四川省巴中市平昌县得胜中学2022年高二数学理模拟试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌县得胜中学四川省巴中市平昌县得胜中学 20222022 年高二数学理模拟试题含年高二数学理模拟试题含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D参考答案：参考答案：C2. 在中，则此三角形的最大边长为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略3. 如图是甲、乙两

2、名射击运动员射击 6 次后所得到的成绩的茎叶图（茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字），由图可知（）A甲、乙的中位数相等，甲、乙的平均成绩相等B甲的中位数比乙的中位数大，乙的平均成绩好C甲、乙的中位数相等，乙的平均成绩好D甲的中位数比乙的中位数大，甲、乙的平均成绩相等参考答案：参考答案：C4. 命题“?xR，x2x+10”的否定是（）A ?xR，x2x+10B ?xR，x2x+10C ?xR，x2x+10D ?xR，x2x+10参考答案：参考答案：A5. 设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象可能为参考答案：参考答案：D略6. 设函数，若数列是单调递减数列，则实数 a 的

3、取值范围为（）A（-，2）B（-，C（-，）D参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）略7. 极坐标系中，下列各点与点 P（，）（k，kZ）关于极轴所在直线对称的是（）A（-，）B（-，-）C（，2-） D（，2+）参考答案：参考答案：C8. 已知 P 是ABC 所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是（）A B C D参考答案：参考答案：C9. 变量 x，y 之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若 x，y 之间的线性回归方程为 = x+12.28，则 的值为（）A0.92B0.94C0.96D0.98参考答案：参

4、考答案：C【考点】线性回归方程【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出 的值即可【解答】解：由题意得：=5.5， =7，故样本中心点是（5.5，7），故 7=5.5 +12.28，解得： =0.96，故选：C10. 阅读如图 215所示的程序框图，输出的结果 S 的值为()图 215A0 B C D参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在ABC中，已知，则ABC的面积为_参考答案：参考答案：，故答案为12. 已知集合 A、B、C，A=直线，B=平面，C=AB，若 aA，bB，cC，下

5、列命题中：；正确命题的序号为_（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：参考答案：略13. 若存在实数 x 使|xa|+|x1|3 成立，则实数 a 的取值范围是参考答案：参考答案：-2,4【考点】R5：绝对值不等式的解法Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a1|3，解之即可【解答】解：在数轴上，|xa|表示横坐标为 x 的点 P 到横坐标为 a 的点 A 距离，|x1|就表示点 P到横坐标为 1 的点 B 的距离，（|PA|+|PB|）min=|a1|，要使得不等式|xa|+|x1|3 成立，只要最小值|a1|3 就可以了，即|a1|3，2a4故实数 a

6、的取值范围是2a4故答案为：-2,4【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，得到|a1|3 是关键，也是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题14. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为_.参考答案：参考答案：【分析】几何体是一个圆柱，圆柱底面是一个直径为 1的圆，圆柱的高是 1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为 1的圆，圆柱的高是 1，故圆柱的全面积是：.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在

7、于由三视图还原几何体.15. 下列说法及计算不正确的是。6 名学生争夺 3 项冠军，冠军的获得情况共有种在某 12 人的兴趣小组中，有女生 5人，现要从中任意选取 6人参加 2012年数学奥赛，用 x 表示这 6 人中女生人数，则 P(X=3)=。|r|1，并且|r|越接近 1，线性相关程度越弱；|r|越接近 0，线性相关程度越强.在矩形 ABCD中，AB=3,AD=4,PA平面 ABCD, PA=，那么点 A到平面 PBD的距离为参考答案：参考答案：16. 限速 40kmh 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过 40kmh，写成不等式就是 。参考答案：参考答案：v401

8、7. 设为随机变量，若随机变量的数学期望，则(结果用分数表示)参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）用总长 14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长 0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.参考答案：参考答案：设容器底面短边长为m，则另一边长为 m，高为由和，得，Word 文档下载后（可任意编辑）设容器的容积为，则有即，令，有，即，解得，（不合题意，舍去）.当

9、x1 时，y 取得最大值，即，这时，高为.答：容器的高为 1.2m 时容积最大，最大容积为12 分19. 已知函数 f（x）=x2+axlnx（）求 f（x）的单调区间；（）设 g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）2xg（x），若函数 F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且 x1x2，求证：F()0参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（）求导，根据中点坐标公式得到=（x1+x2）+a+，分别把两个零点x1，x2，代入到 F（x）中，转化，分离参数得到 a（x1+x2）=，再代入得到= ln+，换元，构造函数

10、得到 h（t）=lnt+，根据导数求出 h（t）的最大值，即可证明【解答】解：（）函数的定义域为（0，+），f（x）=2x+a=，令 f（x）0，得 x，f（x）0，得 0 x，函数 f（x）在（，+）为增函数，在（0，）为减函数，（）由已知 g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）2xg（x）=x2+ax+3lnx2，F（x）=2x+a+，即：=（x1+x2）+a+，函数 F（x）在定义域内有两个零点 x1，x2，x12+ax1+3lnx12=0，x22+ax2+3lnx22=0，得（x12x22）+a（x1x2）+3（lnx1lnx2）=0可得（x1x2）a（x1+x2）+3ln

11、=0，a（x1+x2）=，代入得：=+= ln+=ln+，令=t，则 0t1，h（t）=lnt+，Word 文档下载后（可任意编辑）h（t）=+=0h（t）在（0，1）上为增函数，h（t）h（1）=0，x1x2，020. 如图，四棱锥中，底面，底 面为梯形，且，点是棱上的动点.（1）当平面时，确定点在棱上的位置；（2）在（1）的条件下，求二面角余 弦值.参考答案：参考答案：解：（1）在梯形中，由，得，又，故为等腰直角三角形连接，交于点，则平面,又平面,在中，即时，平面（2）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，设，为平面的一个法向量，则，解得，设为平面的一个法向量，则，

12、又，解得，二面角的余弦值为略21. 在数列中，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明：不等式对任意都成立.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）.-12 分不等式对任意都成立.-14 分略22.已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率 e=,它与直线 x+y+1=0 交于 P、Q 两点，若OPOQ，求椭圆方程。(O 为原点)。参考答案：参考答案：设椭圆方程为，由得 a=2b即椭圆方程为 x2+4y2=4b2设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则由 OPOQ 得 x1x2+y1y2=0由得 5x2+8x-4b2=0由 82-45(4-4b2)0 得 b2x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=椭圆方程为略