四川省成都市桤泉乡中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市桤泉乡中学四川省成都市桤泉乡中学 20202020 年高三数学理上学期期末试卷年高三数学理上学期期末试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知 x、yR*满足 x2+y2=1，则+的最小值为A B C D2参考答案：参考答案：D2. 海面上有 A，B，C 三个灯塔，|AB|=10n mile，从 A 望 C 和 B 成 60视角，从 B 望 C 和

2、 A 成 75视角，则|BC|=（）n mile（n mile 表示海里，1n mile=1582m）A10BC5D5参考答案：参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【分析】ABC 中，|AB|=10n mile，A=60，B=75，C=45，利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：由题意，ABC 中，|AB|=10n mile，A=60，B=75，C=45由正弦定理可得=，|BC|=5n mile故选：D3. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（）参考答案：参考答案：B4. 过抛物线焦点的直线 l 交抛物线于 A、B两点，且，则线段 AB中点到 x轴的距离是（A）1（B）

3、（C）（D）2参考答案：参考答案：C略5. 函数的图像大致为参考答案：参考答案：D6. 从 4，5，6，7，8 这 5 个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3 整除概率是（）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】先求出基本事件总数 n=，再求出所取两个数之积能被 3 整除包含的基本事件个数m=4，由此能求出所取两个数之积能被3 整除概率【解答】解：从 4，5，6，7，8 这 5 个数中任取两个数，基本事件总数 n=，所取两个数之积能被 3 整除包含听基本事件个数 m=4，所取两个数之积能被 3 整除概率 p=故选：

4、A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7. 要得到函数 y=sin2x 的图象，只要将函数 y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：参考答案：C【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数 y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数 y=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数 y=sin2（x+）=sin2x 的图象，故选 C8. 在中，角，所对的边分别为 ，若为锐角，则（）ABCD参考答案：参考答案：A，故选9. 曲线 y=sinx，y=co

5、sx 与直线 x=0，所围成的平面区域的面积为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】定积分【分析】本题利用直接法求解，画出图形，根据三角函数的对称性知，曲线y=sinx，y=cosx 与直线x=0，所围成的平面区域的面积 S 为：曲线 y=sinx，y=cosx 与直线 x=0，所围成的平面区域的面积的两倍最后结合定积分计算面积即可【解答】解：如图，根据对称性，得：曲线 y=sinx，y=cosx 与直线 x=0，所围成的平面区域的面积 S 为：曲线 y=sinx，y=cosx 与直线 x=0，所围成的平面区域的面积的两倍S=故选 DWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本小题主要考查

6、定积分、定积分的应用、三角函数的图象等基础知识，考查考查数形结合思想属于基础题10. 已知 F1、F2 为双曲线 C：x2y22 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|2|PF2|，则 cosF1PF2()A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若实数 x、y满足不等式组则 z=2x+y的最大值为 .参考答案：参考答案：1112. （5 分）（2011?丰台区一模）已知圆 M：x2+y22x4y+1=0，则圆心 M 到直线（t 为参数）的距离为参考答案：参考答案

7、：2考点：点到直线的距离公式；圆的标准方程专题：计算题分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，把直线的参数方程化为普通方程后，利用点到直线的距离公式即可求出圆心 M 到已知直线的距离解答：解：把圆 M 的方程化为标准方程得：（x1）2+（y2）2=4，得到圆心 M 的坐标为（1，2），由直线的参数方程化为普通方程得：3x4y5=0，则圆心 M 到直线的距离 d=2故答案为：2点评：此题考查学生会将直线的参数方程化为普通方程及圆的一般方程化为标准方程，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题13.设有编号为的五个小球和编号为的五个盒子，现将这五个球投放到五个盒子中，要求每个盒内投放

8、一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为_参考答案：参考答案：答案：答案：14. 若，则参考答案：参考答案：15. 若 sin，且，则 sin 2的值为参考答案：参考答案：16. 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3 个小组的频率依次成等差数列，第 2 小组的频数为 15，则抽取的学生人数为Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：60【知识点】频率分布直方图I2解析：第 2 小组的频率为（10.037550.01255） =0.25；则抽取的学生人数为：=60故答案为：60【思路点拨】根据已知，求出第 2 小组的频率，再求

9、样本容量即可17. 已知直线与圆相交于，两点，是优弧上任意一点，则=_参考答案：参考答案：答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的 1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5频数50200350300100乙电商：消费金额（单位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5频数

10、250300150100200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（）（）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；（）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于 3千元的人数为 X，试求出 X的期望和方差参考答案：参考答案：（）见解析；（）（），（）E（X）=3，D（X）=【分析】（）由频数分布表，能作出下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小

11、以及方差的大小（）（i）利用等可能事件概率计算公式求解（ii）利用二项分布的性质求解【详解】（）频率分布直方图如下图所示，Word 文档下载后（可任意编辑）甲中位数在区间2，3内，乙的中位数在区间1，2）内，所以甲的中位数大由频率分布图得甲的方差大（）（）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；（）由题可得购物金额小于 3千元人数 XB（5，）， E（X）=3，D（X）=5=【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数及方差的计算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19. 当时，求函数的最小值。参考答案：

12、参考答案：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。20. 已知函数，若在图象上的点处的切线斜率为，() 求 a ,b 的值() 求的极大、极小值参考答案：参考答案：解: ()又在图象上,即由解得，()由（1）可知解得或 3.3+0-0+极大值极小值。略21. (本小题满分 16 分) 已知函数()，其图像在处的切线方程为函数，()求实数、的值；（）以函数图像上一点为圆心，2 为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为 1，求的取值范围；（）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得参考答案：参考答案：() 当时，故，解得3 分（）问题即为圆与以为圆心

13、1 为半径的圆有两个交点，即两圆相交设，则，即，必定有解；Word 文档下载后（可任意编辑）6 分，故有解，须，又，从而8 分（）显然在区间上为减函数，于是，若，则对任意，有当时，令，则令，则，故在上为增函数，又，因此存在唯一正实数，使故当时，为减函数；当时，为增函数，因此在有最小值，又，化简得，13 分下面证明：当时，对，有当时，令，则，故在上为减函数，于是同时，当时，当时，；当时，结合函数的图像可知，对任意的正数，存在实数、满足，使得综上所述，正整数的最大值为 316分22. 已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）当，比较与的大小；（3）求证：.参考答案：参考答案：（1）在上是增函数，4 分（2）令，当时，；当；在上是增函数，在是减函数；极大值为是大值，当时，即. 8 分（3），令将上式倒序相加 12 分