2022年湖南省怀化市中考数学试卷(及答案).pdf

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1、 2022年湖南省怀化市中考数学真题年湖南省怀化市中考数学真题 一、选择题一、选择题 1. 相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 代数式x，x2，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 2022年 3月 11日，新华社发文总结 2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至 10909米其中数据 10909用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 对角线相等四边形是矩形 C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距

2、离相等 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程有实数解的是（ ） A. 2x2x+10 B. x22x+20 C. x2+3x20 D. x2+20 7. 一个多边形内角和为 900，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 8. 如图，ABC沿 BC方向平移后的像为DEF，已知 BC=5，EC=2，则平移的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12-的2-12-12251p224x +231x12xx+210909 10310909 1040.10909 1041.0909 10的()32626aa=8

3、24aaa=()222-=()222xyxy-=-的 9. 从下列一组数2，0.12，0，中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线 AB交 x轴于点 C，交反比例函数 y（a1）的图像于 A、B两点，过点 B作 BDy轴，垂足为点 D，若 SBCD5，则 a的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题二、填空题 11. 计算_ 12. 因式分解：_ 13. 已知点 A（2，b）与点 B（a，3）关于原点对称，则 ab =_ 14. 如图，ABC中，点 D、E分别是 AB、AC的中点，若 SADE2，则 SABC_ 15.

4、如图，AB与O相切于点 C，AO=3，O半径为 2，则 AC的长为_ 16. 正偶数 2，4，6，8，10，按如下规律排列， 2 4 6 125562312131ax-52xx+32x+24-=xx的 8 10 12 14 16 18 20 则第 27行的第 21个数是_ 三、解答题三、解答题 17. 计算： （3.14）0+|1|+（）1 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 19. 某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为 800米的圆形纪念园如图，纪念园中心点 A位于 C村西南方向和 B村南偏东 60方向上，C村在 B村的正东方向且两村相距2.4千米有关部门计

5、划在 B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明 （参考数据：1.73，1.41） 20. 如图，点 A，B，C，D在O上，求证： （1）ACBD； （2）ABEDCE 21. 电视剧一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了 100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图 2128()51313221xxxx- +-+32ABCD 频数分布表 满意程度 频数（人） 频率 非常满意 50 0.5 满意 30 0.3 一般 a c 不满意 b 0.05 合计 1

6、00 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a ，b ，c ； （2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角 的度数； （3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议 22. 如图，在等边三角形 ABC中，点 M为 AB边上任意一点，延长 BC至点 N，使 CN=AM，连接 MN交AC于点 P，MHAC于点 H （1）求证：MP=NP； （2）若 ABa，求线段 PH的长（结果用含 a的代数式表示） 23. 去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双） ，其中购买雨衣用了 400元，购买雨鞋用了 350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵 5元

7、 （1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？ （2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了 20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售 优惠方案为：若一次购买不超过 5套，则每套打九折：若一次购买超过 5套，则前 5套打九折，超过部分每套打八折设今年该部门购买了 a套，购买费用为 W元，请写出W关于 a的函数关系式 （3）在（2）情况下，今年该部门购买费用不超过 320元时最多可购买多少套？ 24. 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线 yax2+2x+c经过点 A(1，0） 、B（3，0） ，与 y轴交于点C，顶点为点 D在线段 CB上方的抛物线上有一动点

8、P，过点 P作 PEBC于点 E，作 PFAB交 BC于点 F （1）求抛物线和直线 BC的函数表达式， （2）当PEF的周长为最大值时，求点 P的坐标和PEF的周长 （3）若点 G是抛物线上的一个动点，点 M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以 C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 G的坐标，若不存在，请说明理由的! 2022年湖南省怀化市中考数学真题年湖南省怀化市中考数学真题 一、选择题一、选择题 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为 0即可求解 【详解】解：因为-+0， 所以-的

9、相反数是 故选：D 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键 2. 代数式x，x2，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可 【详解】分母中含有字母的是， 分式有 3个， 故选：B 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键 3. 2022年 3月 11日，新华社发文总结 2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至 10909米其中数据 10909用科学记数法表示为（ ） A

10、. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值12-2-12-1212121212251p224x +231x12xx+224x +1x12xx+210909 10310909 1040.10909 1041.0909 时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数 【详解】解：10909=1.0909104 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n为整

11、数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论 【详解】解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意； B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意； C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项不符合题意； D

