内蒙古自治区呼和浩特市黄河民族中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市黄河民族中学内蒙古自治区呼和浩特市黄河民族中学 2020-20212020-2021 学年高三数学年高三数学文上学期期末试题含解析学文上学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA面 ABC,PA=AB=

2、2,AC=4,三棱锥 P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球 0的表面积为( )A. 8B. 12 C. 20 D. 24参考答案：参考答案：C【分析】将三棱锥 PABC放在长方体中，三棱锥 PABC的外接球就是长方体的外接球【详解】将三棱锥 PABC放在长方体中，如图，三棱锥 PABC的外接球就是长方体的外接球因为 PAAB2，AC4，ABC为直角三角形，所以 BC设外接球的半径为 R，依题意可得(2R)22222(2)220，故 R25，则球 O的表面积为 4R220，故答案选 C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间

3、问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.2. 已知互相垂直的平面，交于直线 l，若直线 m，n满足 m，n，则（）A. mlB. mnC. nlD. mn参考答案：参考答案：C3. 已知焦点在 x 轴上的椭圆方程为，随着 a 的增大该椭圆的形状（）A越接近于圆B越扁C先接近于圆后越扁 D先越扁后接近于圆参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】首先根据椭圆成立的条件求出a 的取值范围，进一步利用函数的单调性求出椭圆中的离心率的变化规律，最后确定结果【

4、解答】解：由，表示焦点在 x 轴上的椭圆，解得：2a2+，由于 a 在不断的增大，所以对函数y=a2+1，（2a2+）为单调递增函数，即短轴中的 b2在不断增大离心率 e=，（2a2+），令 f（a）=4aa21，（2a2+），由二次函数性质可知，（2，2）单调递增，（2，2+）单调递减，e 随着 a 的增加，先增加后减小，随着 a 的增大该椭圆先越扁后接近于圆，故选：D4. 设非空集合同时满足下列两个条件：；若，则，.则下列结论正确的是（A）若为偶数，则集合的个数为个；（B）若为偶数，则集合的个数为个；（C）若为奇数，则集合的个数为个；（D）若为奇数，则集合的个数为个.参考答案：参考答案：B

5、Word 文档下载后（可任意编辑）5. 已知函数f(x)log24(ax2x3)(1)若f(x)定义域为 R，求a的取值范围；(2)若f(1)1，求f(x)的单调区间参考答案：参考答案：略6. 已知，则 a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当时，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数是定义在 R上的单调递增函数，由于,故.即.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算

6、求解能力.7. 如图，是计算函数 y=的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（）Ay=x，y=0，y=x2By=x，y=x2，y=0Cy=0，y=x2，y=x Dy=0，y=x，y=x2参考答案：参考答案：B【考点】选择结构【专题】计算题；图表型【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可【解答】解：由题意及框图，在应填y=x；在应填 y=x2；在应填 y=0故选 B【点评】本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项8.设:，则是的_条件( )A充分

7、不必要 B必要不充 C充要 D既不充分也不必要Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：B略9. 下列函数中，其图像与函数 y=lnx的图像关于直线 x=1对称的是Ay=ln(1x)By=ln(2x)Cy=ln(1+x)Dy=ln(2+x)参考答案：参考答案：B解答：关于对称，则.故选 B.10. 执行如图的程序框图，则输出 K 的值为（）A98 B99 C100 D101参考答案：参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S 的值，观察规律，可得当 K=99，S=2，满足条件 S2，退出循环，输出 K 的值为 99，从而得解【解答】解：模

8、拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件 S2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件 S2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4观察规律，可得：不满足条件 S2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件 S2，退出循环，输出 K 的值为 99故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若，则的值为_；参考答案：参考答案：解析：解析：12. 已知分别是内角的对

9、边，则参考答案：参考答案：113. 有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位现在安排甲、乙 2 人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？（用数字作答）参考答案：参考答案：34614. 如图是一个算法的流程图，若输入 n 的值是 10，则输出 S 的值是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：54【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件 n2 时，S=10+9+8+2 的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该

10、程序的作用是输出满足条件n2 时，S=10+9+8+2 的值S=10+9+8+2=54 的值，故输出 54故答案为：5415. 在平面直角坐标系中，若点，则_参考答案：参考答案：16. 对任意的 a、b、cR+，代数式的最小值为_.参考答案：参考答案：17. 编号为， ，的四个球放入编号为， ，的四个盒子中，每个盒子放一个球.若记为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数，则 .参考答案：参考答案：1，所以.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 12 分）

11、如图，平面，矩形的边长，为的中点（1）证明：；（2）如果，求异面直线与所成的角的大小参考答案：参考答案：解：（1）连，由，得，同理，由勾股定理逆定理得，3 分由平面，得.由，得平面6 分（2）取的中点，的中点，连、，的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小8 分由，得，异面直线与所成的角的大小为12 分略19. （本小题满分 12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男 30女 20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22

12、830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在 68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的 8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女Word 文档下载后（可任意编辑）生被抽到的人数为 X， 求 X 的分布列及数学期望 E（X） 附表及公式P(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.8791

13、0.828参考答案：参考答案：()由表中数据得的观测值2分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.3分()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为5分由几何概型即乙比甲先解答完的概率为.-7 分()由题可知在选择做几何题的 8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，8分，9分10分的分布列为：11分1.-12分20. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的

14、钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？参考答案：参考答案：解：（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，定义域；6 分Word 文档下载后（可任意编辑）（2）当时，令，则，（10 分）当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。15 分略21. （12 分）某几何体的三视图和直观图如图所示。（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。参考答案：参考答案：22. 在锐角中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为，向量,且向量（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值参考答案：参考答案：解：（1）即，又，所以，则，即（2）由余弦定理得即Word 文档下载后（可任意编辑），当且仅当所以，得时等号成立所以所以略的最大值为