四川省成都市新都第二中学2021年高二数学文模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新都第二中学四川省成都市新都第二中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文模拟试学年高二数学文模拟试卷含解析卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 两平行直线分别过（1，5），（2，1）两点，设两直线间的距离为 d，则（） Ad=3 Bd=4 C3d4 D0d5参考答案：参考答案：D略2. 设,满足,则它们的大小关系是( )A.GFHHGF

2、C.HGFT D.HGTF参考答案：参考答案：C3. 已知复数，则 z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：参考答案：D由题意可得，在复平面内对应的点为，在第四象限，选D4. 某计算机网络有个终端，每个终端在一天中使用的概率为，则这个网络中一天中平均使用的终端个数为（）（）（）（）（）参考答案：参考答案：B略5. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是( ) A B C D参考答案：参考答案：B略6. 不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集是（）ABCD参考答案：参考答案：C7. 设两个变量 x 与 y 之间具有线性相关关系，它们的相关

3、系数为 r，y 关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵截距是 a，那么必有（） Ab 与 r 的符号相同 Ba 与 r 的符号相同Cb 与 r 的符号相反Da 与 r 的符号相反参考答案：参考答案：A略8. 在ABC 中，已知 a=x，b=2，B=45，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（）ABCD0 x2参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由题意判断出三角形有两解时，A 的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x 的范围即可【解答】解：由 AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C 为圆心，半径为 2 的

4、圆与 BA 有两个交点，当 A=90时，圆与 AB 相切；当 A=45时交于 B 点，也就是只有一解，45A135，且 A90，即sinA1，由正弦定理以及 asinB=bsinA可得：a=x=2sinA，2sinA（2，2）x 的取值范围是（2，2）故选：A【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题9. 已知数列an的前 n 项的和 Sn=an1（a 是不为 0 的实数），那么an（）A一定是等差数列B一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：参考答案：C10.

5、已知 A=（x，y）丨1x1，0y2，B（x，y）丨y若在区域 A 中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域 B 中的概率为（）A1BCD参考答案：参考答案：A【考点】几何概型【分析】先求出区域 A 的面积，然后利用定积分求区域B 的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可【解答】解：集合 M=（x，y）|1x1，0y2表示的区域是一正方形，其面积为4，集合 B=（x，y）丨y表示的区域为图中阴影部分，其面积为412向区域 A 内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B 内的概率为=1故选 A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 282

6、8分分11. (2x3)dx=。参考答案：参考答案：412. 设函数 f（x）=，则定积分f（x）dx=参考答案：参考答案：【考点】67：定积分【分析】利用定积分的运算法则，将所求写成两个定积分相加的形式，然后分别计算定积分即可【解答】解：函数 f（x）=，则定积分f（x）dx=（）|+|=；Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；利用定积分运算法则的可加性解答13. 函数的最大值为_ks5u参考答案：参考答案：略14. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为.参考答案：参考答案：15. 在中，c=5, 的内切圆的面积是。参考答案：参考答

7、案：16. 直观图（如右图）中，四边形 OABC为菱形且边长为 2cm，则在 xoy 坐标中四边形 OBCD 的面积为_cm2参考答案：参考答案：略17. 已知直线 AB：x+y6=0 与抛物线 y=x2及 x 轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从RtAOB 区域内任取一点 M（x，y），则点 M 取自阴影部分的概率为参考答案：参考答案：【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=20 x2dx+62（6x）dx=，又 RtAOB

8、的面积为：所以 p=故答案为：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂家具车间造 A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张 A、B型桌子分别需要 1小时和 2 小时，漆工油漆一张 A、B型桌子分别需要 3小时和 1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8小时和 9 小时，而工厂造一张 A、B型桌子分别获利润 2 千元和 3千元，试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：参考答案：解：设每天生产 A型桌

9、子 x张，B型桌子 y张，则Word 文档下载后（可任意编辑）目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线 ：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时 z=2x+3y 取最大值解方程得 M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子 2 张，B型桌子 3 张才能获得最大利润。略19. 在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 分别为直线 x+y=2 与 x、y 轴的交点，C 为 AB 的中点，若抛物线y2=2px（p0）过点 C（1）求抛物线的方程（2）设抛物线的焦点为 F，且直线 AB 与抛物线交于 M、N 两点，求MNF 的面积参考答案：参考答案：（

10、1）由已知可得 A（2，0），B（0，2），C（1，1），解得抛物线方程为 y2=x（2）于是焦点 F(，0) ，点 F 到直线 AB 的距离为=，MN=，MNF 的面积 S=?=20. 已知椭圆 C：的一个焦点 F与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为 3.（1）求该椭圆 C的方程；（2）若过点的直线 l 与椭圆 C相交于 A，B两点，且点 M恰为弦 AB的中点，求直线 l 的方程.参考答案：参考答案：解：（1）抛物线 y2=4x的焦点为 F（1，0），准线方程为 x=1，a2b2=1 ，又椭圆截抛物线的准线 x=1所得弦长为 3，可得上面的交点为（1，），由代入得 4b49b29=

11、0，解得 b2=3或 b2=（舍去），从而 a2=b2+1=4，该椭圆的方程为（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得，3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，相减可得 3（x1x2）（x1+x2）+4（y1y2）（y1+y2）=0，由 x1+x2=2，y1+y2=1，可得直线 AB的斜率为，即直线 AB的方程为，即为 3x+2y4=021. 设函数 f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其导函数 y=f（x）的图象关于直线对称，且 x=1 是f（x）的一个极值点（1）求实数 a，b 的值；（2）若方程 f（x）k=0 有 3 个实数根，求实数 k 的取值范围

12、参考答案：参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断【分析】（1）清楚函数的导数，利用导函数的对称性以及极值点，列出方程组求解即可（2）化简函数求出导函数，求出极值点，求出合适的极值，然后求解即可【解答】解：（1）因 f（x）=2x3+ax2+bx+1，故 f（x）=6x2+2ax+b，（1 分）因为导函数 y=f（x）的图象关于直线对称，且 x=1 是 f（x）的一个极值点（4 分）Word 文档下载后（可任意编辑）解得，经检验符合题意（2）由（1）知 f（x）=2x3+3x212x+1，令 f（x）=6x2+6x12=0，解得 x1=2，x2=1，（7

13、分）x（，2）2（2，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）单调递增21单调递减6单调递增从而函数 f（x）在 x1=2 处取得极大值为 21，在 x2=1 处取得极小值为6，（10 分）因为方程 f（x）k=0 有 3 个实数根，即函数 y=f（x）图象与 y=k 的图象有 3 个交点，6k21，即实数 k 的取值范围是（6，21）（12 分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力22.如图，正三棱柱的侧棱为 2，底面是边长为 2 的等边三角形，分别是线段的中点 (1)证明：平面； (2)证明：平面平面； (3)求三棱锥的体积参考答案：参考答案：（1）证明：连接，则，且四边形是平行四边形，,平面，平面平面（2）证明：是等边三角形平面，平面平面平面平面平面（3）解：，三棱锥的体积分 ks5u略