四川省德阳市凯江职业中学高二数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市凯江职业中学高二数学理期末试卷含解析四川省德阳市凯江职业中学高二数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某人有人民币 a 元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则 n 年后他所拥有的人民币总额为_元(不包括 a 元的投资)()

2、A B. C. D参考答案：参考答案：A2. 设是向量，命题“若，则”的逆否命题是【 】.A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则参考答案：参考答案：C3. 已知,下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】逐个选项进行判断即可.【详解】A选项，因为，所以.当时即不满足选项 B,C,D.故选 A.【点睛】此题考查不等式的基本性质，是基础题.4. 设 F1、F2是椭圆的左、右焦点，P 为直线 x=上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】利用F2PF1是底角为 30

3、的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据 P 为直线 x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：F2PF1是底角为 30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P 为直线 x=上一点故选 C【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题5. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是( )A BC D参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）6.下列关于棱柱的一些叙述正确的有（）侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。；参考答案：参考答案：D略7. ；设

4、，命题“的否命题是真命题；直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（） A0 B1 C2 D3参考答案：参考答案：B8.展开式中含项的系数（ ）A32 B4 C-8 D-32参考答案：参考答案：C略9. 不等式的解集是( ) ABCD参考答案：参考答案：B略10. 已知椭圆 E：的右焦点为 F（3，0），过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为（1，1），则 E 的方程为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设 A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法

5、”可得利用中点坐标公式可得 x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得= 于是得到，化为 a2=2b2，再利用 c=3=，即可解得 a2，b2进而得到椭圆的方程【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2， = ，Word 文档下载后（可任意编辑）化为 a2=2b2，又 c=3=，解得 a2=18，b2=9椭圆 E 的方程为故选 D【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.

6、已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_.参考答案：参考答案：略12. 在ABC 中，A=30，C=120，则 AC 的长为参考答案：参考答案：6【考点】正弦定理【分析】利用已知及三角形内角和定理可求B，利用正弦定理即可求值得解【解答】解：在ABC 中，A=30，C=120，B=180AC=30，由正弦定理可得：AC=6故答案为：613. 某学生 5 天的生活费(单位:元)分别为:, 8, 9, 6. 已知这组数据的平均数为 8, 方差为 2,则 .参考答案：参考答案：314. 函数 f（x）=x22x8，若对一切 x2 均有 f（x）（m+2）xm

7、15 成立则实数 m 的取值最大为参考答案：参考答案：2考点：二次函数的性质专题：转化思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由已知可得 x22x8（m+2）xm15，x2 恒成立，即 m=（x1）+2，x2 恒成立，结合基本不等式求出 m 的范围，可得实数 m 的最大值解答：解：f（x）=x22x8，若对一切 x2 均有 f（x）（m+2）xm15 成立则 x22x8（m+2）xm15，x2 恒成立，即 m=（x1）+2，x2 恒成立，x11，故（x1）+222=2，当且仅当 x=3 时，（x1）+2 取最小值 2，故 m2，即实数 m 的取值最大为 2，故答案为：2点评：本

8、题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键15. 直线为参数）上与点 A（2，3）的距离等于的点的坐标是参考答案：参考答案：（3，4）或（1，2）【考点】QJ：直线的参数方程；IS：两点间距离公式的应用【分析】根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（2t，3+），然后代利用两点间距离公式列出等式，求出参数 t 的值，最后回代入点的坐标即得【解答】解：设直线上的点的坐标为（2t，3+），则由两点间的距离公式得：得：t=，距离等于的点的坐标是：（3，4）或（1，2），Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为；（3，4）或（1，2）【点评】本小题主要考查直线的参

9、数方程、两点间距离公式的应用、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，方程思想、化归与转化思想属于基础题16. 点 A（1，1）在圆 x2+y22x+1m=0 的外部，则 m 的取值范围为参考答案：参考答案：（0，1）【考点】点与圆的位置关系【专题】转化思想；定义法；直线与圆【分析】求出圆心，利用点与圆心的距离和半径之间的关系进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+y2=m，则圆心为 C（1，0），半径 r=，则 m0，若点 A（1，1）在圆 x2+y22x+1m=0 的外部，则 ACr，即 AC1，则1，解得 0m1，故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查点与圆的位置关系的判断，

10、求出圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键17. 若则在展开式各项系数中最大值等于；参考答案：参考答案：20三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线 l：3xy30，求：(1)过点 P(4,5)且与直线 l 垂直的直线方程； (2)与直线 平行且距离等于的直线方程。参考答案：参考答案：略19. （12 分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.求证：直线平面；若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.参考答案：参考答案：由底面，得底面;则与平

11、面所成的角为;, 和都是边长为正三角形,取的中点，则，且.Word 文档下载后（可任意编辑）为二面角的平面角;在中，二面角的余弦值20. 若函数，当时，函数 f(x)有极值.（1）求函数的解析式及函数在点处的切线方程；（2）若方程有 3个不同的根，求实数 k的取值范围参考答案：参考答案：（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为.（3分），在点处的切线方程为：，即.（6分）（2）由(1)可得，令，得或.当 x变化时，的变化情况如下表：因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示若有 3个不同的根，则直线与函数的图象有 3个交点，所以.（12分）21. （13分）已知圆 C：

12、（x3）2+（y4）2=4，（）若直线 l1过定点 A（1，0），且与圆 C相切，求 l1的方程；（）若圆 D的半径为 3，圆心在直线 l2：x+y2=0上，且与圆 C外切，求圆 D的方程Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【分析】（I）由直线 l1过定点 A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出 k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解（II）圆 D的半径为 3，圆心在直线 l2：x+y2=0上，且与圆 C外切，则设圆心 D（a，2a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构

13、造出关于a的方程，解方程即可得到答案【解答】解：（）若直线 l1的斜率不存在，即直线是 x=1，符合题意（1分）若直线 l1斜率存在，设直线 l1为 y=k（x1），即 kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线 l1的距离等于半径 2，即解之得所求直线方程是 x=1，3x4y3=0（）依题意设 D（a，2a），又已知圆的圆心 C（3，4），r=2，由两圆外切，可知 CD=5可知=5，（7分）解得 a=3，或 a=2，D（3，1）或 D（2，4），所求圆的方程为（x3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y4）2=9（9分）【点评】本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程22. 本题满分 12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线 为曲线的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标参考答案：参考答案：1）切线的方程为；（2）直线 的方程为，切点坐标为略