四川省成都市十四中学高三数学文期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市十四中学高三数学文期末试题含解析四川省成都市十四中学高三数学文期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知为的导函数，则的图象是参考答案：参考答案：A略2. 设函数若关于的方程恰有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（） A B C D参考答案：参考答案：B3. 已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f（x）=x2+，则 f（1）=（）A2 B0C

2、1D2参考答案：参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据 x0 的解析式，求出 f（1），从而得到 f（1）【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当 x0 时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题4. 设扇形的周长为 6，面积为 2，则扇形的圆心角是（弧度）( )A 1 B 4 CD 1或 4参考答案：参考答案：D5. 已知，

3、则函数的零点的个数为（）A1 B2C3D4参考答案：参考答案：B6.已知椭圆的左、右焦点分别为，点 P在椭圆上，若 P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点 P到轴的距离为。参考答案：参考答案：答案：答案：7. 下图是一程序框图，若输入的，则输出的值为（）Word 文档下载后（可任意编辑）AB CD参考答案：参考答案：C运行程序框图，；，输出8. 已知向量 =（1，1），2 + =（4，2），则向量 ， 的夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的坐标运算求出 ；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个

4、向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦【解答】解：两个向量的夹角余弦为故选 C【点评】本题考查向量的数量积公式，利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式9. 如图是函数 f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数 g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）A（） B（1，2）C（ ，1）D（2，3）参考答案：参考答案：C略10.（2012哈尔滨第六中学三模）直线与圆交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D因为圆心到直线的距离为，则，又原点到直线的距离为，所以.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共

5、7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 设为等差数列的前 项和，若，则当取得最大值时， 的值为参考答案：参考答案：12. 已知函数，则=_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】先求内层函数值，再求外层函数值.【详解】根据题意，函数，则，则；故答案为：13. 某地每年消耗木材约 20 万立方米，每立方米价 240 元.为了减少木材消耗,决定按 t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万立方米.为了减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90 万元，则的范围_.参考答案：参考答案：3,514.已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一

6、个椭圆、一双曲线的离心率，则；的取值范围是 .参考答案：参考答案：;15. 已知。则；参考答案：参考答案：16. 若，且，则参考答案：参考答案：17. 设双曲线 C：作 x 轴的垂线交双曲线 C 于 M，N 两点，其中 M 位于第二象限，B（0，b），若是锐角，则双曲线 C 的离心率的取值范围是_.参考答案：参考答案：因为是锐角，故与的数量积为正数。经计算可得。所以。故。三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：复数 z1=2sinAsinC+（a+c）i，z2

7、=1+2cosAcosC+4i，且 z1=z2，其中 A、B、C为ABC的内角，a、b、c为角 A、B、C所对的边（）求角 B的大小；（） 若 b=，求ABC的面积参考答案：参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（）根据复数相等得到2sinAsinC=1+2cosAcosC，根据两角和余弦公式和诱导公式，即可求出 B的大小；（）由余弦定理可以及 a+c=4，可得 ac，再根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（）z1=z22sinAsinC=1+2cosAcosC，a+c=4，由得 2（cosAcosCsinAsinC）=1Word 文档下载后（可任意编辑）即，0B；（），由余弦定理得

8、 b2=a2+c22accosB?a2+c2ac=8，由得 a2+c2+2ac=16由得，=19. 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 9 分.定义向量的“相伴函数”为函数的“相伴向量”为（其中为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为（1）设求证：（2）已知且求其“相伴向量”的模；（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点在圆上运动时，求的取值范围.参考答案：参考答案：20. 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.

9、设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问題.你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若从该地区中学生中随机抽取一

10、个班（40人），设其中恰有 X个人存在早恋的现象，求 X的分布列及数学期望.参考答案：参考答案：(1)5%；(2)分布列见详解，数学期望为.【分析】（1）先计算出摸两个球，出现同色和异色的概率，据此计算出回答第一个问题和第二个问题的人数，再根据学籍号最后一位是奇数的概率为，计算出回答第一个问题选择“是”的同学个数，从而算出回答早恋选择“是”的同学个数，据此估算百分比即可；（2）根据题意可知，服从二项分布，结合（1）中所求，写出分布列，计算出数学期望即可.【详解】（1）从 10个球中随机摸取两个球，摸到两球同色的的概率.故回答第一个问题的人数为人，则回答第二个问题的人数为人；又学籍号最后一位是奇

11、数还是偶数，是等可能的，故回答第一个问题，选择“是”是的同学个数为人，则回答第二个问题，选择“是”的同学个数为人，则中学生早恋人数的百分比为.（2）根据（1）中所求，可知，且可取值为，故可得故的分布列如下所示：故.【点睛】本题考查简单随机抽样的特点，以及二项分布分布列的求解和数学期望的计算，属综合性中档题.21. 在直角坐标系 xOy中，以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线 C极坐标方程为，P极坐标，在平面直角坐标系中，直线 过点 P，斜率为.（1）写出曲线 C的直角坐标方程和直线 的参数方程；（2）设直线 与曲线 C相交于 A，B两点，求的值.参考答案：参考答案：（）曲线的

12、极坐标方程化为直角坐标方程为，点的极坐标为：，化为直角坐标为直线 的参数方程为，即( 为参数)（）将 的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则，所以22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.Word 文档下载后（可任意编辑）()求证：为等腰三角形；所以的面积为()若，求的面积.10 分参考答案：参考答案：（）连接线段，1 分为为的切线，所以的直径，, 4 分，为等腰三角形.5 分，3 分因为又因为所以所以从而（）由（）知因为所以,7分为,的切线，所以，即.8 分又，故9 分.因为，所以，,