内蒙古自治区赤峰市元宝山区第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市元宝山区第一中学高三数学文上学期期内蒙古自治区赤峰市元宝山区第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +B1+CD1参考答案：参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答

2、案【解答】解：根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为 1，高为 1，故体积为： =，三棱柱的底面是两直角边分别为 1 和 2 的直角三角形，高为 1，故体积为：121=1，故组合体的体积 V=1+，故选：B2. 在中，点是上的一点，且，是的中点，与的交点为，又，则 的值为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C3. 函数的反函数为（）A BC D参考答案：参考答案：【答案】B【解析】所以反函数为【高考考点】反函数的求法【易错提醒】一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域，4. 某几

3、何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D 的正视图和和侧视图不同。5. 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100 个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，问最小 1 份为（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】数列的应用【分析】设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（d0）；则由五个人的面包和为100，得 a 的值；由较大的三份之和的是较小的两份之和，得 d 的值；从而得最小的 1 分

4、 a2d 的值【解答】解：设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中 d0）；则，（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，a=20；由（a+a+d+a+2d）=a2d+ad，得 3a+3d=7（2a3d）；24d=11a，d=55/6；所以，最小的 1 分为 a2d=20=故选 A6. 已知向量 、满足：|=2，|=1，（）?=0，那么向量 、的夹角为（）A30 B45 C60 D90参考答案：参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【分析】设向量 、 的夹角为 ，由数量积的定义代入已知可得关于cos的方程，解之可得【解

5、答】解：设向量 、 的夹角为 ， 0，则由题意可得（ ）? =21cos12=0，解之可得 cos=，故 =60故选 C【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的夹角，属中档题7. 已知双曲线的左、右焦点分别是 Fl，F2，过 F2 的直线交双曲线的右支于 P,Q 两点，若PF1F1F2，且 3PF2=2 QF2，则该双曲线的离心率为A、B、C、2D、参考答案：参考答案：A【知识点】双曲线的简单性质H6解析：如图，l 为该双曲线的右准线，设 P 到右准线的距离为 d；过 P 作 PP1l，QQ1l，分别交 l 于 P1，Q1；，3|PF2|=2|QF2|；，；过 P 作 PMQQ1，垂直

6、为 M，交 x 轴于 N，则：；解得 d=；根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a，|PF2|=2c2a；根据双曲线的第二定义，；整理成：；解得（舍去）；即该双曲线的离心率为 故选 AWord 文档下载后（可任意编辑）【思路点拨】先作出图形，并作出双曲线的右准线l，设 P 到 l 的距离为 d，根据双曲线的第二定义即可求出 Q 到 l 的距离为过 Q 作 l 的垂线 QQ1，而过 P 作 QQ1 的垂线 PM，交 x 轴于 N，在PMQ中有，这样即可求得 d=，根据已知条件及双曲线的定义可以求出|PF2|=2c2a，所以根据双曲线的第二定义即可得到，进一步可整理成，这样解关于 的方程即可8

7、.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 A B C D参考答案：参考答案：C9. 若关于 x的方程（x2）2ex+aex=2a|x2|（e为自然对数的底数）有且仅有 6个不等的实数解，则实数 a的取值范围是（）A（，+）B（e，+）C（1，e）D（1，）参考答案：参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令 g（x）=|x2|ex，则方程有 6解等价于 g2（x）2ag（x）+a=0有 6解，判断 g（x）的单调性得出 g（x）=t 的根的分布情况，得出方程 t22at+a=0的根的分布情况，利用二次函数的性质列不等式组解出 a

8、的范围【解答】解：（x2）2ex+aex=2a|x2|，（x2）2e2x2a|x2|ex+a=0，令 g（x）=|x2|ex=，则 g（x）=，当 x2或 x1时，g（x）0，当 1x2时，g（x）0，g（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，当 x=1时，g（x）取得极大值 t（1）=e，又 x时，g（x）0，g（2）=0，x+时，g（x）+，作出 g（x）的函数图象如图所示：Word 文档下载后（可任意编辑）令 g（x）=t，由图象可知：当 0te时，方程 g（x）=t有 3解；当 t=0 或 te时，方程 g（x）=t 有 1解；当 t=e 时，方程

