内蒙古自治区赤峰市元宝山区第一中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区赤峰市元宝山区第一中学内蒙古自治区赤峰市元宝山区第一中学 2020-20212020-2021 学年高三数学年高三数学理下学期期末试题含解析学理下学期期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为（）A2 BCD参考答案：参考答案：A略2. 设 x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为 12，则的最小值为A.4 B. C.

2、 D.参考答案：参考答案：A略3. 一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为()A. 726B. 724C. 486D. 484参考答案：参考答案：A由三视图知，该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为162(164)24(22)726.故答案为：A.4. 右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）ABCD参考答案：参考答案：B略Word 文档下载后（可任意编辑）5. 执行如图所示的程序框，输出的T=( )A17 B29 C44 D52参考答案

3、：参考答案：B考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T 的值，当 S=12，T=29 时满足条件 T2S，退出循环，输出 T 的值为 29解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=3，n=1，T=2不满足条件 T2S，S=6，n=2，T=8不满足条件 T2S，S=9，n=3，T=17不满足条件 T2S，S=12，n=4，T=29满足条件 T2S，退出循环，输出 T 的值为 29故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T 的值是解题的关键，属于基础题6. 已知函数则下面结论中正确的是A.是奇函数 B.的值

4、域是C.是偶函数D.的值域是参考答案：参考答案：D在坐标系中，做出函数的图象如图，由图象可知选 D.7.(5) 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于 A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, AOB 的面积为, 则 p =(A) 1(B)(C) 2(D) 3参考答案：参考答案：C8. 设复数，则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D对应的点在第四象限9. 设函数，则其零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：参考答案：B【考点】函数的零点【分析

5、】分别求出所给区间两个端点的函数值的乘积，由零点的性质知，零点在乘积小于0 的区间内【解答】解：f（1）f（2）=（12）（81）=70，其零点所在区间为（1，2）故选 B10. 已知函数是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D.参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知曲线的切线 过点 A，则切线 的斜率为_。参考答案：参考答案：4 或 112. 若一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在 R 上；（2）存在，

6、使其在上单调递增，在上单调递减，则以下函数是好函数的有（填写函数编号）；参考答案：参考答案：13. 已知，且，则的值为参考答案：参考答案：当时，所以，又，所以。14. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如，当时，.现有如下命题： 设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”； 函数的充要条件是有最大值和最小值； 若函数的定义域相同，且，则； 若函数有最大值，则.其中的真命题有（写出所有命题的序号）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）15. 若为第二象限角，且，则的值为参考答案：参考答案：16. 在平面

7、直角坐标系 xoy中，已知点 B（1，0）圆 A：（x+1）2+y2=16，动点 P在圆 A上，线段 BP的垂直平分线 AP相交点 Q，设动点 Q的轨迹为曲线 C（）求曲线 C的方程；（）过点 D（3，0）作直线 l，直线 l依次交曲线 C于不同两点 E、F，设=，求实数 的取值范围参考答案：参考答案：略17. 点 P（x0，y0）是曲线 y=3lnx+x+k（kR）图象上一个定点，过点 P 的切线方程为 4xy1=0，则实数 k 的值为参考答案：参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把 x=x0代入即可得到切线的斜率，然后根据过点P0的切线方程为 4xy

8、1=0 得出切线的斜率从而求出切点的坐标，最后将切点的坐标代入曲线方程即可求出实数k 的值【解答】解：由函数 y=3lnx+x+k 知 y=3+1=+1，把 x=x0代入 y得到切线的斜率 k=+1，Word 文档下载后（可任意编辑）因切线方程为：4xy1=0，k=4，+1=4，得 x0=1，把 x0=1 代入切线方程得切点坐标为（1，3），再将切点坐标（1，3）代入曲线 y=3lnx+x+k，得 3=3ln1+1+k，k=2故答案为：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演

9、算步骤18. （12 分） 已知数列an的前 n 项和为 Snn=2 1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设数列 bn=，试求数列bn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】： 数列的求和；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）由于数列an的前 n 项和为 Sn*n=2 1，nN 利用“当 n2 时，an=SnSn1，当n=1 时，a1=S1”即可得出2）bn=，利用“裂项求和”即可得出解：（1）数列a 的前 n 项和为 Sn*nn=2 1，nN 当 n2 时，an=SnSn1=（2n1）（2n11）=2n1当 n=1 时，a1=S1=21=1，上式也满足a

