浙江省金华市2022届中考数学试卷及答案.pdf

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1、 第1页（共20页） 2022 年浙江省金华市中考数学试卷年浙江省金华市中考数学试卷 满分：满分：120 难度：难度：0.54 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在2，2 中，是无理数的是（ ） A2 B C D2 2 （3 分）计算 a3a2的结果是（ ） Aa Ba6 C6a Da5 3 （3 分）体现我国先进核电技术的“华龙一号” ，年发电能力相当于减少二氧化碳排放 16320000 吨，数16320000 用科学记数法表示为（ ） A1632104 B1.632107 C1.632106 D16.321

2、05 4 （3 分）已知三角形的两边长分别为 5cm 和 8cm，则第三边的长可以是（ ） A2cm B3cm C6cm D13cm 5 （3 分）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为 99.5124.5 这一组的频数为（ ） A5 B6 C7 D8 6 （3 分）如图，AC 与 BD 相交于点 O，OAOD，OBOC，不添加辅助线，判定ABODCO 的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DHL 7 （3 分）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1） ， （4，2） ，下列各地点中，离原点最近的是（ ） 第2页（共20页） A超市 B医院

3、C体育场 D学校 8 （3 分）如图，圆柱的底面直径为 AB，高为 AC，一只蚂蚁在 C 处，沿圆柱的侧面爬到 B 处，现将圆柱侧面沿 AC“剪开” ，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形已知 BC6m，ABC，则房顶 A 离地面EF 的高度为（ ） A （4+3sin）m B （4+3tan）m C （4+）m D （4+）m 10 （3 分）如图是一张矩形纸片 ABCD，点 E 为 AD 中点，点 F 在 BC 上，把该纸片沿 EF 折叠，点 A，B的对应点分别为 A，B，AE 与 BC 相交于点 G

4、，BA的延长线过点 C若，则的值为（ ） 第3页（共20页） A2 B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：x29 12 （4 分）若分式的值为 2，则 x 的值是 13 （4 分）一个布袋里装有 7 个红球、3 个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2cm把ABC 沿 AB 方向平移 1cm，得到ABC，连结 CC，则四边形 ABCC 的周长为 cm 15 （4 分）如图，木工用角尺的短边紧靠O 于

5、点 A，长边与O 相切于点 B，角尺的直角顶点为 C已知AC6cm，CB8cm，则O 的半径为 cm 16 （4 分）图 1 是光伏发电场景，其示意图如图 2，EF 为吸热塔，在地平线 EG 上的点 B，B处各安装定日镜（介绍见图 3） 绕各中心点（A，A）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点 F 处已知 ABAB1m，EB8m，EB8m，在点 A 观测点 F 的仰角为 45 （1）点 F 的高度 EF 为 m （2）设DAB，DAB，则 与 的数量关系是 第4页（共20页） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，

6、各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算： （2022）02tan45+|2|+ 18 （6 分）解不等式：2（3x2）x+1 19 （6 分）如图 1，将长为 2a+3，宽为 2a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图” （如图2） ，得到大小两个正方形 （1）用关于 a 的代数式表示图 2 中小正方形的边长 （2）当 a3 时，该小正方形的面积是多少？ 第5页（共20页） 20 （8 分）如图，点 A 在第一象限内，ABx 轴于点 B，反比例函数 y（k0，x0）的图象分别交AO，AB 于点 C，D已知点 C 的坐标为（2，2） ，BD1 （1）求 k 的值及点 D 的

7、坐标 （2）已知点 P 在该反比例函数图象上，且在ABO 的内部（包括边界） ，直接写出点 P 的横坐标 x 的取值范围 21 （8 分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表请解答下列问题： 三位同学的成绩统计表 内容 表达 风度 印象 总评成绩 小明 8 7 8 8 m 小亮 7 8 8 9 7.85 小田 7 9 7 7 7.8 （1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数 （2）求表中 m 的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序 （3）学校要求“内容” 比 “表达”重要，该统计图中各部分所占比例

8、是否合理？如果不合理，如何调整？ 第6页（共20页） 22 （10 分）如图 1，正五边形 ABCDE 内接于O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法 如图 2 1作直径 AF 2以 F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与O 交于点 M，N 3连结 AM，MN，NA （1）求ABC 的度数 （2）AMN 是正三角形吗？请说明理由 （3）从点 A 开始，以 DN 长为半径，在O 上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正 n 边形，求 n的值 第7页（共20页） 23 （10 分） “八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： 统计售价与需求量的数据，通过描点（图 1） ，发现该蔬莱需求

9、量 y需求（吨）关于售价 x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 y需求ax2+c，部分对应值如下表： 售价 x（元/千克） 2.5 3 3.5 4 需求量 y需求（吨） 7.75 7.2 6.55 5.8 该蔬莱供给量 y供给（吨）关于售价 x（元/千克）的函数表达式为 y供给x1，函数图象见图 1 17 月份该蔬莱售价 x售价（元/千克） 、 成本 x成本（元/千克） 关于月份 t 的函教表达式分别为 x售价t+2，x成本t2t+3，函数图象见图 2 请解答下列问题： （1）求 a，c 的值 （2）根据图 2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由 （3）求该蔬菜供给量与