12、、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查基本几何概念、图形判定及性质，涉及到对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握相关几何图形的定义、判定及性质是解决问题的关键 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案 【详解】 A错误 的()32626aa=824aaa=()222-=()222xyxy-=-()32366822aaa= B错误 C正确 D错误 故选：C 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则 6. 下列一元二次方程有

13、实数解的是（ ） A. 2x2x+10 B. x22x+20 C. x2+3x20 D. x2+20 【答案】C 【解析】 【分析】判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断 【详解】A选项中，故方程无实数根； B选项中，故方程无实数根； C选项中，故方程有两个不相等的实数根； D选项中，故方程无实数根； 故选 C 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程实数根情况的判定方法是解题的关键 7. 一个多边形的内角和为 900，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据 n边形的内角和是（n2）180

14、，列出方程即可求解 【详解】解：根据 n边形的内角和公式，得 （n2）180=900， 解得 n=7， 这个多边形的边数是 7， 故选：A 【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程 828 26aaaa-=()2242-=()2222xyxxyy-=-+224( 1)4 2 170bac=-= - = - 2( 2)4 1 240= - = - 80= - +-+23x+-+2x 3x 过点 A作 ADBC，交 BC于点 D，根据题意可知ACD=45，ABD=30. 设 CD=x，则 BD=2.4-x， 在 RtACD中，ACD=45， CAD=45， AD=CD

15、=x 在 RtABD中， 即， 解得 x=0.88， 可知 AD=0.88千米=880米， 因为 880米800米，所以公路不穿过纪念园 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键 20. 如图，点 A，B，C，D在O上，求证： （1）ACBD； （2）ABEDCE 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可； （2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似 【小问 1 详解】 t an 30ADBD =32.43xx=-ABCDABCD BD=AC 【小问 2 详解】

16、B=C；AEB=DEC ABEDCE 【点睛】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键 21. 电视剧一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了 100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图 频数分布表 满意程度 频数（人） 频率 非常满意 50 0.5 满意 30 0.3 一般 a c 不满意 b 0.05 合计 100 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a ，b ，c ； （2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角 的度数； （3）根据调查情况，请你对各景点

17、的服务提一至两条合理建议 ABAD+CDAD+BADADC= 【答案】 （1）15；5；0.15 （2）54 （3）有理即可；见详解 【解析】 【分析】 （1）根据图表信息进行求解即可； （2）根据满意度“一般”所占圆的的比例乘 360即可得 的度数； （3）根据图表数据给出合理建议即可； 【小问 1 详解】 解：（人） ； （人） ； 【小问 2 详解】 答：扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角 的度数为 54 【小问 3 详解】 根据图表可以看出绝大多数还是相当满意的，所以我觉得我们可以多一些对细节的规划，在环境一块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客不一样的体验

18、【点睛】本题主要考查扇形统计图，圆心角的求解，解本题的关键在于需认真读题并正确计算出结果 22. 如图，在等边三角形 ABC中，点 M为 AB边上任意一点，延长 BC至点 N，使CN=AM，连接 MN交 AC于点 P，MHAC于点 H （1）求证：MP=NP； （2）若 ABa，求线段 PH的长（结果用含 a的代数式表示） 【答案】 （1）见详解； （2）0.5a 【解析】 【分析】 （1）过点 M作 MQCN，证明即可； （2）利用等边三角形的性质推出 AH=HQ，则 PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ） 【小问 1 详解】 100 0.055b =1005030515a =-=1 0.5

19、0.30.050.15c = -=0.15 36054 =!MQPNCP 如下图所示，过点 M作 MQCN， 为等边三角形，MQCN， ， 则 AM=AQ，且A=60， 为等边三角形，则 MQ=AM=CN， 又MQCN， QMP=CNP， 在， ， 则 MP=NP； 【小问 2 详解】 为等边三角形，且 MHAC， AH=HQ， 又由（1）得， 则 PQ=PC， PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定，正确作出辅助线是解题的关键 23. 去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：

20、双） ，其中购买雨衣用了 400元，购买雨鞋用了 350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵 5元 （1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？ （2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售 优惠方案为：若一次购买不超过 5套，则每套打九折：若一次购买超过 5套，则前 5套打九折，超过部分每套打八!ABC!1AMABAQAC=AMQ!MQPNCP与中MPQNPCQMPCNPQMCN= = =MQPNCPAMQMQPNCP 折设今年该部门购买了 a套，购买费用为 W元，请写出 W关于 a的函数关系式 （3）在（2）的情况下，今年该

