四川省成都市金都中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市金都中学四川省成都市金都中学 20202020 年高二数学文下学期期末试卷含年高二数学文下学期期末试卷含解析解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分

2、别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4 天所织布的尺数为”（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得每天的织布数量构成公比为2 的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得【解答】解：设该女第 n 天织布为 an尺，且数列为公比 q=2 的等比数列，则由题意可得=5，解得 a1=，故该女子第 4 天所织布的尺数为 a =a341q =，故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题2. 在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 （）ABCD参考答案：参考答案：C3. 曲线

3、在点处的切线的斜率为（）ABCD参考答案：参考答案：C4. 正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)的底面积为 Q，侧面积为 S，则它的体积为()参考答案：参考答案：D略5.一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列，那么的值是（）ABCD不确定参考答案：参考答案：B6. 已知命题；命题若，则，下列命题为假命题的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C分析：根据给定的命题，判定命题为真命题，则为假命题， 为假命题，则为真命题，利用真值表即可判定复合命题的真假，得到解答.详解：由命题，所以为真命题，则为假命题；又由命题若，则，则，所以为假命题，则为真Word 文档下载后（可

4、任意编辑）命题，根据复合命题的真值表可知，命题为假命题，故选 C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定和复合命题的真值表的应用，其中正确判定命题的真假是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7. 当（i 为虚数单位）时，的值为（）A. 1B. 1 C. iD. i参考答案：参考答案：D试题分析：根据题意，当 z时，z100z501=的值等于-i，故选 D.考点：导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题8. 若，则不等式的解集是（）A BC D参考答案：参考答案：C9. 如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）参考答案

5、：参考答案：D10. 已知数列an中，a1=1，an+1=2nan（nN+），则数列an的通项公式为（）Aan=2n1Ban=2nCan=Dan=参考答案：参考答案：C分析：由 an+1=2nan（nN+），可得=2n利用“累乘求积”即可得出解答：解：an+1=2nan（nN+），=2nan=?a1=2n1?2n2?211=故选：C点评：本题考查了“累乘求积”、等差数列的前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. （理）某同学有同样的画册 2本，同样的集邮册 3

6、 本，从中取出 4本赠送给 4位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有种.参考答案：参考答案：1012. 有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为 12，四个数_参考答案：参考答案：25，10，4 或 9，6，18 4，213.名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.参考答案：参考答案：解析：解析：先排女生有，再排男生有，共有Word 文档下载后（可任意编辑）14.若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：（1,3）；15. 甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，

7、乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_参考答案：参考答案：【分析】甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案.【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答对 1个题；或者甲答对 1个题，乙答对 2个题甲答对 2个题，乙答对 1个题的概率为；甲答对 1个题，乙答对 2个题的概率为，故甲、乙两人共答对三个题的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键.16. 已知数列an是公差不为零的等差数列，Sn为其前 n项和，且 a2=3，又 a4、a5、a8成等比数列，则an

8、=，使 Sn最大的序号 n的值参考答案：参考答案：2n+7；3【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设公差为 d（d0），由条件、等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程组，求出首项和公差，再求出 an；由等差数列的前 n项和公式求出 Sn，利用配方法化简后，由一元二次函数的性质求出取 Sn最大值时对应的 n【解答】解：设等差数列an的公差为 d，d0，a2=3，a4，a5，a8成等比数列，又 d0，解得 a1=5，d=2，an=52（n1）=2n+7；Sn=n2+6n=（n3）2+9，当 n=3时，Sn取到最大值为 9，故答案为：=2n+7；317. 若，且函数在处有极值，则的最小值等于

9、_参考答案：参考答案：函数的导函数：，由函数的极值可得：，解得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值等于.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 12 分) 已知直线与抛物线相交于、两点，若Word 文档下载后（可任意编辑），（为坐标原点）且，求抛物线的方程参考答案：参考答案：设由得则所以又因为所以即所以所以又因为，原点 O 到 AB 的距离所以由得，所以所以.19. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值，（2）如果，求 x 的取值范围。

10、参考答案：参考答案：解：（1）令，则，（2），又由是定义在 R上的减函数，得：解之得：。略20. (本小题满分 12 分)若函数为奇函数，（1）确定的值；（2）求函数的值域；（3）若，求的取值范围.参考答案：参考答案：略21. 已知数列an满足：a1=2，a3+a5=4（）若数列an是等差数列，求数列an的通项公式；（）若 a4=1，且 2an+1=an+an+2+k（nN*，kR），证明数列an+1an是等差数列；?求数列an的通项公式参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】数列递推式；等差关系的确定【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（）设

11、出等差数列的公差，由题意列方程组求出首项和公差得答案；（）由 a4=1，且 2an+1=an+an+2+k 求出 k 值，进一步变形可得（an+2an+1）（an+1an）=2，即数列an+1an是等差数列；利用累加法求数列an的通项公式【解答】（）解：数列an是等差数列，设数列的公差为 d，则，解得，；（）证明：由题意，2a4=a3+a5+k，即2=4+k，k=2，又 a4=2a3a22=3a22a1=6，a2=3，由 2an+1=an+an+2+2，得（an+2an+1）（an+1an）=2，数列an+1an是以 a2a1=1 为首项，2 为公差的等差数列；解：由知，an+1an=2n+3

12、，当 n2 时，有 anan1=2（n1）+3，于是，an1an2=2（n2）+3，a3a2=22+3，a2a1=21+3，叠加得，ana1=21+2+（n1）+3（n1），（n2），（n2）又当 n=1 时，a1=2 也适合，【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题22. 某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120 分问卷对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如22 下列联表：做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从4

13、5 份女生问卷中抽取了 6 份问卷，从这 6 份问卷中再随机抽取 3 份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量 X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过 P 的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的 P 的值应为多少？请说明理由附：独立性检验统计量，其中 n=a+b+c+d独立性检验临界值表：P（K2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024参考答案：参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（1）分层从

14、45 份女生问卷中抽取了 6 份问卷，其中“科学用眼”抽6用眼”抽=2 人，“不科学=4 人，若从这 6 份问卷中随机抽取 3 份，随机变量 X=0，1，2利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得K 的观测值 k，即可得出2【解答】解：（1）“科学用眼”抽 6则随机变量 X=0，1，2，=2 人，“不科学用眼”抽=4 人分布列为XP= ； = ； = 012E（X）=0=1 （2）K =由表可知 2.7063.0303.840；P=0.10 23，.030 【点评】本题考查了组合数的计算公式、古典概率计算公式、“超几何分布”分布列及其数学期望公式、“独立性检验的基本思想的应用”计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题