四川省成都市华润中学2021年高一数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市华润中学四川省成都市华润中学 20212021 年高一数学理联考试卷含解析年高一数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，ABBC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A216B168C144D120参考答案：参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】该几何

2、体的表面积 S=2SABC+，由此能求出结果【解答】解：如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，ABBC，AB=6，BC=8，AA1=5，该几何体的表面积：S=2SABC+=2+65+85+5=168故选：B2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截去一个角所得，故体积为.3. 已知函数 ,则 = ( )A B3 C D参考答案：参考答案：C4. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为 ，那么在区间上是（）A增函数且最大值是 B增函数且最小值是C减函数且最大值是 D减函数且最小值是参考答案：参考

3、答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）5. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B6. 若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D7. 函数的定义域是（）A(,+) B(,2 C2,) D(,2参考答案：参考答案：B函数的定义域需满足,解得8. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：参考答案：D解析：解析：元素的互异性；9. 已知 f（x）=log（x22x）的单调递增区间是（）A（1，+）B（2，+）C（，0）D（，1

4、）参考答案：参考答案：C【考点】复合函数的单调性【分析】令 t=x22x0，求得函数的定义域，且 f（x）=g（t）=logt，根据复合函数的单调性，本题即求函数 t=x22x 在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x22x 在定义域内的减区间【解答】解：令 t=x22x0，求得 x0，或 x2，故函数的定义域为（，0）（2，+），且 f（x）=log（x22x）=g（t）=logt根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x22x 在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数 t=x22x 在定义域内的减区间为（，0），故选：C10. 函数 y=sin2x+sinx2 的值域为（）

5、ABCD参考答案：参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质【分析】利用换元法，通过二次函数的最值求解即可【解答】解：令 t=sinx，则函数 y=sin2x+sinx2 化为：y=t2+t2=（t+）2，当 t=时，函数取得最小值：，当 t=1 时，函数取得最大值：0函数 y=sin2x+sinx2 的值域为：故选：A【点评】本题考查二次函数的性质，复合函数的应用，考查计算能力二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若 f（x）=ax2+bx+3a+b 是偶函数，其定义域为a3，2a，则 a=，b=参考答案：

6、参考答案：1，0【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：f（x）=ax2+bx+3a+b 是偶函数，定义域a3，2a关于原点对称，即 a3+2a=0，即 3a=3，a=1，此时 f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由 f（x）=f（x）得：x2bx+3+b=x2+bx+3+b，即b=b，b=0，故答案为：1，0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（x）与 f（x）之间的关系是解决本题的关键12. 已知函数 f（x）=，其中 m0，若存在实

7、数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数 f（x）=的图象，依题意，可得 4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当 m0 时，函数 f（x）=的图象如下：xm 时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y 要使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，必须 4mm2m（m0），即 m23m（m0），解得 m3，m 的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）13. 集合，其中,若中有且仅有一个元素，则 的值是参考答案：参考答案：略14. 函数在上是

8、减函数，则的取值范围是参考答案：参考答案：略15. 在中,则的面积 .参考答案：参考答案：416. 函数的单调递减区间是参考答案：参考答案：17. 函数为增函数的区间是。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( (本小题满分本小题满分 1515 分分) )已知二次函数满足：，其图像与轴的两个交点间的距离为 3，并且其图像过点.（1）求的表达式；（2）如果方程在区间上有解，求实数的取值范围.参考答案：参考答案

9、：（1 1）：）：-7 7 分分（有可取的得分步骤可给（有可取的得分步骤可给 2-32-3分）分）（2 2）：）：问题等价于在上有解，得：-8 8 分分（有可取的得分步骤可给（有可取的得分步骤可给 2-32-3分）分）略19. (普通班做) 如图，在三棱锥中，平面，D为 BC的中点（1）判断 AD与 SB能否垂直，并说明理由；（2）若三棱锥的体积为，且为钝角，求二面角的平面角的正切值；（3）在（）的条件下，求点 A到平面 SBC 的距离参考答案：参考答案：普通班：解：（1）因为 SB在底面 ABC上的射影 AB与 AD不垂直，否则与 AB=AC且 D 为BC的中点矛盾，所以 AD与 SB不垂直

10、；（2）设，则解得，所以（舍），平面 ABC，AB=AC，D为 BC的中点，则是二面角 SBCA的平面角在中，,故二面角的正切值为；（9分）（3）由（2）知，平面 SDA，所以平面 SBC平面 SDA，过点 A作 AESD，则 AE平面 SBC，于是点 A到平面 SBC的距离为 AE,从而即 A到平面 SBC的距离为Word 文档下载后（可任意编辑）略20. （本题满分 14 分）已知函数，当时，有，解关于的不等式。参考答案：参考答案：解：3 分7 分10 分14 分21. 已知集合，;（1）求；（2）若，求。参考答案：参考答案：答案答案：（1）；.6分(2).12 分22. 已知.（）求的值；（）若，是第三象限角，求及的值.参考答案：参考答案：（）（）；【分析】（）根据诱导公式化简，代入求值即可（）由求出正切值，再根据同角的三角函数关系求的值.【详解】（），.（），得，又，是第三象限角，.