10、需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润 第8页（共20页） 24（12 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， AB10， sinB， 点 E 从点 B 出发沿折线 BCD 向终点 D 运动 过点 E 作点 E 所在的边（BC 或 CD）的垂线，交菱形其它的边于点 F，在 EF 的右侧作矩形 EFGH （1）如图 1，点 G 在 AC 上求证：FAFG （2）若 EFFG，当 EF 过 AC 中点时，求 AG 的长 （3）已知 FG8，设点 E 的运动路程为 s当 s 满足什么条件时，以 G，C，H 为顶点的三角形与BEF相似（包括全等）？ 第9页（共20页） 参考答案与试题解析参考答

11、案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 【解答】解：2，2 是有理数，是无理数， 故选：C 2 【解答】解：a3a2a5 故选：D 3 【解答】解：163200001.632107， 故选：B 4 【解答】解：三角形的两边长分别为 5cm 和 8cm， 第三边 x 的长度范围为：3cmx13cm， 第三边的长度可能是：6cm 故选：C 5 【解答】解：由直方图可得， 组界为 99.5124.5 这一组的频数是 203548， 故选：D 6 【解答】解：在AOB 和DOC 中， ， AOBDOC（SAS） ， 故选

12、：B 7 【解答】解：如右图所示， 点 O 到超市的距离为：， 点 O 到学校的距离为：， 点 O 到体育场的距离为：， 点 O 到医院的距离为：， ， 点 O 到超市的距离最近， 故选：A 第10页（共20页） 8 【解答】解：将圆柱侧面沿 AC“剪开” ，侧面展开图为矩形， 圆柱的底面直径为 AB， 点 B 是展开图的一边的中点， 蚂蚁爬行的最近路线为线段， C 选项符合题意， 故选：C 9 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，如图， 它是一个轴对称图形， ABAC， ADBC， BDBC3m， 在 RtADB 中， tanABC， ADBDtan3tanm 房顶 A 离地面 E

13、F 的高度AD+BE（4+3tan）m， 故选：B 10 【解答】解：连接 FG，CA，过点 G 作 GTAD 于点 T设 ABx，ADy 第11页（共20页） ， 可以假设 BF2k，CG3k AEDEy， 由翻折的性质可知 EAEAy，BFFB2k，AEFGEF， ADCB， AEFEFG， GEFGFE， EGFGy5k， GAy（y5k）5ky， C，A，B共线，GAFB， ， ， y212ky+32k20， y8k 或 y4k（舍去） ， AEDE4k， 四边形 CDTG 是矩形， CGDT3k， ETk， EG8k5k3k， ABCDGT2k， 2 故选：A 二、填空题（本题有二、

14、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 【解答】解：原式（x+3） （x3） ， 第12页（共20页） 故答案为： （x+3） （x3） 12 【解答】解：由题意得：2， 去分母得：22（x3） ， 去括号得：2x62， 移项，合并同类项得：2x8， x4 经检验，x4 是原方程的根， x4 故答案为：4 13 【解答】解：袋子中共有 10 个球，其中红球有 7 个， 所以从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是， 故答案为： 14 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2cm， AB2BC4， AC2 把ABC 沿 AB 方向平

15、移 1cm，得到ABC， BCBC2，AACC1，ABAB4， ABAA+AB5 四边形 ABCC 的周长为 AB+BC+CC+AC5+2+1+2（8+2）cm 故答案为：8+2 15 【解答】解：连接 OA，OB，过点 A 作 ADOB 于点 D，如图， 长边与O 相切于点 B， OBBC， ACBC，ADOB， 四边形 ACBD 为矩形， BDAC6cm，ADBC8cm 设O 的半径为 rcm， 第13页（共20页） 则 OAOBrcm， ODOBBD（r6）cm， 在 RtOAD 中， AD2+OD2OA2， 82+（r6）2r2， 解得：r 故答案为： 16 【解答】解： （1）连接

16、AA 并延长交 EF 于点 H，如图， 则四边形 HEBA，HEBA，ABBA均为矩形， HEABAB1m，HDEB8m，HAEB8m， 在点 A 观测点 F 的仰角为 45， HAF45， HFA45， HFHD8， EF8+19（m） ， 故答案为：9； （2）作 DC 的法线 AK，DC的法线 AR，如图所示： 则FAM2FAK，AFN2FAR， HF8m，HA8m， tanHFA， HFA60， 第14页（共20页） AFA604515， 太阳光线是平行光线， ANAM， NAMAMA， AMAAFM+FAM， NAMAFM+FAM， 2FAR15+2FAK， FAR7.5+FAK，

