2022年一元一次方程应用教学设计 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一元一次方程应用追及问题【教学内容】 圆是义务教育课程标准实验教科书鲁教版九年级下册第四章第一课。【教材分析】本节课是北师大版初中数学七年级上册第五章第六节的内容，共1 课时。是学生在学习了一元一次方程及其解法后的延伸，也是一元一次方程应用的追及问题。虽然本节课内容比较简单，但却蕴涵着由简单到复杂，由特殊到一般，以及抽象、类比、转化等数学思想方法，在教材中有着非常重要的地位和作用。【学情分析】本班学生数学基础较差，层次差异较为显著。在此之前，他们已经学习了一元一次方程的相关知识，能够解方程；学生学习的积极性也比较高，有较强的求知欲望，特别是对现实中的问题有浓厚的探索兴趣；学生已

2、经初步形成了一定的合作探究意识，并且具备了一定的合作探究能力，但对现实问题的抽象还是比较薄弱。【教学目标】根据数学课程标准对这部分知识的要求及本课的特点，结合学生的实情，本节课的学习目标确定为：（1）知识与技能知道一元一次方程的定义、列方程解应用题的步骤，能够在现实中运用他们。理解列方程解应用题的一般思想方法，并能在实践中加以运用，掌握这种思想方法。进一步发展分析问题的能力、表达能力、抽象能力以及问题解决的能力。（2）数学思考通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识。借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解

3、决问题的能力。（3）问题解决名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载利用圆的定义及点与圆的位置关系解决相关问题。（4）情感态度通过师生间、 学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望。学生通过对数学问题的分析、解决，体会到成功的成就感，在学习中感受数学的无处不在，从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯。三维目标是一个有机的整体，我们在

4、教学中应该以知识技能为主线，渗透情感、态度、价值观，并把两者充分地体现在过程与方法中。【教学重难点】教学重点：熟悉追及问题中的路程、时间、速度之间的关系。从而实现从文字语言到图形语言、从图形语言到符号语言的转化。教学难点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而解决实际问题。【教学方法与教学手段】探究法、归纳总结法采用“创设情境-操作思考 -探究活动 -尝试交流 -反思评价”的课堂活动模式， 努力营造自主、 合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，启发式与自主探索相结合的教学方式，使学生在学习中获得愉快的体验。【教学准备】 导学案直尺多媒体课件【教学课时】 一课

5、时【教学过程】学习学生活动教师活动设计意图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载活动情景创设欣赏圆学生欣赏，感受圆。学生思考回答。【欣赏圆】多媒体展示：呈现关于“轮子”的图片，让学生观察这些图片这些图片给你留下了什么样的图形形象？想一想，你在生活中还见过哪些圆的形象？师总结：圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，圆象征着完美，和谐和对称。这节课，让我们一起走进圆的世界，探

6、索圆的奥秘。（板书：圆）从生活中常见“轮子”等图片引入课题，一方面引起学生的学习兴趣，另一方面为学习新知识作铺垫，激发学生学习的兴趣。动手操作描述【描绘圆】探索圆的形成过程（圆的运动概念）（1）说一说： 你对“圆”有哪些认识？通过观察，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载圆学生思考回答动手操作有问题可以和同桌交流思考回答，其他同学补充。尝试描述圆的运动过程理解识记。如：圆心，半径，

7、用圆规画圆（2）画一画： 在学案上用圆规上任意画一个圆。（展示学生所画的圆，并描述圆的过程，画法是以什么为圆心，以什么为半径的圆。）（3）想一想 ：为什么学生画出的圆有大有小，位置不同？（强调圆心和半径是确定一个圆的条件。）（4）议一议： 如果体育老师向在操场上画一个半径3 米的圆，该如何操作？请试着描述一个圆的形成过程。从生活中画圆到数学中的画圆过程，如何用语言描述？（学生自主概括出圆的概念.教师板书，学生看书找出定义 ) 【描述圆】：平面内，线段OA 绕它固定的端点O 旋转一周，另一个端点A 所描出的封闭曲线叫做圆。定点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径，以O 为圆心的圆我们记做 O, 以

8、点A为 圆 心 的 圆 ， 我 们 记 做 A 。等圆：半径相等的两个圆叫做等圆，两个等圆能够操作， 猜想，交流等活动，培养学生动手动脑动口的意识与能力。让学生尝试给圆下定义，可以训练学生的语言表达能力和归纳能力。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载重合。注意：圆是指圆周，是一条封闭的曲线。提问：圆心在不在圆上？合作交流探究圆学生自主探究，讨论交流结论。画完后小组交流，并选小组代表

9、总结交流结果，并引导学生反过来观察判断。学生理解识记。【研究圆】点与圆的位置关系（1）观察与思考飞镖是我们生活中常见的一种游戏。右图是一个圆形靶的示意图，O 为圆心，小明向上投了 5 枝飞镖，它们分别落到了A,B,C,D,E点。你能对小明的成绩作个点评吗？教师总结：落点与圆的位置关系决定成绩的好差。观察上图，平面内点和圆有几种位置关系呢？（点与圆的位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外）如何判断点与圆的位置关系，下面我们通过操作一起来探究。操作与讨论A.请你在刚才作画纸上任取一点P，量一量点P 到圆心 O 的距离，记为OP 的长为 d，在画一条半径在做中学，在学中思。名师归纳总结 精品学习资料

