内蒙古自治区赤峰市宇宙地镇中学高二数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市宇宙地镇中学高二数学理下学期期末试内蒙古自治区赤峰市宇宙地镇中学高二数学理下学期期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在下图中，直到型循环结构为（）参考答案：参考答案：A2. 若复数 z为纯虚数，且满足，则 a= （）A. 2 B. 1 C. 1D. 2参考答案：参考答案：D【分析】由题可设，由复数相等即可求得【详解】设，则，所以所以有

2、复数相等可得故选 D.【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题。3. 已知全集 U=R,集合 A=x|-2x0,B=x|2x-1,则 CR(AB)=（）A(-,-2)-1,+B(-,-2(-1,+)C(-,+)D(-2,+)参考答案：参考答案：A4. 把 45化为二进制数为（）A.101101(2) B. 101111(2) C. 111101(2) D. 110101(2)参考答案：参考答案：A所以,故选 A.5. 已知圆 O的半径为 1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：D6. 已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范

3、围为()A BC D参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）7. 已知，则（ ）A B C D参考答案：参考答案：C8. 在等比数列中，则的值为：（）ABD参考答案：参考答案：C9.若点 P 到直线 x1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1，则点 P 的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线参考答案：参考答案：D略10. 等比数列an的前 n项和，则的值为A. 1 B.1 C. 17 D. 18参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 设，若，则 .参考答案：参考答案：

4、1C试题分析：因为，所以，所以。考点：1 分段函数；2 定积分。12. 双曲线的焦点为 F1和 F2，点 P 在双曲线上，如果线段 PF1的中点在 y 轴上，|PF1|：|PF2|=参考答案：参考答案：9【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求双曲线的焦点坐标，再根据点P 在椭圆上，线段 PF1的中点在 y 轴上，求得点 P 的坐标，进而计算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值【解答】解：由题意，a=2，b=，c=不妨设 F1（，0），则 P（，），|PF2|=，|PF1|=4+=，|PF1|：|PF2|=9故答案为

5、：9【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查距离公式的运用，属于基础题13.已知等差数列的值是（）A15 B30 C31 D64参考答案：参考答案：A由等差数列的性质可知14. 在中，若，则的最大值为 参考答案：参考答案：15. 设,若直线与轴相交于点 A,与 y 轴相交于 B，且 l 与圆相Word 文档下载后（可任意编辑）交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为_.参考答案：参考答案：略16. 如果（x21）+（x1）i 是纯虚数，那么实数 x=参考答案：参考答案：-1【考点】A2：复数的基本概念【分析】直接由实部为 0 且虚部不为 0 列式求解【解答】解：（x21）+（x1）i 是纯

6、虚数，解得：x=1故答案为：117. 动点 M 与定点 F(3,0)的距离比它到直线 x+1=0 的距离多 2，则动点 M 的轨迹方程为_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 12 分）已知是椭圆的两个焦点，过的弦 AB，若的周长为 16，离心率()求该椭圆的标准方程；()若 A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P 是椭圆上不同于 A1,A2的任意一点求证：直线 A1P 与直线A2P 的斜率之积是定值参考答案：参考答案：()，又，故

7、该椭圆的标准方程为：；()设，则，故19. 已知一个袋子里装有颜色不同的 6 个小球，其中白球 2 个，黑球 4 个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5 次就终止游戏，记游戏结束时一共取球次，求随机变量的分布列与期望.参考答案：参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)借助题设条件运用独立充分试验的概率公式求解；(2)借助题设条件随机变量的数学期望公式求解.试题解析：（1）记事件表示“第 i 次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得

8、两次白球”，则：. 2 分4分5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知2 分则5 分Word 文档下载后（可任意编辑）随机变量 X 的分布列为：X2345P随机变量 X 的期望为：13 分考点：独立充分试验的概率计算公式和随机变量的数学期望计算公式等有关知识的综合运用20. 如图，在ABC 中，ABC90，AB，BC1，P 为ABC 内一点，BPC90.若 PB，求 PA；若APB150，求 tanPBA.参考答案：参考答案：由已知得PBC60，所以PBA30. 2 分在PBA 中，由余弦定理得PA232cos 30，故 PA . 5 分设PBA，由已知得 PBsin .

9、7 分在PBA 中，由正弦定理得，化简得cos 4sin ，所以 tan ，即 tan PBA. 10 分21. 设直线 l 的方程是 x+my+2=0，圆 O 的方程是 x2+y2=r2（r0）（1）当 m 取一切实数时，直线 l 与圆 O 都有公共点，求 r 的取值范围；（2）r=5 时，求直线 l 被圆 O 截得的弦长的取值范围；（3）当 r=1 时，设圆 O 与 x 轴相交于 P、Q 两点，M 是圆 O 上异于 P、Q 的任意一点，直线 PM 交直线l：x=3 于点 P，直线 QM 交直线 l于点 Q求证：以 PQ为直径的圆 C 总经过定点，并求出定点坐标参考答案：参考答案：【考点】圆

10、方程的综合应用【分析】（1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m 取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大（3）由已知我们易求出 P，Q 两个点的坐标，设出 M 点的坐标，我们可以得到点 P与 Q的坐标（含参数），进而得到以 PQ为直径的圆的方程，根据圆的方程即可判断结论【解答】解：（1）直线 l 过定点（2，0），当 m 取一切实数时，直线 l 与圆 O 都有公共点等价于点（2，0）在圆 O 内或在圆 O 上，所以 12+0r2，解得 r2所以 r 的取值范围是2，+）；（2）设坐标为（2，0）的点为点 A，则|OA|=2

11、则当直线 l 与 OA 垂直时，由垂径定理得直线 l 被圆 O 截得的弦长为 l=2=2；当直线过圆心时，弦长最大，即 x 轴被圆 O 截得的弦长为2r=10；Word 文档下载后（可任意编辑）所以直线 l 被圆 O 截得的弦长的取值范围是2，10（3）证明：对于圆 O 的方程 x2+y2=1，令 x=1，即 P（1，0），Q（1，0）又直线 l 方程为 x=3，设 M（s，t），则直线 PM 方程为 y=（x+1）令 x=3，得 P（3，），同理可得：Q（3，）所以圆 C 的圆心 C 的坐标为（3，），半径长为|，又点 M（s，t）在圆上，又 s2+t2=1故圆心 C 为（3，），半径长|所

12、以圆 C 的方程为（x3）2+（y）2=（）2，又 s2+t2=1，故圆 C 的方程为（x3）2+y28=0，令 y=0，则（x3）2=8，所以圆 C 经过定点，y=0，则 x=32，所以圆 C 经过定点且定点坐标为（32，0）22. 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为 4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线 与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线 的方程（14 分）参考答案：参考答案：解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，则所以动点 M 的轨迹方程为（2）当直线 的斜率不存在时，不满足题意当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，设，由方程组得则，代入，得即，解得，或所以，直线 的方程是或略，