9、g（x）=t有 2解；当 t0时，方程 g（x）=t 无解方程（x2）2e2x2a|x2|ex+a=0有 6解，即 g2（x）2ag（x）+a=0有 6解，关于 t的方程 t22at+a=0在（0，e）上有 2解，解得 1a故选 D10. 已知 m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若； 若；若；若m、n是异面直线，其中真命题是（）A和 B和 C和 D和参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若函数 f（x）=|asinx+bcosx1|+|bsinxa

10、cosx|（a，bR）的最大值为 11，则 a2+b2=参考答案：参考答案：50【考点】三角函数的化简求值【分析】化简 asinx+bcosx为sin（x+），化简 bsinxacosx 为cos（x+），可得 f（x）的解析式，当 f（x）达到最大值时，f（x）=sin（x+）+1+cos（x+）=1+?cos（x+），结合题意可得 1+?=11，由此求得 a2+b2的值【解答】解：asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+），其中，tan=，又 bsinxacosx= （cosx ）+sinx= cosxsinx=cos（x+）函数 f（x）=|asinx+bcosx1|

11、+|bsinxacosx|=|sin（x+）1|+|cos（x+）|f（x）达到最大值时，f（x）=sin（x+）+1+cos（x+）=1+?cos（x+）由于函数 f（x）的最大值为 11，1+?=11，a2+b2=50，故答案为：5012. 数列中，则参考答案：参考答案：2由已知条件得Word 文档下载后（可任意编辑）13. 已知不等式组的解集是不等式 2x29x+a0 的解集的子集，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（，9【考点】二元一次不等式组；子集与真子集；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先解出不等式组的解集，再题设中的包含关系得出参数a 的不等式组解出其范围【解

12、答】解：由得 2x3不等式 2x29x+a0 相应的函数开口向上，令 f（x）=2x29x+a，故欲使不等式组的解集是不等式 2x29x+a0 的解集的子集，只需a9故应填（，9【点评】本题是一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求参数，综合考查了一元二次函数的图象与性质14.执行如图的程序框图，输出的参考答案：参考答案：略15. 已知函数，若 f（a）2f（a）0，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：（1，0）（1，+）【考点】分段函数的应用【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】结合已知的函数解析式和对数函数的图象和性质，分别求出不同情况下实数a 的取值范围，

13、综合讨论结果，可得答案【解答】解：若 a0，则a0，不等式 f（a）2f（a）0 可化为：=3log2a0，解得：a（1，+）；若 a0，则a0，不等式 f（a）2f（a）0 可化为：=30，解得：a（1，0）；Word 文档下载后（可任意编辑）综上所述，a（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档16. 已知点为的外心，且，则参考答案：参考答案：6略17. 若函数有零点，则 k 的取值范围为_.参考答案：参考答案：； 12 .三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出

14、文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线 l 经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，直线 l 与抛物线交于 M，N两点，且 M，N两点在 y轴的两侧（1）证明：y1y2为定值；（2）求直线 l 的斜率的取值范围；（3）已知函数在处取得最小值 m，求线段 MN的中点P到点的距离的最小值（用 m表示）参考答案：参考答案：（1）证明：由题意可得，直线 的斜率存在，故可设 的方程为，联立，得，则为定值；（2）由（1）知，则，即联立得：，两点在轴的两侧，故直线 的斜率的取值范围为（3）设，则，又，故点的轨迹方程为，而，在处取得最小值，19. 已知,函数（）求

15、曲线在点处的切线方程；（）当时，求曲线的单调区间；（）若，求在上的最大值参考答案：参考答案：解：（）由:，且，所以所求切线方程为:，即:；() 由（）得：，（1）当即时,恒成立,Word 文档下载后（可任意编辑）这时在上单调递增；（2）当即时,恒成立,且只有时，所以在上单调递增；（3）当即时,令得：，（显然）当，即时，在上恒成立,在上单调递减；当，即时，所以当时，这时单调递增，当时，这时单调递减，当时，这时单调递增；综上：当时，在上单调递减；当时，在时单调递增，在时单调递减，在单调递增；当时，在上单调递增；() 由（）得：(1)当时,在上单调递减；因为，且，所以,（2）当时，在时单调递增，在时

