2022年matheamatica在物理中的应用 .pdf

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1、名师整理优秀资源教学工作者通过Mathematica 的互动型教学模式激发学生的兴趣，加深他们的理解，使学生拥有丰富的技能面向自己的未来。科研工作者可以应用Mathematica 快速准确地分析科研数据、验证理论假设、整理研究结果。 因为Mathematica 提供越来越多的功能，可替代多种专门软件，院校单位能够以低廉的价格在全校园范围内使用教学应用集强大的计算能力、动态可视化引擎、专业水准的文件处理与演示工具为一体，Mathematica 为组织教学材料提供了一个完整划一的工作环境。您再也不必在不同的软件间跳来跳去就可完成您要做的一切。从理念到教学计划不管您是在做课程设计还是对其进行修改，M

2、athematica将帮您组织、 测试你的构想， 使之迅速形成一个现实的教学计划。主要性能 :在课堂上求解问题用二维或三维图形演示数据或函数用随时可用的数据集来分析真正的数据在同一文档中对讲义、方程、例题计算、图形、参考资料及超链接进行编译函数参考 :数学函数 ?公式推演 ?方程求解 ?矩阵与线性代数?微积分 ?最优化 ?统计 ?多项式代数 ?离散数学 ?数论 ?逻辑与布尔代数?数据可视化 ?函数可视化 ?符号化图语言?计算几何学 ?可计算数据 ?设计与演示演讲内容Mathematica让您把所有您制作的演讲材料，包括讲义、方程、示例、图形、演示等等，融入一个动态演示中。而且你还可以随意对其进

3、行修改。主要性能 :以标题、章节、列表等方式为您的文档设计格式即时撰写讲义或提纲将文档转换成互动型幻灯片，具有完全可编辑的互动型内容通过一个电子白板，用工具栏与您的文档互动，可以不用键盘函数参考 :用Mathematica演示 ?笔记本基础 ?笔记本格式与风格设计?文档生成 ?生成专业化格式文档(新功能 ) 无论是制定教学大纲、授课安排，抑或是给学生布置作业、设计试卷，Mathematica让您自如地在您的文档中引入技术元素而根本不影响其美观。主要性能 :制作课堂教学讲义、作业、试卷、答案要点轻松设计文件的风格和格式文档中可以包含完全可计算的，具出版质量的排版式数学公式与符号以跨平台笔记本、专

4、业质量的打印件、PDF 文件、网页等形式分发文件函数参考 :笔记本基础?笔记本格式与风格设计?笔记本与界面的用户化设计 ?笔记本中的导入与导出?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源文档生成 ?为学生设计互动型实验室活动/课题用 Mathematica 制作互动模型能够帮助学生理清疑难概念，检验理论结果，从而快速而深入理解所讲授的内容。主要性能 :用一条命令构建互动式模型和演示查看文

5、本、函数、公式、矩阵、图形、表格、甚至数据的变更让学生在不依赖平台的文件内完成作业函数参考 :互动式操作 ?动态可视化 ?可视化与图 ?符号化图语言?计算几何学 ?Mathematica 学生版具有与Mathematica完全相同的功能及多用途属性，但价格只是它 的 几 分 之 一 。 它 是 一 款 在 您 完 成 学 业 及 开 创 事 业 中 带 来 显 著 优 势 的 最 佳 软 件 。Mathematica优势Mathematica 学生版是一项极佳的投资，因为它随同您一道升值。您可以从学生阶段一直使用到您事业有成。使用Mathematica 学生版，您可以 . 取得更高的学习成绩M

6、athematica能助您掌握各种概念，让您在在校期间乃至毕业后都取得更好的成绩。节省开支您可将Mathematica用于各种课程，作业及课题，而无需为每一项工作购买专门的软件。节省时间Mathematica无需投入任何时间去学习就可以立即使用。应对您的未来使用Mathematica意味着您在学习使用一款为世界范围内的财富500 强公司、 政府机构、 实验室及高校所使用的软件。微积分与分析Mathematica 学生版覆盖许多应用领域，非常适合各种不同的课堂应用以及处理任何类型的问题，包括数值式的或符号式的、理论的或实验的、大型的或小型的等问题。自由格式语言输入方式让您能够立即使用，无需句法知

