四川省成都市三道堰中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf

《四川省成都市三道堰中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市三道堰中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市三道堰中学四川省成都市三道堰中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理下学期期学年高二数学理下学期期末试卷含解析末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 P 是抛物线 x2=4y 上的一个动点，则点 P 到直线 l1：4x3y7=0 和 l2：y+2=0 的距离之和的最小值是（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：C【考点】抛物线的简

2、单性质；点到直线的距离公式【分析】根据题意，设 P 的坐标为（a， a2），利用点到直线的距离公式分别算出P 到直线 l1的距离 d221=（a 4a+7）和 P 到直线 l2的距离 d2=a +2，得到 d1+d2关于 a 的二次函数式，利用二次函数的性质可求出 d1+d2的最小值，从而得到答案【解答】解：由 P 是抛物线 x2=4y 上的动点，设点 P 的坐标为（a， a2），点 P 到直线 l1：4x3y7=0 的距离 d1=，点 P 到直线 l2：y+2=0 的距离 d2=a2+2由此可得两个距离之和为d1+d2=+a2+2=（a24a+7）+a2+2=a2a+=（a2）2+3，当 a

3、=2 时，d1+d2的最小值是 3，即所求两个距离之和的最小值是3故选：C2. 过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为（）A、 B、 C、 D、参考答案：参考答案：B3.参考答案：参考答案：C4. 已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法错误的是（）A. 函数的图象关于 y轴对称B. 函数的极小值为 4C. 函数在 R上为增函数D. 函数的值域为(1,+)参考答案：参考答案：C【分析】对于 A项，利用偶函数的定义可判断其为偶函数，从而得到其正确性；对于B项，利用导数研究其单

4、调性，从而求得其最值，得到其正确性，同时可以得出C是错误的，对于 D项，可以利用二次函数的最值来判断，从而求得结果.【详解】根据题意，依次分析选项：对于，则，函数为偶函数，其图象关于轴对称，正确；对于其导数，若解可得且当当时，则函数的极小值为正确；Word 文档下载后（可任意编辑）对于对于，有的结论，错误；正确；8. 记集合别为。若在区域和集合内任取一点，则点落在区域表示的平面区域分的概率为( )，函数其值域为故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及复合函数的单调性的判断，属于基础题A B C D5. 点 A（1，1）在直线 l：mx+ny=1 上，则 mn 的最大值为（）ABC

5、D1参考答案：参考答案：B【考点】基本不等式【专题】整体思想；综合法；不等式【分析】由题意可得 m+n=1，消去 n 由关于 m 的二次函数可得【解答】解：点 A（1，1）在直线 l：mx+ny=1 上，m+n=1，mn=m（1m）=m2+m由二次函数可知当 m= 时，mn 取最大值 故选：B【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题6. 函数的极值点的个数是（）A0B1C2参考答案：参考答案：D7. 设 a，bR，则“a+b2”是“a1且 b1”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：参考答案：BD3参考答案：参考答案：A略9. 下列函数

6、中，最小值为 4 的是（）ABC D参考答案：参考答案：C略10. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（） A BC D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料：（1）甲不在查资料，也不在写教案；（2）乙不在打印资料，也不在查资料

7、；（3）丙不在批改作业，也不在打印资料；（4）丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料，根据以上消息可以判断甲在_参考答案：参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考

8、查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.12. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 b=_.参考答案：参考答案：13. 已知抛物线的弦 AB 的中点的横坐标为 2，则的最大值为 .参考答案：参考答案：614. 在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第个图案只一个花盆；第个，第个，的图案分别按图所示的方式固定摆放从第个图案的第一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以表示第 n 个图案的花盆总数，则；（答案用n 表示）参考答案：参考答案：19,略15.

9、 今有 2 个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这 6个球排成一列有_种不同的方法（用数字作答）参考答案：参考答案：略16. 若指数函数的图像过点，则 _；不等式的解集为_.参考答案：参考答案：；17. 已知函数（为实数）.（1）当时， 求的最小值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.参考答案：参考答案：解：() 由题意可知：Word 文档下载后（可任意编辑）略当当故.4时时，当时，略19. 已知函数（）讨论函数，（的单调区间；）分() 由 由题意可知时，,在时，符合要求.6 分 当时，令故此时在上只能是单调递减即解得.8 分当时，在上只能是单调递增即得故综上.10 分略三、三、 解答题：

10、本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用数学归纳法证明：参考答案：参考答案：（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围参考答案：参考答案：解：（1）1 分当时，即时，在上递增；3 分当时，即或时，由求得两根为5 分即在和上递增；在上递减，6 分的单调递增区间是：当时，当或时，和的单调递减区间是：Word 文档下载后（可任意编辑）当或时，7 分（2）（法一）由（1）知在区间上递减，只要解得：9 分12 分14 分略20. (本小题满分 12 分)用数学归纳法证明，参考答案：参考答案：

11、证明：当时，左边，右边，即原式成立假设当时，原式成立，即当时，即原式成立，略21. （本小题满分 12分）已知函数在区间-2，2的最大值为 20，求它在该区间的最小值。参考答案：参考答案：a=-2；min=-7略22. 在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是一直角梯形，,，底面，与底面成 30角.（1）若于点，求证：；（2）求平面 PAB与平面 PCD 夹角的正切值.Word 文档下载后（可任意编辑）平面 PAB与平面 PCD 夹角的正切值为 2. 12 分略参考答案：参考答案：（1）如图建立空间直角坐标系，则，,，（2）易知，又设平面则平面，5 分是平面，则的一个法向量，,，而的一个法向量为，由，得，解得设平面 PAB与平面 PCD 夹角为，令,，则，.