四川省成都市大划乡中学2020年高一数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市大划乡中学四川省成都市大划乡中学 20202020 年高一数学理月考试卷含解析年高一数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（） A B C D参考答案：参考答案：A2. 在中，若，则的形状是A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定参考答案：参考答案：A略3. 设实数，

2、则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B4. 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，事件“至少1 名女生”与事件“全是男生”（）A是互斥事件，不是对立事件 B是对立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是对立事件 D既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：参考答案：C5. 已知 ab，且 a sin+acos=0 ，b sin+bcos=0，则连接（a，a ），（b，b ）两点的直线与单位圆的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D不能确定参考答案：参考答案：A6. 定义域为 R 的函数的值域为，则函数的值域为（）A、B、C、D、参考答案

3、：参考答案：C7. 已知函数，则的值是（）A.4 B. C.8 D.参考答案：参考答案：C8. 设函数 f(x)=,对任意 x恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C9. 设函数，若实数满足，则()ABCD参考答案：参考答案：A10. 若集合,，且，则的值为A B C 或D 或或参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 一个三角形的两个内角分别为 30o 和 45o，如果 45o 角所对的边长为 8，那么 30

4、o 角所对的边长是参考答案：参考答案：略12. 在等差数列an中，已知，则。参考答案：参考答案：13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .参考答案：参考答案：y=2x或 x+y-3=014. 若总体中含有 1650 个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为 35 的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 35 段，每段有个个体。参考答案：参考答案：5,47略15. 在水流速度为 4的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为_。参考答案：参考答案：略16. 设 A、B、C 为ABC 的三个内角，已知向量 a ab b且a

5、 a+b b则角 C=参考答案：参考答案：略17. 函数的定义域是参考答案：参考答案：令且，得，解得，故填三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）如图所示，射线 OA、OB 分别与轴正半轴成和角，过点作直线 AB 分别交 OA、OB 于A、B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线上时，求直线 AB 的方程。参考答案：参考答案：由题意可得，所以直线的方程为，直线的方程为.设A(m，m)，B(n，n)，所以 AB 的中点 C 的坐标为，由点在

6、直线上，Word 文档下载后（可任意编辑）且 A、P、B 三点共线得解得， 8 分所以又，所以所以直线 AB 的方程为，即. 12 分19. 已知函数 f（x）=sin（x+）（0，0）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为 （1）求函数 f（x）的解析式；（2）设若 sin+f（）= ，（0，），求的值参考答案：参考答案：【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）根据函数的图象经过点（0，1），求得 的值，再根据周期性求得 ，可得函数 f（x）的解析式（2）由条件求得 sin+

7、cos= ，平方可得 sincos 的值，从而求得 sincos 的值，再利用诱导公式化简要求的式子，可得结果【解答】解：（1）根据函数 f（x）=sin（x+）（0，0）的图象经过点（0，1），可得 sin=1，=，其相邻两对称轴之间的距离为 ，=，求得 =1，f（x）=sin（x+）=cosx（2）sin+f（）= ，（0，），即 sin+cos= ，平方可得 sincos， 为钝角，sincos=，=【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，三角函数的化简求值，属于基础题20. 定义在非零实数集上的函数 f（x）满足 f（xy）=f（x）+f（y），且 f（x）

8、是区间（0，+）上的递增函数（1）求 f（1），f（1）的值；（2）求证：f（x）=f（x）；（3）解关于 x 的不等式：参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想【分析】（1）令 x=y=1，利用恒等式 f（xy）=f（x）+f（y）求 f（1），令 x=y=1，利用恒等式 f（xy）=f（x）+f（y）求 f（1）（2）令 y=1，代入 f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得 f（x）=f（x）（3）利用恒等式变为 f（2x1）f（1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+）上的递增函数，即可得到

9、关于x 的不等式【解答】解：（1）令，则 f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0令 x=y=1，则 f（1）=f（1）+f（1）f（1）=0（2）令 y=1，则 f（x）=f（x）+f（1）=f（x）f（x）=f（x）（3）据题意可知，f（2）+f（x）=f（2x1）012x10 或 02x110 x或x1【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件21. 已知函数 f（x）定义在4，4上的奇函数，且

10、在4，4上单调递增，若 f（m+1）+f（m3）0，求 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）定义在4，4上的奇函数，不等式 f（m+1）+f（m3）0 等价为 f（m+1）f（m3）=f（3m），在4，4上单调递增，不等式等价为，即，即1m1，即实数 m 的取值范围是1，1）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键22. 若，试判断ABC 的形状.参考答案：参考答案：等腰或直角三角形【分析】由题得，再利用和角差角的正弦和二倍角的正弦化简即得解.【详解】因，Word 文档下载后（可任意编辑）所以所以所以,因为所以三角形是等腰三角形或直角三角形.,【点睛】本题主要考查诱导公式，考查和角差角的正弦和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.