四川省巴中市斗湖巴华中学2020年高三数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市斗湖巴华中学四川省巴中市斗湖巴华中学 20202020 年高三数学文月考试卷含解年高三数学文月考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若函数的图象关于原点对称，则 f（）= A B C1 D一 1参考答案：参考答案：A2. 已知，且，则（） AB. C. D.参考答案：参考答案：B3. 下列命题中，真命题的个数有；“”是“”的充要条件；是奇函数.（A）

2、1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：参考答案：C略4. 中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为( )A . B. C . D.参考答案：参考答案：D5. 已知集合，则集合 B中元素个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：参考答案：C由题意，得，则集合 中元素个数为 3；故选C.6.参考答案：参考答案：C7. 若复数 z 满足（3+2i）?z=5i，则|z|=（）A1BC2D参考答案：参考答案：B【考点】复数求模【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由（3+2i）?z=

3、5i，得，则故选：BWord 文档下载后（可任意编辑）8. 在三角形 ABC 中，B=600，AC=,则 AB+2BC 的最大值为( ) A3 B.C.D. 2参考答案：参考答案：D略9. 设直线与函数的图象分别交于 M、N。则当达到最小时， 的值为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略10. 设实数 x，y 满足不等式组则的取值范围是A0， B， C0， D，参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 函数，其中满足且，则_。参考答案：参考答案：3略12. 以抛物线 y= x

4、2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线y2=1 的渐近线截得的弦长为参考答案：参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，得到圆心坐标和半径，由双曲线方程求出其渐近线方程，再由点到直线距离求得圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求得弦长【解答】解：由 y= x2，得 x2=4y，F（0，1），则所求圆的方程为 x2+（y1）2=4，由双曲线y2=1，得其渐近线方程为 y=，不妨取 y=，即 x2y=0，则 F（0，1）到直线 x2y=0 的距离为 d=，弦长为故答案为：【点评】本题考查抛物线和双曲线的

5、简单性质，考查了点到直线的距离公式，是中档题13. 定义在 R 上的偶函数 f（x）满足：f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面关于 f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于直线 x=2 对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（4）=f（0）其中正确的判断的序号是参考答案：参考答案：考点： 函数的周期性；函数单调性的性质Word 文档下载后（可任意编辑）专题： 函数的性质及应用分析： 运用函数的性质的定义式判断求解，多次运用数学式子恒等变形解答： f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），即：f（x）是周期函数，周期为 2

6、，f（4）=f（0），f（x+1）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x+1），对称轴为 x=1，在1，0上是增函数，f（x）在0，1减函数，在1，2上是增函数，故答案为：点评： 本题综合考查了抽象函数的性质，函数性质的式子的综合变形能力14. 已知函数 f（x）=lg（m23m+2）x2+（m1）x+1的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：m或 m1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由于 f（x）的定义域为 R，则（m23m+2）x2+（m1）x+10 恒成立，讨论 m23m+2=0，和m23m+20，且判别式小于 0，解出它们，求并集即可【解答】解：由于 f

7、（x）的定义域为 R，则（m23m+2）x2+（m1）x+10 恒成立，若 m23m+2=0，即有 m=1 或 2，当 m=1 时，10，恒成立，当 m=2 时，x+10 不恒成立若 m23m+20，且判别式小于 0，即（m1）24（m23m+2）0，即有 m2 或 m1，且 m或 m1，则 m或 m1，综上，可得，m或 m1，故答案为：m或 m115. 已知 x 为正实数，且 xy2x2，则的最小值为参考答案：参考答案：216. 等差数列中，记，则当_时，取得最大值.参考答案：参考答案：4略17. 函数y = lglg(x2+3kx+k2+5)的值域为R，则k的取值范围是。参考答案：参考答案

8、：（￥，2）2，+￥三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=lnxax（a0）（）当 a=1时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数 f（x）的单调区间；（）如果 f（x）0，在（0，4上恒成立，求 a的取值范围参考答案：参考答案：见解析【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，分别计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出

9、函数的单调区间即可；（）问题转化为 a在（0，4恒成立，根据函数的单调性求出 a的范围即可【解答】解：（）a=1时，f（x）=lnxx，f（x）=1=，故 f（1）=1，f（1）=0，故切线方程是：y+1=0，即 y=1；（ II）f（x）=a=，（x0）当 a0 时，由于 x0，得：1ax0，f（x）0，所以 f（x）的单调递增区间为（0，+），Word 文档下载后（可任意编辑）当 a0时，f（x）=0，得 x=，在区间（0，）上，f（x）0，在区间（，+）上，f（x）0，所以 f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）；（ III）如果 f（x）0 在（0，4上恒成立，即 a