21、部门购买费用不超过 320元时最多可购买多少套？ 【答案】 （1）每件雨衣元，每双雨鞋元 （2） （3）最多可购买套 【解析】 【分析】 （1）根据题意，设每件雨衣元，每双雨鞋元，列分式方程求解即可； （2）根据题意，按套装降价 20%后得到每套元，根据费用=单价套数即可得出结论； （3）根据题意，结合（2）中所求，得出不等式，求解后根据实际意义取值即可 【小问 1 详解】 解：设每件雨衣元，每双雨鞋元，则 ，解得， 经检验，是原分式方程的根， ， 答：每件雨衣元，每双雨鞋元； 【小问 2 详解】 解：根据题意，一套原价为元，下降 20%后的现价为元，则 ； 【小问 3 详解】 解：， 购买的

22、套数在范围内， 即，解得， 答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过 320元时最多可购买套 【点睛】本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、一次分段函数的实际应用和不等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键 24. 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线 yax2+2x+c经过点 A(1，0） 、B（3，0） ，4035()60 0.95405270560 0.848305aaaWaaa=+-=+6()5+xx604830320a+()5+xx4003505xx=+35x =35x =540 x +=4035354

23、075+=()751 20%60-=()60 0.954 ,05270560 0.84830,5aaaWaaa=!5a 4830320a+1456.04224a 与 y轴交于点 C，顶点为点 D在线段 CB上方的抛物线上有一动点 P，过点 P作 PEBC于点 E，作 PFAB交 BC于点 F （1）求抛物线和直线 BC的函数表达式， （2）当PEF的周长为最大值时，求点 P的坐标和PEF的周长 （3）若点 G是抛物线上的一个动点，点 M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 G的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】 （1）抛物线函数表达式

24、为，直线 BC的函数表达式为 （2）点 P的坐标为 (,)，PEF的周长为 （3）存在，(2，3)或(-2，-5)或(4，-5) 【解析】 【分析】 （1）由点 A，B的坐标，利用待定系数即可求解析式； （2）利用直线和抛物线的位置关系相切时对应的等腰直角三角形 PEF周长最大，二次函数与一次函数联立方程，根的判别式，从而找出对应点 P坐标，进而求出周长； （3）根据平行四边形对角线性质和中点公式，把 BC是否为对角线分情况进行分析，设出点 G的横坐标，利用中点公式列方程计算即可求解 【小问 1 详解】 解：将点 A(-1,0)，B(3,0)代入，得： !2yx2x3= -+3yx= - +3

25、21549( 21)4+0D =2yax2xc=+ ，解得 ， 所以抛物线解析式为，C(0，3) 设直线 BC的函数表达式 ，将 B(3，0)，C(0，3)代入得： ，解得 ， 所以直线 BC的函数表达式为 【小问 2 详解】 解：如图，设将直线 BC平移到与抛物线相切时的解析式为 ，与抛物线联立得： 整理得 ，解得 ， 将代入，解得， 将代入得， 即PEF的周长为最大值时，点 P的坐标为 (,) 将代入得， 则此时， 02096acac=-+=+13ac= -=2yx2x3= -+ykxb=+033kbb=+=13kb= -=3yx= - +yxp= - +223yxpyxx= - += -

26、+2330 xxp-+- =234(3)0pD =-=214p =214p =2330 xxp-+- =32x =32x =2yx2x3= -+154y =3215432x =3yx= - +32y =1539424PF =-= 因为PEF为等腰直角三角形， 则PEF的周长最大为 【小问 3 详解】 答：存在 已知 B(3，0)，C(0，3)，设点(， )，N(1，n)， 当 BC为平行四边形对角线时，根据中点公式得： ，则 G点坐标为(2，3)； 当 BC为平行四边形对角线时，同样利用中点坐标公式得： 或 ，解得 或 则 G点坐标为(-2，-5)或(4，-5) 故点 G坐标为(2，3)或(-2，-5)或(4，-5) 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式，等腰直角三角形性质，平行四边形的性质，解题的关键（1）根据点的坐标利用待定系数求解析式； （2利用直线和抛物线的位置关系，巧妙利用判别式； （3）熟悉平行四边形对角线性质，结合中点公式分情况展开讨论 929 2428PEFE=9( 21)4+m223mm-+13m+ =2m =31m+=31m-=2m = -4m =