四川省德阳市南华镇中学2022年高二数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市南华镇中学四川省德阳市南华镇中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理模拟试卷学年高二数学理模拟试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 过点 P（1 ，1）的直线 与圆相交于A、B 两点，当|AB|取最小值时，直线 的方程是 （）A BC D参考答案：参考答案：A2. 在复平面内，设z1i(i 是虚数单位)，则复数z2对应的点位于 A

2、第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：参考答案：A略3. 已知命题，使，则 ( )A，使 B，使C，使 D，使参考答案：参考答案：B4. 已知，则是成立的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：A5. 设动直线与函数的图象分别交于点 M、N，则|MN|的最小值为A B C D参考答案：参考答案：A略6. 2013 年辽宁全运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A. 36

3、种 B. 12 种 C. 18种 D. 48 种参考答案：参考答案：A略7. 函数 f（x）=x33x2+1 的减区间为（）A（2，+）B（，2）C（0，2）D（，0）参考答案：参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出 f（x）0 时 x 的取值范围即为函数的递减区间【解答】解：因为函数 f（x）=x33x2+1 的 f（x）=3x26x，由 f（x）0 即 3x26x0，解得 0 x2，所以函数的减区间为（0，2）故选：C【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及会求一元二次不等式的解集8. 点（3，1）和点（4，6）在直线 3x2y+a=0 两侧，则 a 的范

4、围是（）Aa7 或 a24B7a24Ca=7 或 a=24D24a7参考答案：参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】由已知点（3，1）和点（4，6）分布在直线 3x2y+a=0 的两侧，我们将 A，B 两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a 的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：若（3，1）和点（4，6）分布在直线 3x2y+a=0 的两侧则3321+a3（4）26+a0即（a+7）（a24）0解得7a24故选 B9. 正方体 ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：D略10. 假设

5、某设备的使用年限和所支出的维修费用呈线性相关关系，且有如下的统计资料：使用年限 x23456维修费用 y2.23.85.56.57则和之间的线性回归方程为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于参考答案：参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程求出渐近线方程，求出顶点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：双曲线的一个顶点（，0）到其一条渐近线的距离为： =故答案为：12. 双曲线的焦距为，直线

6、 过点和，点(1,0)到直线 的距离与点到直线 的距离之和为，求双曲线的离心率 的取值范围参考答案：参考答案：略13. 双曲线的渐近线方程是参考答案：参考答案：y= x考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 把曲线的方程化为标准方程，求出a 和 b 的值，再根据焦点在 x 轴上，求出渐近线方程解答： 解：双曲线，a=2，b=3，焦点在 x 轴上，故渐近线方程为 y= x= x，Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为 y=点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b 的值，要注意双曲线在 x 轴还是 y 轴上，是基础题14. 椭圆 5x2+ky2

7、=5 的一个焦点是（0，2），那么 k=参考答案：参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a 与 b 的值，然后根据 a2=b2+c2，表示出 c，并根据焦点坐标求出 c 的值，两者相等即可列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在 y 轴上，则 c=2，解得 k=1故答案为：115. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是参考答案：参考答案：108【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先选一个偶数字排个位，再考虑

8、1、3 都不与 5 相邻，利用分类计数原理及分步计数原理，可得结论【解答】解：先选一个偶数字排个位，又3 种选法，再考虑 1、3 都不与 5 相邻（1）若 5 在十位或十万位，则 1，3 有三个位置可排，有 2=24 个；（2）若 5 排再百位、千位或万位，则 1、3 只有两个位置可排，有个，故共有 3（24+12）=108 个故答案为：10816. 下列说法正确的序号是为真命题的充要条件是为真命题为真命题的一个充分而不必要条件是为真命题直线与直线互相垂直的一个充分而不必要条件为是的一个必要而不充分条件参考答案：参考答案：略17.已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是_.参考答案：参考答案：

9、略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是矩形，SA底面 ABCD，P 为 BC 的中点，AD=2，AB=1，SP 与平面ABCD 所成角为 45。（1）求证：PD平面 SAP；（2）求三棱锥 S-APD 的体积.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）解：（1）证明：(2)4545略19. 禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数y（个）随时间 x（天）变化的规律，收集数据如下：天数12

10、3456繁殖个数612254995190作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.保留小数点后两位数的参考数据：，其中（1）求出 y关于 x的回归方程（保留小数点后两位数字）；（2）已知，估算第四天的残差.参考公式：参考答案：参考答案：解：（1）因为，令，则，所以关于的回归方程为；（2）当时，所以第四天的残差估计为 0.58.20. 已知椭圆 C 的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆 C 的右焦点 F 作直线，使，又 与交于 P，设 与椭圆 C 的两个交点由上至下依次为 A、B（如图）（1）当与的夹角为，且POF 的面积为时，求椭圆 C 的方程；（2）当时，求当取到最大值时椭圆的离心

11、率参考答案：参考答案：解：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）的斜率为，的斜率为，由与的夹角为，得整理，得由得由，得由，解得， 椭圆 C 方程为：（2）由，及，得将 A 点坐标代入椭圆方程，得整理，得，的最大值为，此时略21. 已知函数为实数）（I）讨论函数的单调性；（）若在上恒成立，求 a的范围；参考答案：参考答案：（I）见解析；（）【分析】() 求得函数的导数令，解得或，根据根的大小三种情况分类讨论，即可求解（II ）依题意有在上的恒成立，转化为在上的恒成立，设，利用导数求得函数的单调性与最大值，即可求解【详解】() 由题意，函数，则令，解得或，当时，有，有，故在上单调递增；当时，有，

12、随的变化情况如下表：极大极小由上表可知在和上单调递增，在上单调递减；同当时，有，有在和上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（II ）依题意有在上的恒成立，Word 文档下载后（可任意编辑）即在上的恒成立，故在上的恒成立，设，则有（*）易得，令，有，随的变化情况如下表：极大由上表可知，又由（*）式可知，故的范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参

13、不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22. 设集合，.（1）若，求 AB；（2）若，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：（1）；（2）m的取值范围是（0，.试题分析：（1）化简集合 A，当 m=2时，求解集合 B，根据集合的基本运算即可求 AB；（2）根据 A?B，建立条件关系即可求实数 m的取值范围试题解析：（1）集合 A=x|252x4=x|252x22=x|2x5当 m=2时，B=x|x2+2mx3m20=x|6x2，那么：AB=x|2x2（2）B=x|x2+2mx3m20由 x2+2mx3m20可得：（x+3m）（xm）0m03mxm故得集合 B=x|3mxm，要使 B?A成立，只需3m2且 m5，解得：m所以：0m .综上可得 m的取值范围是（0，点睛：解决集合问题应注意的问题（1）认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件（2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误（3）防范空集在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解