内蒙古自治区呼和浩特市托县民族中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市托县民族中学内蒙古自治区呼和浩特市托县民族中学 20222022 年高二数学文上年高二数学文上学期期末试卷含解析学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A. B. C. D.参考答案：参考答案：D略2. 已知集合，则满足条件的集合的个数为( )A .1 B .2 C . 3 D. 4参

2、考答案：参考答案：D3. 若执行下面的算法语句后，输出的 y=25，则输入的 x 值应该是( )A. 6 或 4 B. 6 或4C. 6 D.4参考答案：参考答案：C4. 已知 alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()AabcBacb Cbac Dcab参考答案：参考答案：B5. 证明不等式（a2）所用的最适合的方法是（）A综合法B分析法C间接证法D合情推理法参考答案：参考答案：B【考点】分析法和综合法【专题】综合题【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解

3、：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法故选 B【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析6. 已知为不相等的正数，则 A、B 的大小关系（）AB CDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A7. 已知集合，则（）A(0,3) B(0,4) C(3,3) D(3,4)参考答案：参考答案：D8. 观察下列各

4、式：，则的末四位数字为()A. 3125B. 5625C. 0625D. 8125参考答案：参考答案：A【分析】根据已知式子的规律可知末四位以 4为周期循环，从而可求得结果.【详解】由已知式子可知具有如下规律：末四位为：；末四位为：末四位为：；末四位为：末四位为：可知末四位以为周期循环又的末四位为：本题正确选项：A9. 设函数，则下列结论错误的是（）参考答案：参考答案：C略10. 下列求导数运算正确的是ABCD参考答案：参考答案：B略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知，则直线与坐标轴所围成的三角形的

5、面积为_参考答案：参考答案：212. 以下 5 个命题：（1）设， 是空间的三条直线，若，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，则；（3）设是直线，是两个平面，若，则；（4）设，是两个平面， 是直线，若，则；（5）设，是三个平面，若，则.参考答案：参考答案：（2），（4）略13. 已知点 p（x，y）是直线 kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB 是圆 C：x2+y22y=0 的两条切线，A、B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】先求圆的半

6、径，四边形 PACB 的最小面积是 2，转化为三角形 PBC 的面积是 1，求出切线长，再求 PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值【解答】解：圆 C：x2+y22y=0 的圆心（0，1），半径是 r=1，由圆的性质知：S四边形 PACB=2SPBC，四边形 PACB 的最小面积是 2，SPBC的最小值 S=1= rd（d 是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是 PC 的最小值，k0，k=2故 答案为：2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题14.若函数在内有极大值，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：略15. 设ABC 的三边长分别为 a、b

7、、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r=；类比这个结论可知：四面体 PABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4，内切球的半径为 r，四面体 PABC的体积为 V，则 r=参考答案：参考答案：【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为（S1+S2+S

8、3+S4）rr=故答案为：16. 设实数 x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：参考答案：1【分析】作出可行域，平移目标函数得到最值点，联立方程组得到最值点，代入目标函数可得最值.【详解】作出可行域如图，Word 文档下载后（可任意编辑）平移目标函数可知在点 A处取到最大值，联立得，代入得最大值为 1.【点睛】本题主要考查线性规划求解线性目标函数的最值，一般步骤是先作出可行域，平移目标函数，得出最值点，求出最值.17. 在空间直角坐标系 Oxyz 中，平面 OAB 的一个法向量为 n(2，2,1)，已知点 P(1,3,2)，则点 P 到平面 OAB 的距离 d 等于 .参考答案：参考答案

9、：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 a 是以点 A(3，1)为起点，且与向量 b（3，4）垂直的单位向量，求 a 的终点坐标参考答案：参考答案：设 a 的终点坐标为（，）则 a（3，1）由得：（313）代入得25215O2O9O解得a 的终点坐标是（19. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20 名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）（1）根据频率分布直方图，求出这 20 名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值（2）在身高为

10、 140160 的学生中任选 2 个，求至少有一人的身高在 150160 之间的概率参考答案：参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）根据中位数的左边和右边的直方图的面积相等可求中位数；计算每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和可得平均数（2）根据频数=频率样本容量，可以求出身高介于140150 的学生人数和身高介于 150160 的学生人数，进而由组合数公式，可求出从身高在140160 的学生中随机抽取 2 名学生的事件个数及至少有一个人身高在 150160 之间的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（1）中位数的左边和右边的直方图的面

11、积相等，由此可以估计中位数的值，0.1+0.3+0.042.5=0.5所以中位数的估计值为 162.5平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和则平均数的估计值为 1450.1+1550.3+1650.4+1750.2=162，（2）这 20 名学生中，身高在 140150 之间的有 2 个，分别为 A，B，身高在 150160 之间的有 6人，从这 8 人中任选 2 个，有=28 种选法，两个身高都在 140150 之间的选法有 1 种选法，Word 文档下载后（可任意编辑）所以至少有一个人在 150160 之间的选法有 281=27，故至少有一人的身高

12、在 150160 之间的概率为20. （本小题 12 分） 设函数（1）求曲线在点处的切线方程。（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。参考答案：参考答案：略21. 已知椭圆，过椭圆的右焦点的直线 与椭圆交于点、，定直线交轴于点，直线和直线的斜率分别是、.（1）若直线 的倾斜角是，求线段的长；（2）求证：.参考答案：参考答案：解（1）直线 的方程是，代入椭圆方程整理得：设，则.或.（2）当轴时，由椭圆的对称性易知；.当 不与轴垂直时，设其方程是：代入椭圆方程整理得：，易知其判别式恒成立，Word 文档下载后（可任意编辑）设，则.而则.即综上总有.（也可设 的方程是化为关于的方程解；还可用椭

13、圆的第二定义及几何知识证明平分，略）略22. （本小题满分 12 分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)观测点 A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在 x 轴上方时，观测点 A、B 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：参考答案：(2)设变轨点为 C(x，y)， 联立得 4y27y360.y4 或 y (不合题意，舍去)由 y4 得 x6 或 x6(不合题意，舍去)C 点的坐标为(6,4)， 此时|AC|2，|BC|4.故当观测点 A、B 测得 AC、BC 距离分别为 2、4 时，应向航天器发出变轨指令