四川省成都市万春中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市万春中学四川省成都市万春中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文上学期期末学年高三数学文上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设函数的定义域为 D，若所有点构成一个正方形区参考答案：参考答案：A略4. 已知=b+i（a，bR），其中 i 为虚数单位，则 a+b=（）域，则函数的单调增区间为 A. B.C. D.参考答

2、案：参考答案：B2. 已知 i 是虚数单位，若复数 z=34i，则计算的结果为（A43iB43iC4+3iD4+3i参考答案：参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数 z=34i，则=43i，故选：B3. 已知等差数列中，则的值是 A15 B30 D64） C31A1 B1C2D3参考答案：参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果【解答】解：由得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，

3、b=2，a+b=1故选 B5. 在中,若,则的形状一定是（）A等边三角形 B 直角三角形C钝角三角形D不含角的等腰三角形参考答案：参考答案：B略6. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（A）（B）（C）（D）（Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A略7. 设 、 是两个非零向量，则“ ”是“ ? =| |?| |”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若 ? =| |?| |c

4、os ， =| |?| |，即 cos ， =1，故 ， =0，即 且方向相同，即必要性成立，若 ， =，满足 但 ? =| |?| |cos ， =| |?| |，即充分性不成立，故“ ”是“ ? =| |?| |”成立的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键8. 在复平面内，复数对应的点位于 （）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：B略9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a=918，b=238，则输出的 n=（）A2B3C4D34参考答案：参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据程序

5、框图模拟进行求解即可【解答】解：输入 a=918，b=238，n=0，r=204，a=238，b=204，n=1，r=34，a=204，b=34，n=2，r=0，输出 n=2，故选：A10. 若函数则（e 为自然对数的底数）=(A)0(B)1 (C)2(D)参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C.因为 e1，所以，所以二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 把命题“?xR，x20”的否定写在横线上参考答案：参考答案：xR， x20考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题是否定是

6、全称命题写出结果即可解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?xR，x20”的否定是：“?xR，x20”故答案为：?xR，x20点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查12. 执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为_参考答案：参考答案：513. 从某小区抽取 100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到 350度之间，频率分布直方图如图所示。（I）直方图中的值为；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为。参考答案：参考答案：) 0.0044；) 70；略14. 已知函数，若存在，当时，则的最小值为参考答案：参考答案：作出函数图象

7、如下图：令得，因为存在，当时，所以由图象知，又，令Word 文档下载后（可任意编辑）故当时，故填.15. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种参考答案：参考答案：192略16. 已知复数是纯虚数，那么实数 a=_.参考答案：参考答案：117. 函数的单调递增区间是_.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）参考答案：参考答案：第二问答案中更正：方程有两个不等

8、实根，第二问也可二次求导，请酌情给分。19. （本题满分 14 分）小明早上从家里出发到学校上课，如图所示，有两条路线可走，且走哪条路线的可能性是相同的，图中 A、B、C、D 处都有红绿灯，小明在每个红绿灯处遇到红灯的概率都是，且各个红绿灯处遇到红灯的事件是相互独立的，每次遇到红灯都需等候10 秒（I）求小明没有遇到红灯的概率；（II）记小明等候的总时间为，求的分布列并求数学期望参考答案：参考答案：（I）记“小明没有遇到红灯”为事件 A，则Word 文档下载后（可任意编辑）4 分（II）由题可知：0，10，20，30 6分8 分10 分12分的分布列：0102030P14分20. 已知椭圆 C

9、2的方程为(ab0)，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为 1，抛物线 C1的方程为(p0)，焦点 F与椭圆的一个顶点重合(I)求椭圆 C2和抛物线 C1的方程；(II)过点 F的直线交抛物线 C1于不同两点 A，B，交 y轴于点 N，已知，求的值；(III)直线 l 交椭圆 C2于不同两点 P，Q，P，Q在 x轴上的射影分别为 P ，Q ，满足(O为原点)，若点 S满足，判定点 S是否在椭圆 C2上，并说明理由参考答案：参考答案：解：（）由题意，椭圆的方程为，又解得, 椭圆的方程是. 由此可知抛物线的焦点为,得,所以抛物线的方程为.4 分（）是定值,且定值为,由题意知，直线的斜率

10、存在且不为，设直线的方程为,则联立方程组消去得:且,由,得整理得可得.9 分（）设则由得将点坐标带入椭圆方程得,由+得所以点满足椭圆的方程,所以点在椭圆上.13 分略21. 已知函数 f（x）=，aR（1）当 x1 时，求函数 f（x）的单调区间和极值；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）对任意给定的正实数 a，曲线 y=f（x）上是否存在两点 P，Q，使得POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？参考答案：参考答案：【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用；平面向量及应用【分析】（1）当 x1 时，f

11、（x）=x3+x2，求导 f（x）=3x2+2x=3x（x ），从而由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）假设曲线 y=f（x）上存在两点 P，Q，使得POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，由题意可设P（t，f（t）（t0），则 Q（t，t3+t2），且 t1，由?=0 可得t2+f（t）（t3+t2）=0，从而讨论判断方程是否有解即可【解答】解：（1）当 x1 时，f（x）=x3+x2，f（x）=3x2+2x=3x（x ），故 f（x）在（，0）和（ ，1）上单调递减，在（0， ）上单调递增当 x=0 时，f（x）取得极小值 f（0）=0；当 x= 时，f（x）取得极大值 f（ ）=

12、（2）假设曲线 y=f（x）上存在两点 P，Q，使得POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，则 P，Q 只能在 y 轴的两侧，不妨设 P（t，f（t）（t0），则 Q（t，t3+t2），且 t1因为POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，所以?=0，即：t2+f（t）（t3+t2）=0 ，是否存在点 P，Q 等价于方程是否有解若 0t1，则 f（t）=t3+t2，代入方程得：t4t2+1=0，此方程无实数解；若 t1，则 f（t）=alnt，代入方程得： =（t+1）lnt，设 h（t）=（t+1）lnt（t1），则 h（t）=lnt+ +10 在1，+）上恒成立，所以 h（t）在1，+）

13、上单调递增，从而 h（t）h（1）=0，所以当 a0 时，方程 =（t+1）lnt 有解所以，对任意给定的正实数 a，曲线 y=f（x）上存在两点 P，Q，使得POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 y 轴上【点评】本题考查了导数的综合应用及平面向量的应用，同时考查了分类讨论的思想应用22. 如图，A地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分10202030304040505060钟）选择 L1的人数612181212选择 L2的人数0416164（）试估计 40分钟内不能赶到火车站的概率;（）分

14、别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（）现甲、乙两人分别有 40分钟和 50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。参考答案：参考答案：解（）由已知共调查了 100人，其中 40分钟内不能赶到火车站的有 12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为 044（ ）选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人，故由调查结果得频率为：所用时间（分10202030304040505060钟）L1的频率0102030202L2的频率001040401（）A1，A2，分别表示甲选择 L1和 L2时，在 40 分钟内赶到火车站；Word 文档下载后（可任意编辑）B1，B2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50 分钟内赶到火车站。由（）知 P（A1） =01+02+03=06P（A2）=01+04=05， P（A1）P（A2）甲应选择 L1P（B1） =01+02+03+02=08P（B2）=01+04+04=09，P（B2）P（B1）， 乙应选择 L2