7、识。(优点 ) 推导公式、求解方程、证明定理分析数学函数及复数解决线性与非线性最优化问题求解积分与微分方程导入您自己的数据或者根据需要加载我们为您准备的专业数据用各种统计手段及概率分布来分析大小几乎不限的数据集名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源对矩阵、字符串和数组进行操作对图像和信号数据进行预处理和后处理学习与探索应用Mathematica 学生版，一切都可以成为互动型。您可以建

8、立自己的模型，完全采用直观的控制方式，通过一个命令，瞬间改变参数值。无论你需要理解课堂上讲授的概念，还是为您的研究课题建立模型，Mathematica总能成为您的好帮手。传统方法无法完全做到的现象分析与调研查找文本、函数、公式、矩阵、图形、表格或数据的变化阐明数学、科学、技术、艺术、金融及其它领域的各种概念创建数值模拟来验证理论假设从 Wolfram 演示项目下载代码开放的互动型模型并根据用户需要进行调整图示与可视化从简单的曲线图到优美的三维模型，Mathematica强大的绘图功能让您对数学函数和曲面、科学数据及特定物体进行可视化。而自动化的外观调整更确保您获得准确满意的结果。(优点 ) 将

9、数据可视化以发现潜在的结构创建任意大小的结构化和非结构化数据集的静态或动态表示将大型、复杂和不规则采样的数据可视化生成二维或三维的直方图和统计图表、散布图和线状图、等值线图和密度图、流与向量场、图和网络图分析和呈现几何结构实时旋转与缩放三维图像以细查感兴趣的区域名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源撰文与发表Mathematica的用户化文本，笔记本，让您将文字、排版式公式、图形、计

10、算及动态模型融为一体。您再也不需要在不同的程序间跳来跳去就可以完成您的作业和课题。轻松设计文件的风格和格式笔记本中可以包含完全可计算的、具出版质量的排版式数学公式与符号添加引文、标题、章节、列表等等将文本转换成具有完全可编辑和互动型内容的互动型透明片形式以跨平台笔记本、专业质量打印件、PDF 、网页等形式将您的作业上交给您的老师以 TeX 和 LaTeX 格式导出文件以便发表图像处理Mathematica对编程式的和交互式图像处理都提供内置的支持，和Mathematica强大的数学和算法功能完全地结合在一起. 你能创建和导入图像，用内置函数对它们进行操作，应用线性的和非线性的滤波器，以及用几种

11、不同的方式来显现它们. 图像创建和表示图像可以通过数值数组，通过对Mathematica图形剪贴的方法，以及通过用Import从外部来源来创建. Image Image data一个光栅图像，其像素值由数组data给出 . Image graphics 从一个图形对象创建一个光栅图像. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源Image给出使用指定选项的图像. 从一个3 3 数组创建一

12、个图像对象Import Import从文件中导入数据，将返回相应的Mathematica 格式 . Import从文件中导入指定元素. Import和Import从任何可访问网址导入. 基本图像操作考虑通过剪切或填充来改变图像尺寸的图像操作. 这些操作有各种不同的用处. 剪切允许你从一个大的图像中选择一部分来创建出一个新的图像，而在图像处理中，填充通常是用来在边沿上延伸图像以确保边沿像素的均匀处理. ImageTakeimage,n给出一个由image的前n行组成的图像ImageCropimage通过去除颜色均匀的边沿来剪切imageImagePadimage,m用m个背景像素来填充image

13、的所有边沿In21:=Out21= 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源ImageRotate是另一个常用的空间操作. 它产生的图像，其所有像素都相对于图像中心的支点有一个逆时针旋转 . 这里将例图旋转了30 度. In22:=Out22= 用点操作来处理图像点操作构成一个简单但重要的一类图像处理操作. 这些操作改变一个图像的明视度的数值因而改变一个图像的显示外观 . 这个术语起源

14、于这样一个事实，那就是点操作取单个的像素作为输入. 可以这样表达这里是一个灰度变换， 它指定了一个在输入图像和结果之间的映射，和表示像素的行和列的指标. 点操作是一个根据某个定义T 变换的函数在原始的（输入）和修改了的（输出）图像之间的一对一的映射. 对比度修改在图像处理中经常遇到的对比度修改的点操作包括求反（灰度的或彩色的），gamma（伽玛）校正（一个幂律变换），以及线性和非线性的对比度伸展. Lighterimage,给出image的一个亮一点版本Darkerimage,给出image的一个暗一点版本ColorNegateimage给出image的负本，在其中所有的颜色都被求反了Imag