16、单调递减，在单调递增；由， , ,同理且,可知:,所以：，若即时，所以，若即时，由得：当时，即，即：当时，这时，由Word 文档下载后（可任意编辑）又因为,所以,所以,所以综上所述:略20. （12 分）（2014 春?忻州期中）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，满足 a2+c2b2=ac（1）求角 B 的大小；（2）设，求的最小值参考答案：参考答案：考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：（1）利用余弦定理表示出 cosB，把已知的等式代入得出 cosB 的值，由 B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出

17、B 的度数；（2）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出，并利用二倍角的余弦函数公式化简，配方后得到关于 sinA 的二次函数，由 A 的范围，得到 sinA 的范围，根据二次函数的图象与性质求出此时二次函数的最小值，即为的最小值解答：解：（1）在ABC 中，a2+c2b2=ac，由余弦定理得，（3 分）又 B（0，），；（6 分）（2），（8 分）又，0sinA1，（10 分）当 sinA=1 时，取最小值5（12 分）点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及二次函数的图象与性质，熟练定理及公式是解本题的关键21. 已知函数

18、，.（1）当时，讨论函数的零点个数（2）的最小值为 m ，求的最小值参考答案：参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值，从而得到零点的个数；（2），求导得，可以判断存在零点，可以求出函数的最小值为，可以证明出：，可证明在上有零点，的最小值为，结合，可求的最小值为.【详解】（1）的定义域为，.当时，单调递增，又，所以函数有唯一零点；Word 文档下载后（可任意编辑）当时，恒成立，所以函数无零点；当时，令，得.当时，单调递减；当时，单调递增.所以.当时，所以函数无零点.综上所述，当时函数无零点.当，函数有一个零点.（2）由题意得，则，令，则，所以

19、在上为增函数，即在上为增函数.又，所以在上存在唯一零点，且，即.当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，的最小值.因为，所以，所以.由得，易知在上为增函数.因为，所以，所以在上存在唯一零点，且，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，所以的最小值为，因为，所以，所以，又，所以，又函数在上为增函数，所以，因为，所以，即在上的最小值为 0.22. 已知 f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t2）（a0，a1，tR）（1）当 t=4，x1，2，且 F（x）=g（x）f（x）有最小值 2 时，求 a 的值；（2）当 0a1，x1，2时，有 f（x）g（x）恒成立，求实数 t 的取值范围参

20、考答案：参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；证明题；综合题【分析】（1）当 t=4，x1，2，且 F（x）=g（x）f（x）有最小值 2 时，求 a 的值；（2）当 0a1，x1，2时，有 f（x）g（x）恒成立，求实数 t 的取值范围解：（1）当 t=4 时，F（x）=g（x）f（x）=loga，x1，2，令 h（x）=4，x1，2，设 u=x+ ，x1，2作出 u（x）的图象可知u（x）=x+ 在1，2上为单调增函数h（x）在1，2上是单调增函数，h（x）min=16，h（x）max=18当 0a1 时，有 F（x）min=lo

21、ga18，令 loga18=2，求得 a=31（舍去）；Word 文档下载后（可任意编辑）当 a1 时，有 F（x）min=loga16，令 loga16=2，求得 a=41a=4（2）当 0a1，x1，2时，有 f（x）g（x）恒成立，即当 0a1，x1，2时，logax2loga（2x+t2）恒成立，由 logax2loga（2x+t2）可得logaloga（2x+t2），2x+t2，t2x+2=2（1，+2）2+2=22设 u（x）=2x+x1，2，+，u（x）max=u（1）=1实数 t 的取值范围为 t1【点评】1、本题考查了利用函数的单调性求最值的知识，特别是与分类讨论相贯穿使此题更显综合；2、第二问考查了恒成立问题，要注意学习由已知向对数不等式转化的能力，由对数不等式向二次不等式转化的能力同时本题当中体现的游离参数思想亦值得学习