2022年“数学专页杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题及答案 .pdf

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1、第六届“ 学用杯 ”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题一、判断决策（本题 20 分）在我国， 规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发，在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药，假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为1个单位， 那么用x单位量的水清洗一次以后，水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少？现有a（2a）单位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量两次清洗，你认为选择哪种方法更好呢？请说明理由如果水能平均三次清洗，效果会如何？二、实践应用（本题 20 分）某市的公共汽车实行的是一票制（一次上车不管乘几站，票价都是一样的） 张先生所在的公司每月发8

2、0 元的公交费，起初他是每次乘车用现金买票，则所发公交费的余额与乘车次数的函数图象如图中的一条线段；后来， 他将每月的80 元公交费买成公交公司的“IC”卡按规定，打卡乘车比用现金买票乘车可优惠20%这样，卡上的余额与乘车次数的函数图象就如下图中的另一条线段（1）填空（ 填 “ ” 或 “ ” ） ：每次乘车用现金买票时，余额与乘车次数的函数图象是_；买成 IC 卡后，余额与乘车次数的函数图象是_（2）求出线段和线段所表示的函数关系式；（3）如果张先生每月平均乘坐公交车70 次，则他用IC 卡消费比用现金消费可以省下多少钱？三、动手操作（本题 20 分）手工课上有位小朋友想剪一个正三角形，可手

3、上只有一张正方形的手工纸，若你是小朋友的手工课老师，你能帮助这位小朋友得到正三角形吗？请画出图形，写出操作过程， 并说明理由四、方案设计（本题 20 分）某汽车配件厂有工人300 人，生产甲种配件，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数） ，为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件，根据预算，调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加20%，生产乙种配件的工人平名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - -

4、- - - - - - - 均每人每年可创造利润1.54m万元（1）调配后，此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少？（用含m，x的代数式表示）（2）如果调配后，生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的45，生产乙种配件的年利润大于调配前年利润的一半，应如何设计调配方案？哪种方案全年总利润最大？五、材料作文（本题 30 分）你喜欢运动吗？请看以下两道根据体育运动编写的题目1小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12 分 ”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于 10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”爸爸又说：“如

5、果特里得分超过20 分，则小牛队赢；否则太阳队赢”请你帮小明分析一下究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？篮球（ Basketball）解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为(12)x分由题意，得2(12)102(12)3 .xxxx，解得2224x因为x是整数，所以23x答：小牛队赢了，特里得了23 分，纳什得了35 分2某射击运动员在一次比赛中前6 次射击共击中52 环，如果他要打破89 环（ 10 次射击，每次射击最高中10 环）的记录，则他第7 次射击不能少于（C ） 射击（ Shoot）（A）6 环（B）7 环（C） 8 环（ D） 9 环名师归纳总结 精品学习资料 -

6、 - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 阅读完以上材料，你有何感想？请自拟题目，写一篇500 字左右的小短文六、数学作文（本题 40 分）从下列题目中任选一个，联系相关知识及现实生活，写一篇数学短文，字数控制在1000字以内1生活中的密铺学问2从掷硬币游戏说起3函数、方程、不等式的三人舞4我当了一次数学小老师5一次难忘的数学讨论课6 “学用杯”参赛感想第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级决赛试题参考答案一、解：（1）11x 2

7、 分（2）若选择一次清洗，则清洗后残留农药为：11a 3 分若分两次清洗，则第一次清洗后残留农药为：12212aa 6 分第二次清洗后残留农药为：224222422aaaaa 9 分222221424442124(24)(1)(24)(1)aaaaaaaaaaaaaa 12 分2a，2140124aaa 14 分选择分两次的方法进行清洗，这样水果或蔬菜上的残留农药更少一些 16 分如果水能平分三次清洗，水果或蔬菜上的残留农药会更少 20 分二、 （1），；（2）设的函数关系式为ykxb，因（ 0，80）和（ 100，0）满足关系式，即800100.bkb，解得804.5bk，4805yx（x取

8、整数） 10 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 由图象知，用IC 卡，每次乘车实用金额为800.8100（元）设每次用现金购买为z元，则依题意知( 12 0 % )z，1z（元） 所代表的函数关系式为80yx（x取整数） 16 分（3）(10.8)7014（元） 20 分三、如下图，先对折正方形ABCD， 得到折线MN； 将重叠的两边AD、BC过C（D）点向MN方向折叠，使顶点B（和A）落在MN

9、上的点E处；然后再沿EC（ED）折叠一次，展开后得到正三角形CDE 8 分理由：EDECADCBDC，所以CDE是正三角形 20 分四、解：（1）甲种配件的年利润为(300)(120%)xm万元 3 分乙种配件的年利润为1.54mx万元 6 分（2）由题意得4(300)(120%)300511.54300 .2xmmmxm， 10 分解得97.4100 x 13 分x为整数，x只能取 98、99、100 14 分故有三种调配方案：202 人继续生产甲种配件，调98 人生产乙种配件；201 人继续生产甲种配件，调99 人生产乙种配件；200 人继续生产甲种配件，调100 人生产乙种配件 17 分全年总利润为(300)(120%)1.540.34360 xmmxmxm 20 分由于m大于零，故当100 x时，即按第种方案安排时，获利润最大五、说明： 本题旨在让学生根据材料归纳总结出运动中有数学（或生活中处处有数学），由此展开议论或说明六、略名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -