四川省德阳市仓山中学2022年高三数学理模拟试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市仓山中学四川省德阳市仓山中学 20222022 年高三数学理模拟试题含解析年高三数学理模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于（） Ay 轴对称 B直线对称 C点（1，0）对称 D原点对称参考答案：参考答案：D2. 已知圆 C：（xa）2+（yb）2=1，平面区域 ：，若圆心 C，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2+b2的最大值为（）A5

2、B29 C37 D49参考答案：参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组对应的平面区域，利用圆C 与 x 轴相切，得到 b=1 为定值，此时利用数形结合确定 a 的取值即可得到结果【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为 1圆心 C，且圆 C 与 x 轴相切，b=1，则 a2+b2=a2+1，要使 a2+b2的取得最大值，则只需 a 最大即可，由图象可知当圆心 C 位于 B 点时，a 取值最大，由，解得，即 B（6，1），当 a=6，b=1 时，a2+b2=36+1=37，即最大值为 37，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线

3、性规划题目的常用方法3. 在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2 问得分难度曲线图，第 1、2 问满分均为 6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2 问的平均难度，则下列说法正确的是（）A此题没有考生得 12 分B此题第 1 问比第 2 问更能区分学生数学成绩的好与坏C分数在40，50）的考生此大题的平均得分大约为4.8 分D全体考生第 1 问的得分标准差小于第 2 问的得分标准差参考答案：参考答案：B【考点】频率分布折线图、密度曲线【分析】由图中横坐标为分数段，纵坐标为该

4、分数段的全体考生在第1、2 问的平均难度，分数越高的同学，第 1 问得分高，说明此题第 1 问比第 2 问更能区分学生数学成绩的好与坏，即可得出结论【解答】解：由图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2 问的平均难度，分数越高的同学，第 1 问得分高，说明此题第 1 问比第 2 问更能区分学生数学成绩的好与坏，故选 BWord 文档下载后（可任意编辑）4. 已知，分别是函数和的零点，则（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B5. 定义：，如，则=（）A0BC3D6参考答案：参考答案：A【考点】67：定积分【分析】根据新定义和定积分计算即可【解答】解：由定义=2xdx13

5、=x2|3=413=0，故选：A6. 下列结论中，正确的有（）不存在实数 k，使得方程 xlnxx2+k=0 有两个不等实根；已知ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 a2+b2=2c2，则角 C 的最大值为；函数 y=ln与 y=lntan是同一函数；在椭圆+=1（ab0），左右顶点分别为 A，B，若 P 为椭圆上任意一点（不同于A，B），则直线 PA 与直线 PB 斜率之积为定值ABCD参考答案：参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数 f（x）=xlnxx2在定义域内单调，不存在实数 k，使得方程 xlnxx2+k=0 有两个不等实根；，a2+b2=2c

6、22ab，cosC=则角 C 的最大值为；，函数 y=ln与 y=lntan的定义域不同，不是同一函数；，设 A（a，0），B（a，0），P（m，n），则 b2m2+a2n2=a2b2a2n2=b2（a2m2）?直线 PA 与直线 PB斜率之积为（定值）【解答】解：对于，函数 f（x）=xlnxx2在定义域内单调，不存在实数 k，使得方程 xlnxx2+k=0 有两个不等实根，正确；对于，a2+b2=2c2，a2+b2=2c22ab，cosC=，则角 C 的最大值为，故错；对于，函数 y=ln与 y=lntan的定义域不同，不是同一函数，故错；对于，设 A（a，0），B（a，0），P（m，n）

7、，则 b2m2+a2n2=a2b2a2n2=b2（a2m2）?直线 PA 与直线PB 斜率之积为（定值），故正确故选：A7. 右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A 3 BWord 文档下载后（可任意编辑） C4 D参考答案：参考答案：C考点：三视图【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画

