内蒙古自治区赤峰市四方城乡中学2021年高二数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市四方城乡中学内蒙古自治区赤峰市四方城乡中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理学年高二数学理月考试题含解析月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有参考答案：参考答案：C是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于 的概率为 ()ABCD参考答案：参考答案：D略2. 曲线与坐标轴围成的面积是（）A.4 B.C.3

2、D.2参考答案：参考答案：C3. 已知 i 是虚数单位，若复数为纯虚数（a，），则（）A. 1B. C. 2D. 3参考答案：参考答案：A由题意得为纯虚数，所以，故。所以。选 A。4. 已知集合，则 ( )A. B. C.略5. 已知，则（）A0 B2 CD参考答案：参考答案：A设，则，故选 A.6. 已知 x，y 为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx?2lgyC2lgx?lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：参考答案：D【考点】46：有理数指数幂的化简求值；4H：对数的运算性质【分析】直接利用指数与对数的运算性质

3、，判断选项即可【解答】解：因为 as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y 为正实数），所以 2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选 D7. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：参考答案：D略8. 在直角坐标系 xOy中，点.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系） D.Word 文档下载后（可任意编辑）（），则点 M 的极坐标为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】根据极坐标与直角坐标的转化公式求解.【详解】因为

4、，所以；因为且在第三象限，所以，故选 C.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的转化，熟记转化公式是求解关键，一般直角坐标化为极坐标利用公式可得，利用公式及点的位置可得；极坐标化为直角坐标时一般利用来实现.9. 直线 xy-2=0的倾斜角为_A、30 B、45C、60 D、90参考答案：参考答案：B10.函数在0,2上的最小值是A. B. C.-4 D1参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 .参考答案：参考答案：略12. 已知正数 x，

5、y 满足 x+y=1，则的最小值为_参考答案：参考答案：913. 如图 2，在正三棱柱中，已知是棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为参考答案：参考答案：略14. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是 1125里良马第一天行 103里，之后每天比前一天多行 13里驽马第一天行 97里，之后每天比前一天少行 0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天

6、后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为参考答案：参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中 a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中 b1=97，d=0.5；设第 m天相逢，则 a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化为 m2+31m3600，解得 m，取 m=9故答案为：915. 已知ABC 中，试用、的向量运算式子表示ABC 的面积，即 SAB

7、C=_.参考答案：参考答案：16.参考答案：参考答案：(2)(3)17. 过点 P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为参考答案：参考答案：x+y5=0，或 3x2y=0【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】分直线的截距不为 0 和为 0 两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为 0，可设为，把 P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为 x+y5=0若直线的截距为 0，可设为 y=kx，把 P（2，3）代入，得 3=2k，k=，直线方程为 3x2y=0所求直线方程为 x+y5=0，或 3x2y=0故答案为 x+y5=0，或 3x2y=0【点评】本题考查了

8、直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义为 n个正数的“均倒数”。已知正项数列an的前 n项的“均倒数”为。（1）求数列an的通项公式。（2）设数列的前 n项和为 Tn，若 4Tn对一切恒成立试求实数 m的取值范围。(3)令，问：是否存在正整数 k使得对一切恒成立，如存在求出 k值，否则说明理由。参考答案：参考答案：(1)设数列an的前 n项和为 Sn，Word 文档下载后（可任意编辑）由于数列an的前 n项的“均

9、倒数”为，所以=2分当当（对当成立）4分(2)=5分=6分对一切恒成立解之得即 m 的取值范围是8分(3)解法一：=9分由于=10分时，时时取得最大值，即存在正整数 k=10使得对一切恒成立12分解法二：=9分假设存在正整数 k使得则为数列中的最大项由得10分11分又k=10即存在正整数 k=10使得对一切恒成立12分19. （1）求证：（2）参考答案：参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于 2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论试题解析：而上式显然成立，故原不等式

10、成立6分8分12 分考点：不等式证明20. 已知椭圆（ab0）的右焦点为 F2（3，0），离心率为 e（）若，求椭圆的方程；Word 文档下载后（可任意编辑）（）设直线 y=kx 与椭圆相交于 A，B 两点，M，N 分别为线段 AF2，BF2的中点若坐标原点 O 在以MN 为直径的圆上，且，求 k 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题；转化思想【分析】（）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设 A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意 OMON 知，四边形 OMF2N 为平行四边形，所以 AF

11、2BF2，因为，所以由此能求出 k 的取值范围【解答】解：（）由题意得，得结合 a2=b2+c2，解得 a2=12，b2=3所以，椭圆的方程为（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设 A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意，OMON，易知，四边形 OMF2N 为平行四边形，所以 AF2BF2，因为，所以即，将其整理为 k2=1因为，所以，12a218所以，即（13 分）【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化21. （本小题满分 13分）已知数列的前项和，（1）求的通项公式（2）求数列的前项和.参考

12、答案：参考答案：解：（1）当时，；当时，故-7 分（2）由可知：当时，-8 分当时，Word 文档下载后（可任意编辑）当时，-9 分当时，-11分-13 分22. （12 分）某高校在 2014 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率160，第 1 组50.050165）165，第 2 组0.350170）170，第 3 组30175）175，第 4 组200.200180）参考答案：参考答案：180，第 5 组100.100185）（）由题可知，第 2 组的频数为人,合计1001.00第 3 组的频率为,频率分布直方图如下:（）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取6 名学生,每组分别为:第 3 组:人,第 4 组:人,第 5 组:人,所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人。