10、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载口答，说明理由。r。B.试比较 d 与 r 的大小关系，再看看此时点P 与圆 O的位置关系。（分类讨论）（2）小组交流 ，试比较 d 与 r 的大小关系，再看看此时的点与圆之间的关系。（3）归纳总结：这个符号读作“等价于” ，表示从左边推出右边，也可以从右边推出左边。总结：通过同学们的操作与讨论，我们发现点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离和半径之间的数量关系；反过来

11、，通过点到圆心的距离和半径之间的数量关系可以确定点到圆心的位置关系。这就是数学中“数形结合”的思想。 （板书：数形结合）【应用圆】（一） ：1.若圆 O 的直径是8cm ，判断点 P 与圆 O 的位置关系。（1） 、若 OP=4.5cm ，点 P 在圆 o_. （2） 、若 OP=3cm ，点 P 在圆 o_. 通过这组联系的训练，可以增强学生对这一知识的理解和掌握。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - -

12、 - 学习必备欢迎下载（3） 、若 OP=_ ，点 P 在圆上。2.已知矩形ABCD 的长为 2，宽为 1， 以顶点 A 为圆心，作一个半径为2 的圆，分别指出正方形ABCD的顶点 B,C,D 与A 的位置关系。点 B 在A。点 C 在A。点 D 在A。合作交流探究圆学生思考回答。尝试给圆下定义。【研究圆】（二） ：思考交流：在平面内找一点P，使点P 到圆心O 的距离等于3cm，这样的点能找几个？这无数多个点集中在一起，形成了怎样的图形？是怎样的圆？我们以前学过哪个图形也具有类似的性质？（角平分线、线段的垂直平分线）类比描述：因此，类比角平分线，线段的垂直平分线，圆还可以用另一种语言来叙述它的

13、定义。归纳总结：让学生类比角平分线，尝试从集合的角度给圆下定义，让学生理解类名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载学生回答。思考识记。学生独立思考自主合作小组交流完成教师点评平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。这里，定点是圆心，定长是半径。提问：圆内所有点是不是也有着共同的特征？圆外的所有点呢？总原来，一个圆可以把平面内的点分成三个部分，圆内的点，圆上的点，圆外的点。

14、【应用圆】（二） ：多媒体展示交流尝试：如图，已知点P,Q ，且 PQ=4cm 。画出下列图形：到点 P 的距离等于2cm 的所有点组成的图形。到点 Q 的距离等于3cm 的所有点组成的图形。思考：（1）在所画图中， 到点 P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将他们表示出来。（2）在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点 Q 的距离大于或等于3cm 的点所组成的图形，请把它画出来。比是学习新知的有效途径。巩固圆的集合定义。、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

15、 - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载拓展延伸应用圆学生独立思考说出答案，并说明理由。学生认真思考，理解题意，在学案上写出解答过程，找一名同学交流答案。全班交流，教师规范做题步骤。学生在一定时间内学完 A 组的题目，学有余力的同学完成B 组的题目。说一说：为什么车轮都做成圆形？车轮能否做成正方形或矩形？做一做：如图，在ABC 中， ACB=90 ， AC=2 ，BC=4 ，CM是 AB 边上的中线，以点C 为圆心，以为半径作圆，试确定 A,B,M 三点分别于 C 有怎样的位置关系，并说明你的理由。自我检测

16、：A 组B 组理论与实践相结合，让学生充分感受所学知识的使用价值，学以致用的同时提升对所学知识的理解程度。O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载梳理反思回味圆学生小组内讨论，总结，推荐小组代表进行发言。看书质疑看课本，将所学知识回顾一遍，不懂的地方提出来。提出问题1.这节课的学习知识方面有哪些收获？2.在数学思想方法方面你有哪些收获？让学生自己小结，既活跃了课堂气氛，做到了全员参

17、与，又理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生的口头表达能力。布置作业理解圆学生记录。“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。同学们，圆的知识我们还会继续学习，圆的秘密需要你们继续探索，只要你有一颗不倦于思考的大脑，一双善于观察的明眸，就会在圆的世界里发现美，欣赏美，还可以创造美。必做题： 习题 123 选做题： 如图， 一片草地上一根3m 长的绳子， 一端拴住墙角，另一端栓着一只小羊，请画出羊可以吃到草的范围。分层作业，目的让不同的学生在数学上有不同的收获。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

18、精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载板书设计圆【教学反思】本课的内容主要一是圆的动态定义，而是点与圆的位置关系，及判定方法， 三是园的静态的定义。对于圆的动态定义主要通过观察圆的过程来引导学生组织语言从运动的观点来说出他的定义， 由此得出定点是圆心，定长是半径。 同时引导学生说出圆的两要素所起的作用。另外， 让学生知道圆的表示方法与圆心的字母有关。教学中强调圆是圆周，它是一条封闭的曲线，让学生区别于对圆已有的认识。探索点与圆的位置关系式本节课的重点。让学生通过取点

19、，度量，比较，并进行“分类讨论”得出点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离和半径之间的数量关系，反过来，从点到圆心的距离和半径之间的数量关系可以确定点与圆的位置关系。体现了“数形结合”的思想。接着安排了一组练习对所学知识及时巩固，学生的效果较好。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载这节课， 在每个新的知识点得出后都进行了概括总结，学生能够清晰的知道本节课的所学的内容，效果较好。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -