内蒙古自治区赤峰市乡石桥子中学2021年高三数学文联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市乡石桥子中学内蒙古自治区赤峰市乡石桥子中学 20212021 年高三数学文联考试年高三数学文联考试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.函数 f（x）=（3x2）?ln|x|的大致图象为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值，判断即可【解答】解：函数 f（x）=（3x2）?ln|x|是

2、偶函数，排除 A，D选项，（3x2）?ln|x|=0，当 x0时，解得 x=1，或 x=，是函数 f（x）=（3x2）?ln|x|在 x0时的两个零点，当 x=时，f（）=（3（）2）?ln|=0，可得选项 B不正确，故选：C2. 如图，在正方形 ABCD中分别以 A，B为圆心、正方形的边长为半径画，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】先求出阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式求解.【详解】如图所示，设正方形的边长为 1，因为 AB=AE=BE=1,所以 ABE=,所以弓形 AFE的面积为.所以阴影部分 ADFE的面积为，所以所

3、有阴影部分的面积为.由几何概型的概率公式得此点取自阴影部分的概率是.故选：A【点睛】本题主要考查面积的计算和几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 若复数的实部与虚部相等，则实数 b 等于( ) A3 B. 1 C. D.参考答案：参考答案：A略4. 阅读如图的程序框图若输入 n=6，则输出 k 的值为( )Word 文档下载后（可任意编辑）A2B3C4D5参考答案：参考答案：B考点：循环结构专题：阅读型分析：框图是直到型循环结构，输入n 的值为 6，给 k 的赋值为 0，运行过程中 n 进行了 4 次替换，k进行了 3 次替换解答： 解：当 n 输入值

4、为 6 时，用 26+1=13 替换 n，13 不大于 100，用 0+1=1 替换 k，再用213+1=27 替换 n，27 不大于 100，此时用 1+1=2 替换 k，再用 272+1=55 替换 n，此时 55 不大于100，用 2+1=3 替换 k，再用 255+1=111 替换 n，此时 111 大于 100，算法结束，输出 k 的值为 3故选 B点评：本题考查了程序框图中的直到型型循环结构，直到型循环结构是先执行在判断直到条件结束，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等5. 下列命题：若，为两个命题，则“

5、且为真”是“或为真”的必要不充分条件；若为：，则为：；命题为真命题，命题为假命题。则命题，都是真命题；命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确结论的个数是 A1 B.2 C.3 D.4参考答案：参考答案：A6. 公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面枳，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，)A12 B24 C48 D96参考答案：参考答案：B7. 已知双曲线的一条准线为，则该双曲

6、线的离心率为（）Word 文档下载后（可任意编辑） A B C D参考答案：参考答案：A8. 设 i 是虚数单位，若 z=cos+isin 且对应的点位于复平面的第二象限，则 位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】通过点（cos，sin）位于复平面的第二象限，即得结论【解答】解：z=cos+isin 对应的点坐标为（cos，sin），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限， 为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题9.函数的反

7、函数为（A） (B)（C） (D)参考答案：参考答案：B10. 等差数列的前 10项和等于 A35 B70 C95 D140参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知双曲线 C：，A、B 是双曲线上关于原点对称的两点，M 是双曲线上异于 A、B 的一点，直线 MA、MB 的斜率分别记为 k1，k2，且 k13，1，则 k2的取值范围是参考答案：参考答案：3，1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出点 A，点 M，点 B 的坐标，

8、求出斜率，将点 A，B 的坐标代入方程，两式相减，再结合k13，1，即可求得结论【解答】解：由题意，设 A（x1，y1），M（x2，y2），则 B（x1，y1）k1?k2=?=，=1，=1，两式相减可得=3k13，1，k23，1故答案为：3，1【点评】本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）12. 若 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在 R上的函数 g(x),满足 g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1x2, g(x1)

9、g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为 .参考答案：参考答案：略13. （2015 秋?温州月考）（理）如图所示的一块长方形木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设 E 为底面ABCD 的中心，且=（0 ），则该长方体中经过点 A1、E、F 的截面面积的最小值为参考答案：参考答案：考点： 棱柱的结构特征专题： 函数的性质及应用；空间位置关系与距离分析： 根据题意，作出经过点 A1、E、F 的截面四边形，求出它的面积解析式，计算它的最小值即可解答： 解：设截面为 A1FMN，显然 A1FMN 为平行四边形，过 A 点作 AGMF 与 G，则 MGA1G，作MKAD 与 K，根据题

10、意 AF=4，则 CM=DK=4，KF=48，MF=，易知 RtMKFRtAGF，=，AG=，A21G2=AG2+AA1=+1，S22截面=MF2A1G2=MF2（+1）=162 +42+（48）2=32（1022+1）=320（）2+（0 ），当 =时，S2截面=取得最小值，此时 S截面为故答案为：点评： 本题以长方体为载体，考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，也考查了函数的最值问题，是综合性题目14. 数列an中，a2n=a2n1+（1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1 则 a100=参考答案：参考答案：1226【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，推出偶数项的关系

11、，然后求解即可【解答】解：数列an中，a2n=a2n1+（1）n，a1=1，则 a2=11=0，a2n=an2n1+（1） ，可得：a2n+2=a2n+1+（1）n+1，a2n+1=a2n+n，可得 an+12n+2=a2n+n+（1） ，a4=a2+1+（1）1+1，a6=a4+2+（1）2+1，a3+18=a6+3+（1） ，a100=a98+49+（1）49+1，可得 a100=0+1+2+3+49+11+11+1=1226故答案为：122615. 如图，已知矩形的边长，.点，分别在边，上，且Word 文档下载后（可任意编辑），则的最小值为.参考答案：参考答案：16. 已知集合，对于数列

12、中.若三项数列满足，则这样的数列有_个若各项非零数列和新数列满足首项，（），且末项，记数列的前项和为，则的最大值为_参考答案：参考答案：略17. 已知点 A（4，0），抛物线 C：y2=2px（0p4）的准线为 l，点 P在 C上，作 PHl于 H，且|PH|=|PA|，APH=120，则 p=参考答案：参考答案：【分析】由抛物线的定义可知：丨 PH丨=x1+，根据三角形的性质，即可求得 P点坐标，代入抛物线方程，即可求得 p的值【解答】解：设 P（x1，y1），故 P做 PDOA，则由|PH|=|PA|，APH=120，则APD=30，由抛物线的定义可知：丨 PH丨=x1+，|PA|=x1+

13、，丨 AD丨=4x1，sinAPD=，则 x1=，则丨 PD丨=丨 AP丨 cosAPD=（+），则 P（，（+），将 P代入抛物线方程，整理得：5p248p+64=0，解得：p=，或 p=8（舍去），p的值，故答案为：【点评】本题考查抛物线的定义及简单几何性质，三角形的性质，考查数形结合思想，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）已知函数为常数.（1）若当恒成立，求的取值范围；（2）求的单调区间.参考答案：参考答案：解析：（1）2 分Wor

14、d 文档下载后（可任意编辑）令当的取值范围是.6 分（2）当是减函数.是增函数.8 分当是增函数.10 分综上所述，当当12 分19. （ 1 2 分） 在A B C 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 函数在处取得最大值。（1） 当 x（ 0,） 时, 求函数的值域;（2） 若 a=7 且 , 求A B C 的面积。参考答案：参考答案：（1）(-，1 （2）10【知识点】单元综合 C9函数 f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA=2cosxsinxcosA-2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin（2x-A）又函数

15、f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA（xR）在 x=处取得最大值2-A=2k+，其中 kz，即 A=-2k，其中 kz，（1）A（0，），A=x(0，)，2x-A(-，)-sin(2x- A)1，即函数 f（x）的值域为：(-，1（2）由正弦定理得到，则 sinB+sinC=sinA，即=，b+c=13由余弦定理得到 a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA即 49=169-3bc，bc=40故ABC 的面积为：S=bcsinA=40=10【思路点拨】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x+A），由于函数在 x=处取得最大值令 2

16、-A=2k+，其中 kz，解得 A 的值，（1）由于 A 为三角形内角，可得 A 的值，再由 x 的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得 b+c=13，再由余弦定理求得 bc 的值，由ABC 的面积等于bcsinA ，算出即可20. 在几何体中,是等腰直角三角形,和都垂直于平面,且，点是的中点。（1）求证：平面；（2）求面与面夹角的余弦值。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略21. （12分）已知函数（I）求函数的最小正周期及其图象的对称中心。（II）试求满足不等式的自变量的集合。参考答案：参考答案：解析：（I）（2分）（4分）的最小正周期是（5分）令，得函数图象的对称中心是（7分）（II）由，得（8分）（11分）满足不等式的自变量的集合为（12分）22. 已知函数 f（x）=+5，x2，4，求 f（x）的最大值及最小值参考答案：参考答案：【考点】对数函数的值域与最值；二次函数在闭区间上的最值【分析】利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值【解答】解：因为函数，设 t=，t1，函数化为：g（t）=t2t+5，t1，函数 g（t）的开口向上，对称轴为 t=，Word 文档下载后（可任意编辑）函数在 t1，上是减函数，所以函数的最小值为：g（最大值为：g（1）=7）=5所以函数 f（x）的最大值及最小值为：7；5