15、eAdjustimage调整image中的级别，使它们按比例调节到0 到 1 的范围里ImageApplyf,image把f应用于image中每一像素的通道值列表最简单的点变换的例子之一是求反. 对一个灰度图像f，这个变换被定义为. 它被用于源图像的每一个像素. 在多通道图像的情况下，同样的变换被用于每一像素的每一颜色值. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源正文第一部分Mathe

16、matica 数学软件中的绘图功能在物理课堂教学中，为了使一些很抽象、难理解的概念及物理现象便于学生理解或者提高学生学习物理的兴趣，我们利用Mathematica 数学软件中的绘图功能，将这些比较难理解的概念、规律、曲线进行可视化，使学生们在轻松愉快的环境中学习物理。1、 绘制题目图像（静态图像）例题 1：单摆GraphicsDashed,Line0,0,0,-1,Thickness0.01,Line0,0,0.2,-0.98, Circle0,0,1,-Pi/2-5 Pi/50, -Pi/2+ 5 Pi/50 , Green,Thickness0.05,Line-0.05,0,0.05,0,

17、 Pink,Disk0.2,-0.98,0.05, Circle0,0,0.2,-Pi/2,-Pi/2+3 Pi/50, TextStyle,Bold,18,0.04,-0.3 图 1 解析：Graphicsprimitives, 选项 表示按选项画二维图元素primitives GraphicsDashed,Red,Line0,0,0,-1 表示从坐标 0,0 到坐标 0,-1 的红色虚线 , Dashed 表示所画线是虚线。GraphicsThickness0.01,Line0,0,0.2,-0.98表示从坐标 0,0 到坐标 0.2,-0.98 的厚度为 0,01 的线， Thickne

18、ss 表示所画图像的曲线厚度。GraphicsBlue,Circle0,0,1,-Pi/2-5 Pi/50,-Pi/2+5 Pi/50表示圆心在 0,0 ，半径为1，从弧度 -Pi/2-5 Pi/50 到弧度 -Pi/2+5 Pi/50 的蓝色圆弧线GraphicsGreen,Thickness0.05,Line-0.05,0,0.05,0表示从坐标 -0.05,0 到坐标0.05,0 的厚度为0.05 的绿线GraphicsPink,Disk0.2,-0.98,0.05表示圆心在 0.2,-0.98 半径为 0.05 的粉色填充圆名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

19、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源GraphicsOrange,Circle0,0,0.2,-Pi/2,-Pi/2+3 Pi/50表示圆心在 0,0 ，半径为0.2，从弧度 -Pi/2 到弧度 -Pi/2+3 Pi/50 的橘色圆弧线GraphicsTextStyle,Bold,18,0.04,-0.3表示在坐标 0.04,-0.3 上标记大小为18，粗体的Line x1,y1,x2,y2 表示连接从坐标x1,y1,x2,y2到的线段Cir

20、clex,y,rx,ry表示半轴分别为rx,ry 的椭圆Circlex,y,r,theta1，theta2 表示圆弧Circlex,y,rx,ry,theta1，theta2 表示椭圆弧Textexpr,x,y 表示在 x,y 开始书写文本。fx方括号用于表示函数 花括号用于表示列表通过 Mathematica 数学软件的Graphicsprimitives, 选项 函数使得教师在物理课堂中讲解物理习题时，不必将题目中的图像用粉笔在黑板上绘制出来，运用Mathematica 将图像色彩的呈现给学生，然后让学生通过看图思考。如题目要求画出单摆在某一时刻的受力分析图，我们可以让学生在下面先自己思考

21、，然后使用 Mathematica 将受力分析图画出来，如图2。GT图 2 要想绘制出图2，只需要在原编码里再加一些函数就可以得出上面的图示。2、 制作动态图形可视化是指将科学计算中产生的大量非直观的、抽象的、静态的或者不可见的数据和信息，借助计算机图形学和图像处理等技术，用几何图形、色彩、纹理、透明度、对比度即动画技术等手段，以图形图形处理的形式，直形象的表达出来，这些表达是可控制和可交互的。（基于 Mathematica 的交互式动态可视化设计及其应用）Mathematica 不但能产生静态图形，而且也能够产生动态图形。有两种形式，一种形式是制作动画，制作原理很简单，就是把Mathemat