8、出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 如图所示的程序框图输出的结果 ( )A.7 B.9 C.11 D.13参考答案：参考答案：C【知识点】算法与程序框图 L1第一次循环：b=3，a=2；第二次循环得：b=5，a=3；第三次循环得：b=7，a=4；第四次循环得：b=9，a=5；不满足判断框中的条件输出 b=9=的展开式的通项为：Tr+1=令 3-r=0 得 r=3常数项为(-1)3?33=-540【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b 的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项9. 已知函数

9、 f(x)=2mx33nx2+10(m0)有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n 的最小值为（） A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：D试题分析：,由得，即函数的两个极值点为，又因为，函数有两个不同的零点，所以，即，所以,当时，有最小值，故选 D.考点：1.导数与函数的极值；2.函数与方程；3.二次函数.10. 已知函数在区间内单调递减，则的最大值是（）ABCD参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 已知函数的值为 参考答案：参考答案：012

10、. 若三点 A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab0)共线，则的值等于_参考答案：参考答案：13. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的最佳人选应是。参考答案：参考答案：甲14. 如图,在中，是边上一点，则参考答案：参考答案：15. 若满足且的最大值为 4，则的值为 ;.参考答案：参考答案：考点：线性规划因为可行域如图，当时，不合题意，当时，在取得最大值故答案为：16. 若不等式的解集为，则实数_.参考答案：参考答案：由可得，所以，所以，故。Word 文档下载后（可任意编辑）（14）如图，

11、正方体的棱长为 1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.【答案】【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为 1,即，所以.法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点在点处，点在点处，则。17. 已知的展开式中的系数是35，则参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）设(I)求 f (x)的最大值和最小正周期；()若锐角满足，求的值参考答案：参考答案：19. 据统计，2017 年国庆中

12、秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23 万人次，实现旅游收入 48.67 亿元，同比分别增长 44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游 100 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：分组频数1849245（）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为Word 文档下载后（可任意编辑），求甲公司

13、导游的年平均奖金；（）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，随机的抽取 人进行表彰，设来自乙公司的人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：参考答案：（I）由直方图知：，有，由频数分布表知：，有甲公司的导游优秀率为：；乙公司的导游优秀率为：；由于，所以甲公司的影响度高4 分（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；年旅游总收入的人数为人；故甲公司导游的年平均奖金（万元）8 分（III）由已知得，年旅游总收入在的人数为 15 人，其中甲公司 10 人，乙公司 5 人故的可能取值为，易知：；.的分布列为：的数学期望为： 12 分20. 如图，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC

14、，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60（1）求三棱锥 PABC 的体积；（2）证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 ACBM，并求的值参考答案：参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算【分析】（1）利用 VPABC=?SABC?PA，求三棱锥 PABC 的体积；（2）过 B 作 BNAC，垂足为 N，过 N 作 MNPA，交 PC 于点 M，连接 BM，证明 AC平面 MBN，可得ACBM，利用 MNPA，求的值【解答】（1）解：由题设，AB=1，AC=2，BAC=60，可得 SABC=因为 PA平面 ABC，PA=1，所以 VPABC=?SABC?

15、PA=；（2）解：过 B 作 BNAC，垂足为 N，过 N 作 MNPA，交 PC 于点 M，连接 BM，由 PA平面 ABC，知 PAAC，所以 MNAC，因为 BNMN=N，所以 AC平面 MBN因为 BM?平面 MBN，所以 ACBMWord 文档下载后（可任意编辑）在直角BAN 中，AN=AB?cosBAC=，从而 NC=ACAN=由 MNPA 得=21. 已知复数，（， 是虚数单位）。（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.参考答案：参考答案：解：（1）由条件得，2 分因为在复平面上对应点落在第一象限，故有4 分6 分（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即，8 分把代入，则，10 分所以12 分22. （本题满分 7 分）在中，角的对边分别为，向量，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.参考答案：参考答案：（1）【】（2）【】