10、n1n=2（2）bn=，则数列bn的前 n 项和 Tn=+=1=【点评】： 本题考查了递推式的应用、对数的运算性质、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 某港口的水深 y(m)是时间 t (0t24,单位：h)的函数，下表是该港口某一天从 0：00时至24：00 时记录的时间 t 与水深 y的关系：t(h)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长时间的观察，水深 y 与 t 的关系可以用拟合。根据当天的数据，完成下面的问题：（1）求出当天的拟合函数的表达式

11、；（2）如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为 7m，船舶安全航行时船底与海底的距离不少于 4.5m。那么该船在什么时间段能够进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间。（忽略离港所需时间）（3）若某船吃水深度为 8m，安全间隙（船底与海底的距离）为 2.5.该船在 3：00 开始卸货，吃水深度以每小时 0.5m 的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，驶向较安全的水域？参考答案：参考答案：（1）根据数据，画出散点图，知 A=3,h=10,T=12,Word 文档下载后（可任意编辑）, (2)由题意，水深 y4.5+7,即，或；所以，该船在 1：00 至 5：00

12、 或 13：00 至 17：00 能安全进港。若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过 16 小时.（3）设在时刻x船舶安全水深为 y，则（），这时水深，若使船舶安全，则，即，即该船在 7：00 必须停止卸货，驶向较安全的水域。20. 已知函数 f（x）=ln（ex+a）（a 为常数，e 为自然对数的底数）是实数集 R 上的奇函数，函数 g（x）=f（x）+sinx 在区间1，1上是减函数（1）求实数 a 的值；（2）若 g（x）t2+t+1 在 x1，1上恒成立，求实数 t 的取值范围；（3）讨论关于 x 的方程的根的个数参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的

13、个数判断【分析】（1）利用定义法进行判断得 a（ex+ex+a）=0 恒成立，求出 a 的值；（2）利用导数，结合单调性可知 g（x）0 恒成立，1；要使 g（x）t2+t+1 在 x1，1上恒成立，只需sin1t2+t+1 在 1 时恒成立即可可构造函数，看成关于 的一次函数进行求解，进而得出 的范围；（3）利用构造函数法，令，通过导函数判断函数的单调性，通过极值，单调性，模拟函数图象，利用数学结合得出m 的不同分类【解答】解：（1）f（x）=ln（ex+a）是奇函数，f（x）=f（x），即 ln（ex+a）=ln（ex+a）恒成立，（ex+a）（ex+a）=1，1+aex+aex+a2=1

14、即 a（ex+ex+a）=0 恒成立，Word 文档下载后（可任意编辑）故 a=0（2）由（l）知 g（x）=f（x）+sinx，g（x）=+cosx，x1，1，要使 g（x）=f（x）+sinx 是区间1，1上的减函数，则有 g（x）0 恒成立，1又g（x）max=g（1）=sin1，要使 g（x）t2+t+1 在 x1，1上恒成立，只需sin1t2+t+1 在 1 时恒成立即可（t+1）+t2+sin1+10（其中 1）恒成立即可令 h（）=（t+1）+t2+sin1+10（1），则即而 t2t+sin10 恒成立，t1（3）由（1）知方程，即，令当 x（0，e时，f1（x）0，f1（x）

15、在（0，e上为增函数；当 xe，+）时，f1（x）0，f1（x）在e，+）上为减函数；当 x=e 时，而当 x（0，e时 f2（x）是减函数，当 xe，+）时，f2（x）是增函数，当 x=e 时，故当，即时，方程无实根；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根21. 已知函数，其中（）求证：函数在区间上是增函数；（）若函数在处取得最大值，求的取值范围参考答案：参考答案：（）证明：因为且，所以所以函数在区间上是增函数4 分（）由题意.则.6 分令，即. 由于，可设方程的两个根为，由得，由于所以，不妨设，当时，为极小值，所以在区间上，在或处取得最大值；当 时，由于在区间上是单调递减函数，所以

16、最大值为，综上，函数只能在或处取得最大值. 10 分又已知在处取得最大值，所以，Word 文档下载后（可任意编辑）即，解得，又因为，所以（12 分22. （本小题满分 12 分）已知函数，且定义域为（0，2）.(1）求关于 x 的方程+3 在（0，2）上的解；（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于 x 的方程在（0，2）上有两个不同的解，求 k 的取值范围。参考答案：参考答案：（1）,+3 即当时，此时该方程无解.当时，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3 在（0，2）上的解为（2），可得：若是单调递增函数，则若是单调递减函数，则，综上可知：是单调函数时的取值范围为（2）：当时，当时，若 k=0 则无解，的解为故不合题意。若则的解为，（）当时，时，方程中故方程中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，设，而则又，故，（）当时，即或0 时，方程在（1，2）须有两个不同解而，知方程必有负根，不合题意。综上所述，