22、ica 绘制的图一张张快速的显示出来，从而形成动画。图画越多，每帧图片的显示时间就越短，效果就越好；另一种形式就是随时间变化的动态演示。例题 1：模拟地、月、日三球运行模型（203 页例题 7）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源根据天文数据： 太阳半径696000 公里， 地球半径6378.14 公里， 月球半径1738 公里； 地球绕日轨道半径149597870 公里，公转半径

23、365.25 日；月球绕地轨道半径363300405500 公里，公转周期29.53059 日，对地球轨道倾角457519。a=4.055;b=3.633;c=Sqrta2-b2; d=14.959787; r0=1;r1=0.7;r2=0.5; s=(77/15) Degree; w1=2 Pi/29.53059;w2=2 Pi/365.25; cost=Costheta;sint=Sintheta; ManipulateShowGraphics3DYellow,Sphere0,0,0,r0,t,Graphics3DBlue,Sphered*Cosw2*t,d*Sinw2*t,0,r1,Pa

24、rametricPlot3Dd*cost,d*sint,0,theta,0,2 Pi ，,ParametricPlot3D(a*cost-c)*Coss+d*Cosw2*t,b*sint+d*Sinw2*t,-(a*cost-c)*Sins,theta,0,2 Pi,Graphics3DOrange,Sphere(a*Cosw1*t-c)*Coss+d*Cosw2*t,b*Sinw1*t+d*Sinw2*t,-(a*Cosw1*t-图 3 解析：a=4.055;b=3.633;c=Sqrta2-b2 表示月球绕地轨道长短半轴d=14.959787 表示地球绕日轨道半径r0=1;r1=0.7;r

25、2=0.5; 表示太阳、地球、月球半径s=(77/15) Degree; 表示月球轨道地球轨道夹角Degree 表示 Pi/180 角度弧度换算w1=2 Pi/29.53059; 表示月球绕地球公转角速度w2=2 Pi/365.25; 表示地球绕太阳公转角速度theta 在 Mathematica 软件中表示cost=Costheta;sint=Sintheta; 表示 cost被赋予为 Costheta函数，sint被赋予 Sintheta函数Manipulateexpr,u,ua,ub表示给出的表达式expr 控制量 u 在区间 ua,ub 上的所有值Showpic1,pic2,表示将图p

26、ic1,pic2,放在一幅图中显示Graphics3D 图元素，选项表示图元素三维呈现出来Graphics3DYellow,Sphere0,0,0,r0,t表示圆心在坐标0,0,0 ，半径为r0 的黄色球体（即表示太阳）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源Graphics3DBlue,Sphered*Cosw2*t,d*Sinw2*t,0,r1表示圆心在以太阳半径围城的圆上动态变化

27、，半径为r1 的蓝色球体（即表示地球）ParametricPlot3Dx,y,z,t,t0,t1,选项 表示在三维空间中按选项绘制空间曲线x,y,z,t在t0,t1 范围内变化ManipulateParametricPlot3Dd*cost,d*sint,0,theta,0,2 Pi ， 表示在三维空间以 0,0,0 为圆心，以d 为半径的红色圆弧（即地球绕太阳公转时路径）ParametricPlot3D(a*cost-c)*Coss+d*Cosw2*t,b*sint+d*Sinw2*t,-(a*cost-c)*Sins，theta,0,2 Pi表示月球绕地球转时的黑色椭圆弧Graphics3

28、DOrange,Sphere(a*Cosw1*t-c)*Coss+d*Cosw2*t,b*Sinw1*t+d*Sinw2*t,-(a*Cosw1*t-c)*Sins,r2表示圆心在函数(a*Cosw1*t-c)*Coss+d*Cosw2*t，b*Sinw1*t+d*Sinw2*t， -(a*Cosw1*t-c)*Sins变化动态运动，半径为r2（即月球圆心轨道）t,0,36525,1 表示模拟三球运行十年通过 Mathematica 绘制出太阳、地球、月球三球运行模型，使得我们在讲解日食月食时，除了给同学们观看视频之外，还可以用Mathematica 软件将三者转动时的运动轨道呈现给同学，当三

