四川省巴中市南江县小河职业中学2021年高二数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市南江县小河职业中学四川省巴中市南江县小河职业中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理学年高二数学理联考试题含解析联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知直线切于点（1，3），则 b的值为：（ ） A3 B3 C5 D5参考答案：参考答案：A2. 已知椭圆方程，过其右焦点做斜率不为 0 的直线 与椭圆交于两点，设在两点处的切线交于点

2、，则点的横坐标的取值范围是A B C D参考答案：参考答案：A略3. 命题“存在 x0R，log2x00”的否定是（）A?xR，log2x0B不存在 x0R，使 log2x00C假命题D真命题参考答案：参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?xR，log2x0，故 A，B 都不正确，当 0 x1 时，log2x0 不成立，即命题的否定是假命题，故选：C4. 已知 i 是虚数单位，若=2i，则 z 的模为（）AB2CiD1参考答案：参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数

3、代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由=2i，得，z 的模为 1故选：D5. 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是( )A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：参考答案：A考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：根据平均数的公式进行求解，结合数据分布情况判断稳定性Word 文档下载后（可任意编辑）解答： 解：由茎叶图可知= （77+76+88+90+94）=，= （75+86+88+88+93）=86，则，乙的成绩主要集中在 88

4、附近，乙比甲成绩稳定，故选：A点评：本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键6. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 ( )A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：参考答案：C7. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）ABCD参考答案：参考答案：D略8.的值是 （） A B C D参考答案：参考答案：C略9. 不相等的三个正数 a、b、c成等差数列，并且 x是 a、b的等比中项，y是 b、c的等比中项，则 x2、b2、y2三数(

5、)A. 成等比数列而非等差数列B. 成等差数列而非等比数列C. 既成等差数列又成等比数列D. 既非等差数列又非等比数列参考答案：参考答案：B由已知条件，可得由得代入，得2b，即 x2y22b2.故 x2、b2、y2成等差数列，故选 B.10. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(A.B.C.D.参考答案：参考答案：)Word 文档下载后（可任意编辑）D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由

6、导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除 A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除 B故选 D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数的定义域为；参考答案：参考答案：略12. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_参考答案：参考答案：13. 已知圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：（x2）2+（y4）2=1，过动点 P（a，b）分别作圆 C1、圆 C2的切线PM、PN（M、N 分别为切点），若

7、PM=PN，则+的最小值是参考答案：参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程【专题】计算题【分析】利用 PM=PN，求出动点 P 的轨迹方程，把+转化为轨迹上的点，到原点与（5，1）的距离之和的最小值【解答】解：因为圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：（x2）2+（y4）2=1，过动点 P（a，b）分别作圆 C1、圆C2的切线 PM、PN（M、N 分别为切点），若 PM=PN，所以 P 的轨迹为：C1C2的中垂线 y=上+表示点 P 到点 C1（0，0）和点 B（5，1）的距离之和即：y=|C1P|+|BP|C1P|=|C2P|y=|C2P|+|BP|根据两边之和大于第三边y=|C2P|

8、+|BP|C2B|=故答案为：【点评】本题是中档题，考查轨迹方程的求法，转化思想的应用，计算能力，注意C1，B 在直线的同一侧，是易错点14. 在ABC中，ab=2，则ABC的面积为_参考答案：参考答案：15. 椭圆的焦点分别为,点 P 在椭圆上，如果线段的中点在 y 轴上，那么的倍.参考答案：参考答案：716. 在中，若，则角的值为参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）17. 数列 1, 2, 3, 4, 5, , 的前 n 项之和等于参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

9、骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数，且为偶函数.（） 求函数的解析式；（） 若函数在区间的最大值为，求的值.参考答案：参考答案：解：（1）；（2）当，可得当，可得综合得19. 已知函数（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若对任意实数恒成立，确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使曲线 C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：参考答案：（1）， 因此在处的切线 的斜率为，又直线的斜率为， （）1，1.（2）当 0 时，恒成立， 先考虑 0，此时，可为任意实数；又当 0 时，恒成立，则恒成立， 设，则，当 (0,1)时，

10、0，在(0,1)上单调递增，当 (1,)时，0，在(1,)上单调递减，故当 1 时，取得极大值， 实数的取值范围为（3）依题意，曲线 C 的方程为，令，则设，则，当，故在上的最小值为，所以0，又，0，而若曲线 C：在点处的切线与轴垂直，则0，矛盾。所以，不存在实数，使曲线 C：在点处的切线与轴垂直.Word 文档下载后（可任意编辑）略20.已知等比数列的各项都是正数，前项和为，且，求：（1）首项及公比的值；（2）若，求数列的前项和。参考答案：参考答案：解析：解析：（1）由，得，则3分故6分（2）由（1）数列的首项为 1，公比为 2，所以12分故数列数列的前项和为。13 分21. 如图，在四棱锥

11、 P-ABCD中，棱 PA底面 ABCD，且，E是 PC的中点（1）求证：DE平面 PBC；（2）求三棱锥的体积参考答案：参考答案：(1) 见解析(2)8分试题分析：(1)取中点,连接,利用线面垂直的性质，得到，进而得到平面,又根据三角形的性质，证得，即可证明平面；(2)解:由(1)知,是三棱锥的高,再利用三棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积.试题解析：(1)证明:取中点,连接,底面,底面,且平面,又平面,所以.又,H为 PB的中点, ,又,平面,在中,分别为中点, ,又, ,，四边形是平行四边形,、平面.(2)解:由(1)知,，,又,且,平面,是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且, ,所以

12、.另解:是的中点,到平面的距离是到平面的距离的一半，所以.22. 已知中心为坐标原点 O，焦点在 x轴上的椭圆 M的焦距为 4，且椭圆 M过点.(1)求椭圆 M的方程；(2)若过点的直线 l与椭圆 M交于 A，B两点，求直线 l 的方程.参考答案：参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）方法一：设椭圆方程，由 2c4，则 c2，求得焦点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得 a的值，求得 b的值，求得椭圆方程；方法二：将M点坐标代入椭圆方程，即可求得 a和 b的值，求得椭圆方程；（2）设直线 l的方程 xmy+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得 m的值，求得直线 l的方程

13、【详解】（1）方法一：设椭圆的标准方程：（ab0），2c4，c2，Word 文档下载后（可任意编辑）则焦点坐标为 F1（2,0），F2（-2,0），则|PF1|+|PF2|2a，则a，22a，则b2a2c2642，椭圆的标准方程：；方法二：设椭圆的标准方程：（ab0），2c4，c2，b2a2c2a24，将 M.代入椭圆方程：解得：a26，b22，椭圆的标准方程：；（2）当直线 l的斜率为 0时，不合题意当直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程 xmy+1，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则由2，整理得：（m2+3）x2+2my50，y1+y2，则（1，）2（，），则2,，则+，则，由22，则，则解得：5，5，则，直线 l 的方程为：.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的定义及韦达定理的应用，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题