10、在（0，4恒成立，令 h（x）=，x（0，4，h（x）=，令 h（x）0，解得：0 xe，令 h（x）0，解得：ex4，故 h（x）在（0，e）递增，在（e，4递减，故 h（x）max=h（e）=，故 a19. （本大题满分 12 分）如图所示，在四棱锥中，底面 ABCD是矩形，, 垂足为 M，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值。参考答案：参考答案：(1)证明：又3分Word 文档下载后（可任意编辑）.6分（2）解：如图，以点 A为原点，建立空间直角坐标系。7 分则设的一个法向量为由 ,可得令，得设直线 CD 与平面所成角为，则即直线与平面所成角的余弦值为12 分20. 已知函数

11、f（x）=lnx（1）若 a=4，求函数 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）在区间（0，1内单调递增，求实数 a 的取值范围；（3）若 x+1、x2R ，且 x1x2，求证：（lnx1lnx2）（x1+2x2）3（x1x2）参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为 3a+x+4 恒成立，根据函数的单调性求出 a 的范围即可；（3）问题转化为 ln=成立即可，令 t=（0，1），故只要 lnt0 即可，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）的定

12、义域是（0，+），f（x）=，a=4 时，f（x）=，由 f（x）0，解得：0 x42或 x4+2，由 f（x）0，解得：42x4+2，故 f（x）在（0，42）递增，在（42，4+2）递减，在（4+2，+）递增；（2）由（1）得：f（x）=，若函数 f（x）在区间（0，1递增，则有 x2+（43a）x+40 在（0，1内恒成立，即 3a+x+4 恒成立，又函数 y=+x+4 在 x=1 时取得最小值 9，故 a3；（3）证明：当 x1=x2时，不等式显然成立，Word 文档下载后（可任意编辑）当 x1x2时，x1，x+2R ，要原不等式成立，只要 ln=成立即可，令 t=（0，1），故只要

13、lnt0 即可，由（2）可知函数 f（x）在（0，1递增，故 f（x）f（1）=0，故 lnt0 成立，故原不等式成立21. 设数列an是公差大于 0 的等差数列，Sn为数列an的前 n 项和，已知 S3=9，且 2a1，a31，a4+1构成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足=2n1（nN*），设 Tn是数列bn的前 n 项和，证明：Tn6参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列前 n 项和、通项公式和等比数列，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列an的通项公式（2）推导出 bnn=（2n1）?21=（4n2）?利用错位相减法求出

14、数列bn的前 n 项和，由此能证明Tn6【解答】解：（1）公差不为零的等差数列an的前 3 项和 S3=9，得到 a2=3，且 2a1，a31，a4+1 构成等比数列，得到未知数 a2与 d 的方程组：，由 d0，解得 a1=1，d=2，an=2n1证明：（2）数列bn满足=2n1（nN*），b1nn=（2n1）?2=（4n2）?设 Tn是数列bn的前 n 项和，则 Tn=2?+6+10?+14?+（4n2）?，=2+6+（4n2），得： Tn=1+1+=1+（4n2）?=3，Tn=66Tn622. 已知动圆 M 在圆 F21：（x+1）2+y =外部且与圆 F1相切，同时还在圆 F2：（x1

15、）2+y2=内部与圆 F2相切（1）求动圆圆心 M 的轨迹方程；（2）记（1）中求出的轨迹为 C，C 与 x 轴的两个交点分别为 A1、A2，P 是 C 上异于 A1、A2的动点，又直线 l：x=与 x 轴交于点 D，直线 A1P、A2P 分别交直线 l 于 E、F 两点，求证：DE?DF 为定值参考答案：参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（1）由直线与圆相切，则|MF1|+|MF2|=4|F1F2|，则 M 点的轨迹是以 F1，F2为焦点的椭圆，即可求得椭圆方程；（2）方法一：分别求得直线 PA1的方程，直线 PA2的方程，分别求得 E 和 F 坐标，则，即可求得

16、DE?DF 为定值；方法二：设 E 和 F 坐标，联立方程求得 P 的坐标，将 P 代入椭圆方程，即可求得，则Word 文档下载后（可任意编辑）为定值【解答】解：（1）设动圆 M 的半径为 r，由已知得，|MF1|+|MF2|=4|F1F2|，M 点的轨迹是以 F1，F2为焦点的椭圆，设椭圆方程：（ab0），则 a=2，c=1，则b2=a2c2=3，方程为；（2）解法一：设 P（x0，y0），由已知得 A1（2，0），A2（2，0），则，直线 PA1的方程为：，直线 PA2的方程为：，当时，又P（x0，y0）满足，为定值（2）解法二：由已知得 A1（2，0），A2（2，0），设直线 PA1的斜率为 k1，直线 PA2的斜率为 k2，由已知得，k1，k2存在且不为零l1的方程为：y=k1（x+2），l2的方程为：y=k2（x2），当时，联立 l1，l2方程求出 P 点坐标为，将 P 点坐标代入椭圆方程 3x2+4y2=12 得，即，整理得 k1k2（3+4k1k2）=0，k1k20，为定值