29、者在一条直线时，按下暂停，让学生可以形象的观察到三者的联系，与此同时，还可以让学生在课间休息时自己动手操作一番。例题 2：月球绕地球运动a=4.055;b=3.633;c=Sqrta2-b2; r1=0.7;r2=0.5; s=(77/15) Degree; w1=2 Pi/29.53059; ManipulateShowGraphics3DBlue,Sphere0,0,0,r1 ,t,ParametricPlot3D(a*Cos -(a*C-c)*Coss,b*Sinw1*t,-(a*Cosw1*t-图 4 解析：a=4.055;b=3.633;c=Sqrta2-b2 表示月球绕地轨道半长短

30、轴r1=0.7;r2=0.5; 表示地球、月球半径s=(77/15) Degree; 表示月球轨道地球轨道夹角Degree 表示 Pi/180 角度弧度换算w1=2 Pi/29.53059; 表示月球绕地球公转角速度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源Manipulateexpr,u,ua,ub表示给出的表达式expr 控制量 u 在区间 ua,ub 上的所有值Showpic1,

31、pic2,表示将图pic1,pic2,放在一幅图中显示Graphics3D 图元素，选项表示图元素三维呈现出来Graphics3DBlue,Sphere0,0,0,r1 ,t表示圆心在 0,0,0 ，半径为r1 的蓝色球体（即表示地球）ParametricPlot3Dx,y,z,t,t0,t1,选项 表示在三维空间中按选项绘制空间曲线x,y,z,t在t0,t1 范围内变化Param-表示月球绕地球公转轨道黑色椭圆弧Graphics3DOrange,Sphere(a*Cosw1*t-c)*Coss,b*Sinw1*t,-(a*Cosw1*t-c)*Sins表示月球绕地球运动时圆心轨道t,0,27

32、0,1 表示在 0,270 时间范围内模拟月球绕地球运动图 5 通过上图，我们就会发现在Mathematica 数学软件播放动画时与其他动画制作软件不同的是，在窗口上会显示出一个“+”，点击其会出现这些按钮，我们可以利用这些按钮实现动画的正向播放、循环播放、 反向播放、 暂停以及播放速度调节（慢放、快放）等操作。Mathematica 的这一优点使我们可以把自然界中无法操控的物理过程随意加快或者减慢， 以帮助对物理现象和物理规律的理解力还十分有限的学生更好的感性认识。（巧用Mathematica 化解物理教学难题）例题 3：画个从不开心到开心的表情（动态）AnimatePlott (x2-1)

33、+(1-t) (-x2),x,-1,1,EpilogCircle0,1,3,Green,Disk1,1.8,0.3,Pink,Disk-1,1.8,0.3,Circle1,1.8,.7,Pi/4,3 Pi/4,Circle-1,1.8,.7,Pi/4,3 Pi/4,Line0,0.6,-3,3,-名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源图 6 解析：Animateexpr,u,umi

34、n,umax表示在 u,umin,umax 区域内动态演示表达式expr Circle0,1,3表示圆心在 (0,1),半径为 3 的圆Disk1,1.8,0.3表示圆心在 (0,1),半径为 0.3 的填实圆Circle1,1.8,.7,Pi/4,3 Pi/4 表示圆心在 (0,1),半径为 0.7 的从弧度Pi/4 到 3Pi/4 的椭圆弧线Line0,0.6,-1,0.6,0,1.6 依次连接相邻两点的线段当在编码中打出AxesFalse 表示无坐标。3、 声音播放Mathematica 除了能动画制作、超链接、程序设计以及与C 语言和 Fortran 语言实现连接外，还可以在播放图片时

35、播放声音。例题 1：演奏世上只有妈妈好。fm_,t_:=PlaySin512*2(2/12)*2 Pi*x,Sin509*2(m/12)*2 Pi*x,x,0,t; Showf9,0.927,f7,0.309,f4,0.618,f7,0.618, f12,0.618,f9,0.309,f7,0.309,f9,1.236, f4,0.618,f7,0.309,f9,0.309,f7,0.618, f4,0.618,f0,0.309,f-3,0.309,f7,0.309, f4,0.309,f2,1.236,f2,0.927,f4,0.309, f7,0.618,f7,0.309,f9,0.309

36、,f4,0.927, f2,0.309,f0,1.236,f7,0.927,f4,0.309, f2,0.309,f0,0.309,f-3,0.309,f0,0.309, f-5,1.854 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源图 7 fm_,t_:=PlaySin512*2(2/12)*2Pi*x,Sin509*2(m/12)*2 Pi*x,x,0,t表示 fm_,t_ 被动态

