213 0213 0214;4;4根据狭义相对论力的变换公式cucvFcucvFcucFxzzxyxxvFvFvFuvFyx2222222211;11;1由上述公式可得:22221;1;cvFcvFFFzzyyxxFF注:为书写方便下文令bcvacvb1111;2222所以得

2、到k系中的作用力rzqaqryqaqrxqqzyxFFF3 0213 0213 0214;4;4Lorentz Transformations得到: zzyyvtxacvvtxx;122所以k系中作用力的最终表达式:2222222zyvtxazyxr232222021232222021232222021444zyvtxazqaqzyvtxayqaqzyvtxavtxqaqFFFzyx所以k系中作用力的矢量表达式:22222/302112)()(4zyvtxazkyjivtxqaqF122222/302121)()(4FzyvtxzkyjivtxqqF上式可知牛顿第三定律在这种情况上式可知牛顿第

3、三定律在这种情况下是不成立的下是不成立的由作用力我们可以直接得到电场直角坐标系下的表达式:22222301)()(4zyvtxaaqzkyjivtxE把电场用球坐标表示：rbaErqsin)1 (42232021从上式可以清晰地看到匀速运动的点电荷激发的电场不再是球对称了.下面考察两个特殊的位置:1.=002221104EarEraq a1 在点电荷速度方向电场减小为原 来的a的平方分之一。 2. 0021232021414)(EarrbaEraqrq a1 在点电荷速度方向电场增强为原来的a倍。 用两幅图来对比静止点电荷和匀速运动点电荷所激发电场的差异：二二. .验证静电场高斯定理验证静电场

4、高斯定理babadbqdxqdqdqdqdsdEbaxbaabaSinbaSinbRaRarctanarctan0112223232002223200223202002232202cos22cos22sin4sin11cos11 可见,以匀速运动点电荷为球心的球面为高斯面是满足高斯定理的,其他任意一个封闭的曲面都是满足高斯定理的,证明同静电学中一样,详见胡友秋等编著的电磁学p27页。00arctan00sinqbbqbqba二.检验静电场环路定理：1sin111sin11sinsin1EEErEEEEErrrrrrrrrrrrrE所以其旋度为:0sin14cossin32/52320braqb

5、E这就说明匀速运动的点电荷激发的电场不再满足静电场环路定理!三.匀速运动点电荷的磁场 事实上在上半部分中q1在q2就已经激发出磁场了,但由于q2是静止的,所以不能通过洛仑兹力检测出来,所以必须让q2动起来！ 同前面方法得到k系中的作用力0;2zyytvx222122222122210;1ytvvazyxrzyytvvacvtvxxLorentz Transformations得到: 下面进行q2的速度在两个惯性坐标系中的转换,从而求出在k系中的作用力04444430212/322212202130212/3222122012213021rzqqFytvvayqqryqqFytvvatvvqaq

6、rxqqFzyx由狭义相对论速度变换公式:0;2zyxuuvu0;122112zyxuucvvvvu011111111212212212122121212121cuvcvFcvvaFcuvcvFFFcuvcuvFcuvFucvFFxzzyxyyxxxxxxxF所以得到k系中的作用力04142/32221220221212/322212201221FytvvacvvyqaqFytvvatvvqaqFzyx取t=0时刻来说明问题0;41;02022121FycvvqaqFFzyx若q2相对于k系是静止的,则有 (t=0)0;4;02021FyqaqFFzyx比较两种情况得到：22120214cvv

7、yqaqFy正是因为q2在k系中以v2沿x轴正向运动而多出这么一项,这就是Lorentz力!又因为:)(22BvqFB通过比较得到:212014cvyaqB对一般情况有:EvcB21由前面得到的电场表达式得到磁场:)sin1(sin4)sin1(4sin1223221022320212bravqbravqcB下面验证磁场的高斯定理上式即q1为在q2处激发的磁场四四.验证磁场高斯定理验证磁场高斯定理:0sin1sin4sin1sin1sinsin1122322022bravqrrrrBBBBrrr所以在这种情况磁场高斯定理是成立的五.毕奥-沙伐尔定理的证明该电场是由静止的离子和运动的电子激发电场

8、的合成 1.离子激发的电场因为离子是静止的,由静电场的高斯定理:rrElrlE2211 2.电子激发的电场由前面得到:2222)(2301)(4zyvtxaaqzkyjivtxE因为电流是稳恒的,所以不妨取t=0dxrxazkyjxiaEd2/322204由对称性,电场其垂直于导线:rdraardxarxardxrxaraE02222202/3222202/3222022cos4144A处的电场:0220021rEEE由于A点是任意的,所以通电直导线周围不存在电场.下面考察A处的磁场:)sin1(sin4223220braqvBrrlIddlrIdlbraIdxbravbradxvBd3020

9、222022202232204sin4sin231sin4sin231sin4)sin1(sin)(4 这就是著名的毕奥-沙伐尔定理,这里用狭义相对论就可以很容易地导出.总结总结: :从历史上看,相对论很大程度上起源于电磁学的理论研究,只是尝试了运用已学过的狭义相对论来解决一些简单问题,中间肯定难免有些不妥之处,请各位老师指正参考文献： 电磁学 胡友秋等 中国科大出版社 The Feynman Lectures On Physics 力学 杨维闳 中国科大出版社 运动系统的电磁场 屠德雍 高教出版社 电动力学 虞福春等 北京大学出版社 肯定有不足之处恳请大家指正肯定有不足之处恳请大家指正 谢谢大家谢谢大家!