四川省成都市华西中学2021年高二数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市华西中学四川省成都市华西中学 20212021 年高二数学文联考试卷含解析年高二数学文联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.（） A 1 B.2C.3 D.参考答案：参考答案：D略2. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：A+B+C=90+90+C180，这与三角形内角和为180相矛盾，A=B=90不成立；所以一个

2、三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角 A、B、C 中有两个直角，不妨设 A=B=90，正确顺序的序号为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】R9：反证法与放缩法【分析】根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C 中有两个直角，不妨设 A=B=90，正确第二步得出矛盾：A+B+C=90+90+C180，这与三角形内角和为180相矛盾，A=B=90不成立；第三步下结论：所以一个三 角形中不能有两个直角从而得出正确选项【解答】解：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角 A、B、C 中有两个直角，不妨设 A=B=90，正确A+B+C=90+90+C180，这与

3、三角形内角和为180相矛盾，A=B=90不成立；所以一个三 角形中不能有两个直角故顺序的序号为故选 D3. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D 解析：解析：4. 如图所示，四边形 ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，将ABD沿 BD折起，使面 ABD面 BCD，连结 AC，则下列命题正确的是（）A面 ABD面 ABC B面 ADC面 BDC C面 ABC面 BDC D面 ADC面 ABC参考答案：参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定【分析】证明 CD平面 ABD，因此有 ABCD又因为 ABAD，

4、ADDC=D，所以 AB平面ADC，即可得到平面 ADC平面 ABC【解答】解：由题意知，在四边形 ABCD中，CDBD在三棱锥 ABCD中，平面 ABD平面 BCD，两平面的交线为 BD，所以 CD平面 ABD，因此有 ABCD又因为 ABAD，ADDC=D，所以 AB平面 ADC，于是得到平面 ADC平面 ABC故选 D【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 当变化时，直线和圆的位置关系是（）相交相切相离不确定参考答案：参考答案：A略6. 与直线 2xy+4=0 的平行的抛物线 y=x2的切线方程是（）A2xy+3=0 B2xy3=0C2xy+

5、1=0 D2xy1=0参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程【分析】根据切线与直线 2xy+4=0 的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可【解答】解：由题意可设切线方程为2xy+m=0联立方程组得 x22xm=0=4+4m=0 解得 m=1，切线方程为 2xy1=0，故选 D7. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C8. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角

6、形，则的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C9. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ABC D参考答案：参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，圆柱的底面直径和母线长均为 1，故圆柱的底面周长为：，故圆柱的侧面面积为：1=，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决

7、本题的关键是得到该几何体的形状10. 已知回归直线 = x+ 的 估计值为 0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）Ay=1.2x0.2By=1.2x+0.2Cy=0.2x+1.2Dy=0.2x0.2参考答案：参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线经过样本中心点，代入样本中心点的坐标求得回归系数 值，可得回归直线方程【解答】解：回归直线 = x+ 的 估计值为 0.2，样本点的中心为（4，5），Word 文档下载后（可任意编辑）5=4 +0.2， =1.2回归直线方程为 y=1.2x+0.2故选：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,

8、每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则= .参考答案：参考答案：912. 下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB面 MNP 的图形的序号是_（写出所有符合要求的图形序号）参考答案：参考答案：略13. 盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）参考答案：参考答案：14. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线.类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时

9、为)表示 .参考答案：参考答案：过原点的平面；略15. 对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为_.参考答案：参考答案：，令，得.又，所以的对称中心为.16. 已知数据 x1,x2,x10的方差为 2，且(x12)2+(x22)2+(x102)2=110，则数据 x1,x2,x10的平均数是 .参考答案：参考答案：-1 或 5略17. 曲线 y=cosx（0 x2）与直线 y=1 所围成的图形面积是参考答案：参考答

10、案：2【考点】定积分在求面积中的应用【分析】根据余弦函数的对称性，可知与，与的面积分别相等，所以曲线y=cosx（0 x2）与直线 y=1 所围成的图形面积即为 x 轴上方矩形的面积，由此可得结论【解答】解：根据余弦函数的对称性，可知与，与的面积分别相等，曲线 y=cosx（0 x2）与直线 y=1 所围成的图形面积即为 x 轴上方矩形的面积即 12=2，曲线 y=cosx（0 x2）与直线 y=1 所围成的图形面积是 2，故答案为：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

11、骤Word 文档下载后（可任意编辑）18. （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲如图，直线如图，直线过圆心过圆心，交，交于于，直线，直线交交于于( (不与不与重合重合) )，直线，直线 与与相切于相切于, ,交交于于, ,且与且与垂直，垂足为垂直，垂足为, ,连结连结. .求证：求证：(1)(1); ;(2)(2). .参考答案：参考答案：【证明】【证明】(1)(1)连结连结 BC,BC,ABAB 是直径，是直径，ACB=90ACB=90, ,ACB=ACB=AGC=90AGC=90. .GCGC 切切O O 于于 C,C,GCA=GC

12、A=ABC.ABC.BAC=BAC=CAG.CAG. 。5 5 分分(2)(2)连结连结 CF,CF,ECEC 切切O O 于于 C,C,ACE=ACE=AFC.AFC.又又BAC=BAC=CAG,CAG,ACFACFAEC.AEC., ,ACAC2 2=AE=AEAF.AF. 。1010 分分略19. 已知等差数列an的首项 a11，公差 d0，且第 2项、第 5项、第 14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项（）求数列an的通项公式；（）设（nN*），b1b2bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：解：（）由题意得

13、（a1d）（a113d）=（a14d）2， 2 分整理得 2a1dd2a11，解得（d0舍），d2 4 分an2n1（nN*） 5 分（）bn（），Snb1b2bn（1）（）（）（1） 8 分假设存在整数 t 满足 Sn总成立.又 Sn+1Sn0，Word 文档下载后（可任意编辑）数列Sn是单调递增的S1为 Sn的最小值，故，即 t9tN*，适合条件的t的最大值为 8 10 分20. 已知离心率为的双曲线 C 的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线C 的右支上一点 A使且的面积为 1。（）求双曲线 C 的标准方程；（）若直线与双曲线 C 相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过

14、双曲线 C 的右顶点 D。求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：参考答案：解：（）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得：显然否则直线 与双曲线 C 只有一个交点。即则6 分又以 EF 为直径的圆过双曲线 C 的右顶点 D(2,0)即Word 文档下载后（可任意编辑）21. 某市公租房的房源位于，三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任位申请人中：（ ）没有人申请片区房源的概率（）每个片区的房源都有人申请的概率参考答案：参考答案：（ ）（）（ ）所有可能的申请方式有种，而“没有人申请片区房源”的申请方式有种记“没有人申请片区房源”为事件，则（）所有可能的申请方式有种，而“每个片区房源都有人申请”的申请方式有种，记“每个片区的房源都有人申请”为事件，则22. 已知，如图，O：x2y21和定点 A(2,1)，由O外一点 P(a，b)向O引切线 PQ，切点为 Q，且满足|PQ|PA|.（1）求实数 a、b间满足的等量关系；（2）求线段 PQ长的最小值；参考答案：参考答案：略