37、赋予为 PlaySin512*2(2/12)*2 Pi*x,Sin509*2(m/12)*2 Pi*x,x,0,t振幅函数Playf,t,tmin,tmax表示在 tmin,tmax 秒之间播放的振幅函数f Showf1,f2,表示将众多的振幅函数组合在一起播放第二部分Mathematica 数学软件中强大的计算功能1、 数据处理在普通物理实验中，数据处理是十分重要的。由于Mathematica 具有丰富的数值计算功能，所以在物理实验教学中就可以利用Mathematica 强大的数值计算功能并结合绘图功能，高效地处理实验数据。在高一物理实验：用打点计时器测速度（逐差法），这个实验的目的是将实验

38、中所测得的数据通过描点法绘制v-t 图像，最后得出来的图像是一条倾斜的直线，从而得出小车在下落过程中速度均匀变化。这样在下节课的课堂教学中，方便引出加速度。但是学生在一开始绘制图像时，绘画出的通常是一条弯曲的曲线，这样就给下节课的教学带来了一定麻烦，所以教师可将自己所测得数据或在实验中操作性进行的比较好的学生所得的数据利用Mathematica 软件将其画出来，可视化给学生，使得学生在以后学习加速度时更加明白其表达式a=tv的得出由来以及在v-t 图像中的物理意义。例题 1：将这些坐标0,5,1,6,2,7,3,8,4,9,5,10在坐标轴上描绘出来，并连接起来。ListLinePlot0,5

39、,1,6,2,7,3,8,4,9,5,10,MeshAll,MeshStyleDirectivePointSizeMedium,Red 12345678910图 8 解析：ListLinePlotx1,y1,x2,y2， . 按选项连接数据点x1,y1,x2,y2,Mesh 表示网格间距，默认值是None。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源MeshStyleDirectiveP

40、ointSizeMedium,Red表示网格样式，这些数据点红色表示且大小中等。这样就可将学生实验所得测出的数据通过ListLinePlot 函数描绘出来， 使得学生更加清晰直观了解学生操作实验的意义。在 Mathematica 中与普通物理实验数据处理相关函数还有：（1）SampleRangedata：表示表 data 中数据的极差（最大数减最小数）（2）Mediandata ：表示求中值niixn11（3）Variancedata：表示求方差21)(11niixxn（4）StandardDeviationdata ：表示求标准偏差niixxn12)(11在普通物理实验中每个实验都要涉及数据

41、处理，如长度测量、密度测量、伸长法杨氏模量的测定、表面张力系数的测定等，运用Mathematica 的函数能有效的处理数据试验，减少计算量。（普通物理实验中Mathematica 软件的应用）2、数据拟合物理学是一门定量化的实验科学，在物理理论的建立过程中，往往需要经历从实验数据到经验公式，再到理论模型的过程。在这个过程中，经常出现一些半经验理论公式，这些半理论公式中存在若干个待定的参数，需要靠实验数据来确定，是一种半已知的函数，由于理论模型的近似性和实验数据的误差性，我们不能指望半理论公式与实验数据完全一致，只能要求两者之间的平均平方偏差尽可能小，这个过程数学上陈伟曲线拟合。由此确定最佳参数

42、的方法称为最小二乘法。（ mathematica 非线性拟合功能及其在物理学中应用）例题 2：在物理学的科学探究过程中，经常需要对实验数据进行曲线拟合。而作为拟合模型的半理论公式常常是非线性的，这样就出现了一些计算困难，利用Mathematica 数学软件，就可以方便的确定你和参数，为学生开展科学探究活动提供有力的工具。（mathematica 非线性拟合功能及其在物理学中应用）3、演示物理现象物理中有许多复杂的数学计算往往使学生把精力放在解题上，忽视了物理图像、物理规律和物理思想方法，从而产生了物理枯燥、无趣、难学等错误思想，如何克服这个问题是物理老师在进行物理教学时必须解决的一个难题。利用

43、Mathematica 软件在数学计算方面强大的功能，可以化解这个难题，使学生学习的知识由难变易，把更多的问题放在分析物理问题、领会物理思想、培养学生科学思维方法等方面。（运用 Mathematica 软件辅助大学物理教学）并结合 Mathematica 的绘图功能使一些难理解的物理现象或规律将其以简单的曲线图或优美的三维模型可视化的呈现给学生，使学生能够更加清楚明白。例题 1：一质点运动方程为x=t2,y=(t-1)2,其中 x,y 以 m 为单位， t 以 s为单位。 试写轨迹方程，并在Oxy 平面内示意画出轨迹曲线。（运用 Mathematica 软件辅助大学物理教学例题4）解析：名师归