17、ABEF，ABEF， BAF18045135，BAF18060120， DABBAF+FAKDAK135+FAK9045+FAK， 同理，DAB120+FAR9030+FAR30+7.5+FAK37.5+FAK， DABDAB4537.57.5， 故答案为：7.5 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 【解答】解：原式121+2+3 12+2+3 4 18 【解答】解：去括号得： 6x4x+1， 移项得： 6xx4+1， 合并同类项得： 5x5， x1 19 【解答】解： （1）直角三角形较短的直角

18、边2aa， 较长的直角边2a+3， 小正方形的边长2a+3aa+3； （2）小正方形的面积（a+3）2， 当 a3 时，面积（3+3）236 第15页（共20页） 20 【解答】解： （1）点 C（2，2）在反比例函数 y（k0，x0）的图象上， 2， 解得 k4， BD1 点 D 的纵坐标为 1， 点 D 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上， 1， 解得 x4， 即点 D 的坐标为（4，1） ； （2）点 C（2，2） ，点 D（4，1） ，点 P 在该反比例函数图象上，且在ABO 的内部（包括边界） ， 点 P 的横坐标 x 的取值范围是 2x4 21 【解答】解： （1）设“内容”所

19、占比例为 x， “风度”所占比例为 y，由题意得： ， 整理得：， 解得：， “内容”所占比例为 30%， “风度”所占比例为 15%， 表示“内容”的扇形的圆心角度数为 36030%108； （2）m830%+740%+815%+815%7.6 7.857.87.6， 三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明； （3）班级制定的各部分所占比例不合理 可调整为： “内容”所占百分比为 40%， “表达”所占百分比为 30%，其它不变（答案不唯一） 22 【解答】解： （1）五边形 ABCDE 是正五边形， ABC108， 即ABC108； （2）AMN 是正三角形， 理由：连接 ON，N

20、F， 第16页（共20页） 由题意可得：FNONOF， FON 是等边三角形， NFA60， NMA60， 同理可得：ANM60， MAN60， MAN 是正三角形； （3）AMN60， AON120， AOD144， NODAODAON14412024， 3602415， n 的值是 15 23 【解答】解： （1）把（3，7.2） ， （4，5.8）代入 y需求ax2+c， ， ，得 7a1.4， 解得：a， 把 a代入，得 c9， a 的值为，c 的值为 9； （2）设这种蔬菜每千克获利 w 元，根据题意， wx售价x成本t+2（t2t+3）（t4）2+3， 0，且 1t7， 当 t4

21、时，w 有最大值， 答：在 4 月份出售这种蔬菜每千克获利最大； 第17页（共20页） （3）当 y供给y需求时，x1x2+9， 解得：x15，x210（舍去） ， 此时售价为 5 元/千克， 则 y供给x1514（吨）4000（千克） ， 令t+25，解得 t6， w（t4）2+3（64）2+32， 总利润为 wy240008000（元） ， 答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为 5 元/千克，按此价格出售获得的总利润为 8000 元 24 【解答】解： （1）如图 1 中， 四边形 ABCD 是菱形， BABC， BACBCA， FGBC AGFACB， AGFFAG， FAFG； （2

22、）设 AO 的中点为 O 如图 2 中，当点 E 在 BC 上时，过点 A 作 AMCB 于点 M 第18页（共20页） 在 RtABM 中，AMABsinB106， BM8， FGEFAM6，CMBCBM2， OAOC，OEAM， CEEMCM1， AFEM1， AGAF+FG7 如图 3 中，当点 E 在 CD 上时，过点 A 作 ANCD 于 N 同法 FGEFAN6，CN2，AFENCN， AGFGAF615， 综上所述，满足条件的 AG 的长为 5 或 7； （3）过点 A 作 AMBC 于点 M，ANCD 于点 N 当点 E 在线段 BM 上时，0s8，设 EF3x，则 BE4x，

23、GHEF3x a、若点 H 值点 C 的左侧，x+810，即 0 x2，如图 4， CHBCBH10（4x+8）24x， 由GHCFEB，可得，即， 第19页（共20页） ，解得 x， 经检验 x是分式方程的解， s4x1 由GHCBEF，可得，即， ，解得 x， s4x b、若点 H 在点 C 的右侧，s+810，即 2s8，如图 5， CHBHBC（4x+8）104x2， 由GHCFEB，可得，即， ，方程无解， 由GHCBEF，可得，即， ，解得 x， s4x 当点 E 在线段 MC 上时，8s10，如图 6， EF6，EH8，BEs， BHBE+EHs8，CHBHBCs2， 由GHCFEB，可得，即， 第20页（共20页） ，方程无解， 由GHCFEB，可得，即， ，解得 s1（舍弃） 当点 E 在线段 CN 上时，10 x12，如图 7，过点 C 作 CJAB 于点 J， 在 RtBJC 中，BC10，CJ6，BJ8， EHBJ8，JFCE， BJ+JFEH+CE，即 CHBF， GHCEFB，符合题意，此时 10s12 当点 E 值线段 DN 上时，12s20， EFB90， GHC 与BEF 不相似 综上所述满足条件的 s 的值为 1 或或或 10s12