四川省成都市双流县西航港第二中学2021年高三数学理月考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流县西航港第二中学四川省成都市双流县西航港第二中学 2020-20212020-2021 学年高三数学学年高三数学理月考试题含解析理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 y=f(x)是定义在 R 上的函数，则“x1”是“f(x)f(1)”成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B2. 曲线

2、ylnx 在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是ABCD参考答案：参考答案：D略3. 下列说法错误的是（） A命题“若 x2-3x+20，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x2-3x+20” B“x1”，是“|x|1”的充分不必要条件 C若 pq为假命题，则 p、q 均为假命题 D若命题 p：“xR，使得 x2+x+10”,则p：“xR，均有 x2+x+10”参考答案：参考答案：C选项 C 中 pq 为假命题，则 p、q 中至少有一个为假命题即可，所以 p、q 均为假命题是错误的4. 双曲线 C:的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为，则 C 的焦距等于( )A. 2 B.

3、C.4 D.参考答案：参考答案：C5. 从 4 名男生和 3名女生中选出 3人参加学生座谈会，若这 3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A. 60种 B. 32 种 C.31 种 D. 30种参考答案：参考答案：D略6. 化简A. B. C.D.参考答案：参考答案：D略7. “”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B8. 已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是( )ABCD参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）试题分析：根据题意直线与 x 轴的交点为,因为圆与直线相切,所以半径为圆心

4、到切线的距离,即,则圆的方程为,故选 A考点：切线 圆的方程9. 投掷一枚骰子，若事件 A=点数小于 5，事件 B=点数大于 2，则 P（B|A）= （）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略10. 已知函数 f（x）满足 f（x）+1=，当 x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上方程 f（x）mxm=0 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是( )A（0， B（0， ）C（0， D（0， ）参考答案：参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】设 x（1，0），则（x+1）（0，1），由于当 x0，1时，f（x）=

5、x，可得 f（x+1）=x+1利用 f（x）+1=，可得 f（x）=，方程 f（x）mxx=0，化为 f（x）=mx+m，画出图象 y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（1，0）可得kMN= 即可得出【解答】解：设 x（1，0），则（x+1）（0，1），当 x0，1时，f（x）=x，f（x+1）=x+1f（x）+1=，f（x）=1=1，f（x）=，方程 f（x）mxx=0，化为 f（x）=mx+m，画出图象 y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（1，0）kMN= 在区间（1，1上方程 f（x）mxx=0 有两个不同的实根，故选：A【点评】本题考查了方程的实数根转化为函数

6、交点问题、函数的图象，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知变量满足约束条件，若的最大值为 ，则实数 .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）或（对 1 个得 3 分，对 2 个得 5 分）试题分析：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:12. 在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是_.参考答案：参考答案：略13. 已知关于 x，y 的二元一次方程组无解，则 a=参考答案：参考答案：2【考点】根的存在性及根

7、的个数判断【分析】若关于 x，y 的二元一次方程组无解，则直线 ax+4y（a+2）=0 与 x+aya=0平行，即，解得答案【解答】解：若关于 x，y 的二元一次方程组无解，则直线 ax+4y（a+2）=0 与 x+aya=0 平行，即，解得：a=2，故答案为：214. 在平面四边形中，则的最大值为_参考答案：参考答案：考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题. 在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件. 对正弦定理也

8、是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.15. 在等比数列an中，an0 且 a1a5+2a3a5+a3a7=25，则 a3+a5=参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）5【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a23+a5） 的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值【解答】解：在等比数列an 中，an0 且 a1a5+2a3a5+a3a7=25，即 a223+2a3a5+a5=25，（a23+a5） =25，解得：a3+a5=5故答案为：5【点评】此题考

9、查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a23+2a3a5+a25=25 是解本题的关键16. 已知抛物线的焦点为 F，准线与y轴的交点为 M，N 为抛物线上的一点，且= .参考答案：参考答案：略17. 定义在上的函数，满足，（1）若，则 .（2）若，则（用含的式子表示）.参考答案：参考答案：（1）；（2）略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.

10、参考答案：参考答案：略19.已知数列满足对任意的N*，都有，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1）由于则有，得由于，所以同样有()Word 文档下载后（可任意编辑），得，所以由于a2a11，即当时都有所以数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，故（2）由（2）知，则所以数列单调递增，所以要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即所以，实数的取值范围是略20. 设函数 f（x）=（1+x）22ln（1+x）（）若对任意的 x，不等式 f（x）m0 都成立，求实数 m 的最小值；（）若关于 x 的方程 f（x）=x2

11、+x+a 在区间上恰有两个不等实根，求实数a 的取值范围参考答案：参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断专题：分类讨论；函数思想；导数的综合应用分析：（I）利用导数求出 f（x）在的最大值 f（x）max，令 mf（x）max即可；（II）由 f（x）=x2+x+a 在上恰有两个相异实根，化简并构造函数g（x），讨论 g（x）在上的增减性，求出 g（x）在上的最值，从而求出实数 a 的取值范围解答： 解：（I）设 f（x）在的最大值为 f（x）max，依题意有 f（x）maxm，f（x）=2（1+x）=，当 x时，f（x）0，f（x）在上为增函数，且 f（x）m

12、ax=f（1）=42ln2，m42ln2，即实数 m 的最小值为 42ln2；（II）由 f（x）=x2+x+a，得（1+x）2ln（1+x）=a 在上恰有两个相异实根，令 g（x）=（1+x）2ln（1+x），则 g（x）=，当 x1 时，g（x）0，当1x1 时，g（x）0，g（x）在上是减函数，在（1，2上是增函数，又g（0）=1，g（2）=32ln332lne=1，g（0）g（2）；当 g（1）ag（2），即 22ln2a32ln3 时，满足题意；即实数 a 的取值范围是（ln，ln点评：本题考查了导数的综合应用问题，考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了利用导数求函数在闭区间上

13、的最值问题，考查了构造函数以及分类讨论思想，是难题21. 已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示（1）试估计该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价 x（元）与销量 y（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表 5组 x与 y的对应数据：Word 文档下载后（可任意编辑）售价 x（元）2530384552销量 y（万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出 y关于 x的线性回归方程为，求的值；（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为 X，求 X的分布列及期望参考答案：参考答案：（1）依题意，设中位数为，解得（2），（3）的可能

14、取值为 0,1,2，故，故的分布列为012故22. 已知函数，且 f（x）t 恒成立（1）求实数 t 的最大值；（2）当 t 取最大时，求不等式的解集参考答案：参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）问题转化为 tf（x）min，根据不等式的性质求出 t 的范围即可；（2）原式变为|x+5|+|2x1|6，通过讨论 x 的范围，解不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：（1）因为，且 f（x）t 恒成立，所以只需 tf（x）min，又因为，所以 t25，即 t 的最大值为 25（2）t 的最大值为 25 时原式变为|x+5|+|2x1|6，当时，可得 3x+46，解得；当 x5 时，可得3x46，无解；当时，可得x+66，可得；综上可得，原不等式的解集是