2022年一元一次方程小结与复习 .pdf

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1、精品资料欢迎下载一元一次方程小结与复习数学教研组七年级备课组2010 年 10 月主备教师教学内容一元一次方程小结与复习教学过程一、全章知识网络二、规律方法总结1、方程思想：（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。三、本章专题剖析类型一 :利用方程的有关概念，等式性质等解决问题【基本练习 1】1下列等式中是一

2、元一次方程的是（）AS=21ab B. xy=0 C.x=0 D .321x=1 已知方程 (m+1)xm+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m的值是 （）A.1 B.1 C.-1 D.或3. 已知 x=3 是方程 k(x+4) 2kx=5 的解，则 k 的值是（）. . . . 4. 下列变形中，正确的是（）A、若 ac=bc，那么 a=b。B、若cbca，那么 a=b C、ab，那么a=b。 D、若 a2=b2那么 a=b 解一元一次方程的一般步骤去分母一元一次方程等式性质实际问题系数化为1 去括号移项合并同类项名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

3、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载5 已知关于x 的一元一次方程ax2x=3 有解，则（）A. a 2 B.a 2 C.a 2 D. 以上都对6. 当 x= 时，式子21x与32x互为相反数7利用你学过的某个性质，将方程103. 013. 031. 02. 0 xx中的小数化为整数，则变形后的方程是8. 教材 P113 页复习巩固第1 题类型二：灵活选用解方程的步骤解方程（一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一

4、定全部用到，页并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。）【基本练习2】解下列方程（重点）（1） x=2x （2）7x6=83x （3）4x3(20 x)=6x 7(9 x) （4）223 419 1()()()xxx（5）)2(3)3(41xx（6）)1(16) 12(32xxx(7)32213441xx= x43（8）6171315213yyy例 解下列方程 （学生先探论，教师重点讲解）（1）)1(21) 1(2)1(31)1(3xxxx（2）（3）186)432(517191x（4）35.0102.02.01.0 xx课后作业 ：1、教材 P113页 第 2，

5、3，4 题2、补充题41.550.81.20.50.20.1xxx【基本练习 3】下列问题，只设未知数、列方程，不解答1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4 小时，逆风需要4.5 小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客， 所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？xx323781413443名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

6、2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000 张门票，已知成人票每张 8 元，学生票每张5 元，共得票款 6950元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少 3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年， 哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？分析解：设某一年弟弟x岁，依题意得方程解得x= 所以哥哥今年的岁数是答：一、本章几个主要的运用问题及其数量关

7、系1、行程问题基本量及关系：路程 =速度时间时间路程速度时间 = 速度路程典型问题 相遇问题 中的相等关系：一个的行程 +另一个的行程=两者之间的距离追及问题 中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程航程问题顺速 =V静风（水）速逆速 =V静风（水）速2、销售问题 基 本 量：成本（进价） 、售价（实售价） 、利润（亏损额） 、利润率（亏损率）基本关系 ：利润 =售价成本、亏损额=成本售价、利润 =成本利润率亏损额 =成本亏损率3工程问题基本量及关系 : 工作总量 =工作效率工作时间工作时间工作总量工作效率工作效率工作总量工作时间成本利润利润率成本亏损额亏损率名师归纳总结 精品学习资

8、料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载常见相等关系： （1）各阶段工作量之和=工作总量（2）各参与者工作量之和=工作总量4、分配型问题：此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。5、调配型问题：通常画框图帮助分析（包括数字问题）相等关系 ：通常是调动后存在的数量关系6、其他类型 ：如图表信息题，配套问题，等积变化问题， 球赛积分问题等等，结合实际具体分析，或者画图分析。总之，找相等关系

9、是关键。二、列方程解应用题的一般步骤（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）（4）解：解方程（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；（6）答：回答全面，注意单位。说明 ： （1）书写出来的是：设、列、解、答（2） “审” 是关键，“验” 是保证。补充题型（ 教师讲解）（一）设间接未知数例 1 一群小孩分一堆梨，一人个多1 个，一人两个少2 个，问有多少梨（二）例2 编一道符合实际的应用题，使所列方程是3(x+2)+3x=36 (三)设辅助员解

10、应用题例 3 某商品 2008 年零售价比2007 年上涨了25%，欲控制该商品，2009 年零售价比2007 年只上涨 10%，则 2009 年比 2008 年降低的百分数是多少？（四）钟表上的“追及”问题例 4 在 2 时和 3 时的哪个时刻，钟表上的时针与分针（1）重合（2）成直角（3）成平角思路启迪 ：1、时针与分针的速度可用（数字，格子，度数， ）3 钟方法表示，因此钟表上的“追及”问题可用 3 种方法求解数字 ： （1）时针时针1 小时走 1 个数字（2）分针分针1 小时走 12 个数字格子 ： （ 1）时针 1 小时走 5 小格(2)分针 1 小时走 60 小格度数 ： （ 1）

11、时针时针1 小时走030(2) 分针 1 小时走 36002、画图找相等关系（注：画出初始位置和结束位置）【重合】相等关系：分针比时针多走（2 个数字或 10 小格或 60 度）解：设 2 时再过 x 小时时针与分针重合名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载方法一：列方程12x-x=2, 解得x=112方法二：列方程60 x-5x=10, 解得 x=112方法三：列方程360 x-30

12、 x=60, 解得x=112（第二，第三小题类似解决）补充题（ 课后选作题）1为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007 年 12 月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜） 、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补企业数据显示，截至2008 年 12月底,试点产品已销售350 万台（部），销售额达50 亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%（1）求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500 元，冰箱每台2000 元， ?手机每部800 元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量

13、的23倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？2某同学在A，B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4 倍少 8 元。 （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？；（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满 100 元返购物券30 元（不足100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家买更省钱？3.解下列方程：（1）323)12(2334xx（2）xx325.22)125.0(3223（3）32221xxx（4）135467221xxx（5）143)1(2111x（ 6）)4211(52661xx（7） 、200820092008433221xxxx作业布置：教材第113页 第 5，6，7，8 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -