四川省巴中市市文茂中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市市文茂中学四川省巴中市市文茂中学 2021-20222021-2022 学年高三数学理上学期期学年高三数学理上学期期末试卷含解析末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知等差数列中，记，S13=( )A78B68C56D52参考答案：参考答案：D2. 如图，已知三点 A，B，E 在平面内，点 C，D 在外，并且，。若 AB=3，AC=BD=4，CD=5

2、，则 BD 与平面所成的角等于（） A B C D参考答案：参考答案：C略3. 若分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A BC D参考答案：参考答案：A略4. 一个等差数列的项数为，若，且，则该数列的公差是（）A. 3 B.-3C.-2D.-1参考答案：参考答案：B.试题分析：由题意得，又，故选 B.考点：等差数列的性质.5. 三棱椎 ABCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥 ABCD的表面积为 A2+2 B4+4 C D2+2参考答案：参考答案：A6. 若的值为A.B.C.D.参考答案：参考答案：7. 已知ABCD，A（2 ，0），B（2，0），且AD=2求ABCD

3、对角线交点 E 的轨迹方程;过 A 作直线交以 A、B 为焦点的椭圆于 M、N 两点，且MN=，MN 的中点到 Y 轴的距离为Word 文档下载后（可任意编辑），求椭圆的方程.参考答案：参考答案：解：设 E（x，y），D（x0，y0）ABCD 是平行四边形，（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）（x0+6，y0）=(2x+4，2y)又即：ABCD 对角线交点 E 的轨迹方程为设过 A 的直线方程为以 A、B 为焦点的椭圆的焦距 2C=4，则 C=2设椭圆方程为，即（*）将代入（*）得即设 M（x1，y1），N（x2，y2）则MN 中点到 Y 轴的距离为，且 MN 过点 A，而点 A

4、在 Y 轴的左侧，MN 中点也在 Y 轴的左侧。，即，所求椭圆方程为略8. 如果函数在区间 I 上是增函数，而函数在区间 I 上是减函数，那么称函数是区间 I 上“缓增函数”，区间 I 叫做“缓增区间”.若函数是区间 I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【知识点】函数单调性的判断与证明B3f（x）=在区间1，+）上是增函数，y= x1+，y= ?=；故 y= x1+在，上是减函数，故“缓增区间”I 为1，；故选 D【思路点拨】由题意，求 f（x）=的增区间，再求 y= x1+的减函数，从而求缓增区间9. 已知集合，则（）A. B. C. D.参考答案：参考

5、答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D略10. 相距的两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差，已知声速，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（）A B C D1参考答案：参考答案：B考点：双曲线定义及离心率【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11.（几何证明选讲）如图，AB

6、，CD 是半径为 1的圆 O的两条弦，它们相交于 AB的中点 P，PD=，OAP=30，则 CP_.参考答案：参考答案：略12.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，则圆的面积为 .参考答案：参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：弦切角等于同弧上的圆周角，BCD=60，BOC=120，BC=2，圆的半径为：=2，圆的面积为：?22=故答案为：【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积13. 方程的解是_参考答案：参考答案：14. 若函数对任意的恒成立，则_.参考答案：参考答案：略15. 函数有如下命题：（1）函数图像关于轴对称 （2）

7、当时，是增函数，时，是减函数 （3）函数的最小值是（4）当或时，是增函数，其中正确命题的序号。参考答案：参考答案：（1）（3）（4）16. 若函数 f（x），g（x）满足：?x（0，+），均有 f（x）x，g（x）x 成立，则称“f（x）与 g（x）关于 y=x 分离”已知函数 f（x）=ax与 g（x）=logax（a0，且 a1）关于 y=x 分离，则a 的取值范围是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（，+）【考点】函数与方程的综合运用【专题】综合题；导数的综合应用【分析】由题意可得 y=ax与 y=logxax 互为反函数，a1，故问题等价于 a x（a1）在区间（0

8、，+）上恒成立，利用导数进行解决【解答】解：由题意，a1故问题等价于 axx（a1）在区间（0，+）上恒成立构造函数 f（x）=axx，则 f（x）=axlna1，由 f（x）=0，得 x=loga（logae），xloga（logae）时，f（x）0，f（x）递增；0 xloga（logae），f（x）0，f（x）递减则 x=loga（logae）时，函数 f（x）取到最小值，故有loga（logae）0，解得 a故答案为：（，+）【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围17. 已知向量满足，则向量与夹角的余弦值为 .参考答案：参考答案：三、三、

9、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）若曲线在处的切线方程为，求的单调区间；（）若时，恒成立，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（）的定义域为，又切点在曲线上，；经检验，时，曲线在处的切线方程为，在和上单调递增，在上单调递减；即的单调递增区间为：和，单调递减区间为：（）当时，恒成立，即，即，即构造函数：，；，；，综上所述：实数的取值范围是19. 如图所示，在三棱锥中，平面平面，.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）证明：平面；（2）若二面角的平

10、面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：参考答案：（1）在中，因为，所以由余弦定理，可知，所以.故，即有.又因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.又因为，所以平面.（2）过点作，垂足为，连接.由（1），知平面，平面，所以.又，所以平面，因此即为直线与平面所成的角.又由（1）的证明，可知平面，又平面，平面，所以，故即为二面角的平面角，即.故在中，由，得.在中，且.因此在中，得，故直线与平面所成角的正弦值为.20. 如图，在四棱锥 PABCD 中，平面平面 ABCD，AB=AD，E，F 分别是 AP，AB 的中点.求证：（I）直线 EF/平面 PBC；（II）平面 D

11、EF平面 PAB.参考答案：参考答案：略21. （本题满分 14分，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分）（1）解方程：；（2）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的Word 文档下载后（可任意编辑）解集参考答案：参考答案：（1）令，则，解得或3分即或，解得或.6分（2）由题意可知，方程的两个根为和，8分且则由韦达定理可得10分于是不等式为，则其解集为14分22. (本小题 12 分)在锐角ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边依次为 a,b,c,设=(?A),1),=(2(+1),?1),a=2,且=?.(1)若 b=2,求ABC 的面积；(2)求 b+c的最大值.参考答案：参

12、考答案：解:=2(?A)(+A)?1=2(?A)(?A)?1=(?2A)?1=2A?1=?,2A=?,3 分0A,02A,2A=,A= 4 分设 ABC 的外接圆半径为 R,由 a=2RA得 2=2R,R=2由 b=2RB得 B=,又 ba,B=,5 分C=(A+B)=AB+AB=+=, 6 分ABC 的面积为 S=abC=22=3+.7 分(2)解法 1：由 a2=b2+c2?2bcA,得 b2+c2?bc=12, 9 分(b+c)2=3bc+123()2+12, 11分(b+c)248,即 b+c4,(当且仅当 b=c时取等号)从而 b+c的最大值为 4.12 分解法 2：由正弦定理得:=4,又 B+C=?A=, (8分)b+c=4(B+C)=4B+(?B)=6B+2B=4(B+),10 分当 B+=,即 B=时,b+c 取得最大值 4.12分略