44、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源教学实践过程中，本体轨迹方程很容易被学生求解出来y=x1，但是学生忽略了已知条件中间接限定的y 大于等于0 的条件。PlotSqrty=Sqrtx-1,x,0,5 123451.00.50.51.0Plot(y=Sqrtx-1)2,x,0,5 123450.20.40.60.81.01.21.4图 9 如果用 Mathematica 把轨迹曲线画出来

45、，就会发现两者的区别，就会马上发现第二个式子是正确的，用Mathematica 软件画图不仅直观而且提高效率，而且使学生一目了然知道自己错在哪里。力学中的简谐运动的合成分析，用单纯的公式表达过于抽象，而且公式比较复杂，计算起来也十分困难。因此，用Mathematica 软件运用于此，方便地解决了让我们头疼不已的简谐振动合成的规律，使我们更加清晰了解简谐振动合成变化规律。（mathematica 在简谐振动合成分析中的应用）（1）同方向同频率的简谐振动的合成设质点参与同方向同频率的两个简谐振动为：X1=A1cos(0t+1) X2=A2cos(0t+2) 式中 X1，X2，A1，A2以及1，2分

46、别表示两个振动的位移，振幅和初相位，0表示他们共同的圆频率，因为两个振动在同方向上进行，故质点的合位移等于分位移的代数和，X= X1+X2= A1cos(0t+1)+ A2cos(0t+2)。余函数展开再重新并项，得出X= (A1cos1+ A2cos2) cos0t （A1sin1+ A2sin2）sin0t,式中 cos0t 和 sin0t 的系数为 A1、 A2、1和2决定的两个常数，将它们记作Acos和 Asin，得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

47、 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源Acos= A1cos1+ A2cos2Asin= A1sin1+ A2sin2于是有 X= Acoscos0tAsinsin0t= Acos （0t +） 。由此可见，同方向同频率的两个简谐振动合成后仍为一个简谐振动，其频率与分振动频率相同，合振动的振幅与初相位 A，由分振动的振幅和初相位A1，A2，1，2决定，A=)cos(212212221AAAAcos= （A1cos1+ A2cos2）/A sin= ( A1sin1+ A2sin2) /A 取 A1=1，A2=2，1=0，2= /4，0=1，用 Mat

48、hematica 绘制它们单独作用的振动图像及合成图像。（mathematica 在简谐振动合成分析中的应用）PlotCost,2 Cost+Pi/4, t,-2 Pi,2 Pi, AxesLabel t/s,x/mm 642246t s2112x mm图 10 蓝色表示 Cost 随时间的振动图像， 暗红表示 2 Cost+Pi/4 随时间的振动图像， AxesLabel表示给坐标轴加上名字。AxesLabelt/s,x/mm表示在画出来的坐标上做t/s,x/mm 标记。PlotCost+2Cost+Pi/4,t,-2Pi,2Pi,AxesLabelt/s,x/mm 642246t s211

49、2x mm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 名师整理优秀资源图 11 如图表示两个同方向同频率简谐振动的合成的振动图像（2）同方向不同频率的简谐振动的合成设质点参与同方向的两个简谐振动，他们的频率分别为1和2。为了突出频率不同引起的效果，简化计算，设两个简谐振动的分振幅相同，且初位相都等于0，X1=Acos1t，X2=Acos2t。合振动的位移为X= X1+ X2=Acos1t， +Acos2

50、t，研究这种振动的合成最直接的方法就是画出各振动的位移时间图。取A=1，1=1，2=2，用 Mathematica 绘制它们单独作用的振动图像及合成图像。（mathematica 在简谐振动合成分析中的应用）PlotCost,Cos2t,t,-2Pi,2Pi,AxesLabelt,x642246t1.00.50.51.0 x图 12 PlotCost+Cos2t,t,-2Pi,2Pi,AxesLabelt,x 642246t1.00.50.51.01.52.0 x图 13 由图我们可知，他们的合振动显然不是简谐振动，但是有一定的周期性。若两个不同频率的简谐振动可合成为一周期运动，则此合振动的周