四川省成都市第一中学2022年高一数学理模拟试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市第一中学四川省成都市第一中学 20222022 年高一数学理模拟试题含解析年高一数学理模拟试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在ABC 中，若（b+c）2a2=3bc，则角 A=（）A30B60C120D150参考答案：参考答案：B【分析】利用余弦定理表示出 cosA，把已知的等式利用完全平方公式展开整理后，代入表示出的cosA 中求出 cosA 的值

2、，由 A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数【解答】解：把（b+c）2a2=3bc 整理得：b2+2bc+c2a2=3bc，即 b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又 A 为三角形的内角，则角 A=60故选 B【点评】此题考查了余弦定理，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键2. 过球面上三点 A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB6，BC8，AC10，则球的表面积是（）ABCD参考答案：参考答案：D3. 如果函数 f（x）的定义域为1，1，那么函数 f（x21）的定义域是（

3、）A0，2B1，1C2，2D，参考答案：参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数 f（x）的定义域为1，1，可得1x211，解出即可得出【解答】解：函数 f（x）的定义域为1，1，由1x211，解得函数 f（x21）的定义域是故选：D4. 已知 A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点B，则弦 AB的长度大于等于半径长度的概率为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】由几何概型中的线段型得：弦 AB的长度大于等于半径长度的概率为，得解【详解】当弦 AB的长度大于等于半径长度时，点 B在优弧 CD上运动，COD，由几何概型中的线段型可得：弦 AB的长度大于等于半径长度的概率为

4、，故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的线段型，属简单题5. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）6. 已知：a=log0.90.70.9，b=log1.10.7，c=1.1 ，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab参考答案：参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数的图象和性质，易知0log0.70.81，log1.10.90，由指数函数的图象和性质，易知 1.10.91，得到结论【解答】解：根据对数函数 y=log0.7x，y=log1.1x 的图象和性质，可知 0log0.70.81，log

5、1.10.90由指数函数 y=1.1x的图象和性质，可知 c=1.10.91bac故选 C7. 已知基本单位向量，则的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 25参考答案：参考答案：B【分析】计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.【详解】由题意可得，因此，故选：B.【点睛】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.8. 命题“对任意的，”的否定是A. 不存在，B. 存在，C. 存在，D. 对任意的，参考答案：参考答案：C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，选 C

6、.9. .已知，那么的值为（）.A B. C D参考答案：参考答案：C10. 设是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：参考答案：C若,，则或，即选项 A错误；若，则或，即选项 B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项 D错误；故选 C.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. （4 分）函数 f（x）=sinxcos（x+）的值域为参考答案：参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域专题： 三角函数的图像与性质分析： 通过两角和的余弦

7、函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域解答： 函数 f（x）=sinxcos（x+）=sinx+=+Word 文档下载后（可任意编辑）=sin（x）点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力12. 若四面体 ABCD 中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，则四面体的外接球的表面积为参考答案：参考答案：6【考点】球的体积和表面积【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD 的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面

8、补上一个以，为三边的三角形作为底面，且以分别 x，y，z 长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z 的长方体，并且 x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，则有（2R）2=x2+y2+z2=6（R 为球的半径），所以球的表面积为 S=4R2=6故答案为：613. 方程的解集为，方程的解集为，已知，则参考答案：参考答案：14. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(uA)(uB)=。参考答案：参考答案：1，2，3，6，715. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H 分别为 AA1，AB，BB1，

9、B1C1的中点，则异面直线 EF与 GH 所成的角等于参考答案：参考答案：60【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF 平移至 MG（G 为 A1B1 中点），通过MGH 为正三角形求解【解答】解：取 A1B1 中点 M 连接 MG，MH，则 MGEF，MG 与 GH 所成的角等于 EF与 GH 所成的角容易知道MGH 为正三角形，MGH=60EF 与 GH 所成的角等于 60故答案为：6016. 集合用列举法可表示为参考答案：参考答案：3，4，5【考点】集合的表示法【专题】计算题【分析】根据集合的公共属性知，元素x 满足 6x 是 6 的正约数且 xN*，求出

10、 x，即集合 A 中的元素【解答】解：6x 是 6 的正约数且 xN*，6x=6 得 x=0?N*（舍去），6x=3 得 x=36x=2 得 x=46x=1 得 x=5Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为3，4，5【点评】本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题17. 已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数 b的取值范围是_参考答案：参考答案：【分析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平

11、面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为：，【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足（，且），且，设，数列cn满足（1）求证：数列是等比数列并求出数列an的通项公式；（2）求数列cn的前 n项和 Sn；（3）对于任意，恒成立，求实数 m的取值范围.参考答案：参考答案：(1)见解析（2）(3).【分析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（

12、2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将代入不等式，计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以是等比数列，其中首项是，公比为，所以，.（2），所以，由（1）知，又，所以.所以，所以两式相减得.Word 文档下载后（可任意编辑）所以.（3），所以当时，当时，即，所以当或时，取最大值是.只需，即对于任意恒成立，即所以.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.19. 由经验得知,在天天商场付

13、款处排队等候付款的人数及其概率如下图：排队人数5 人及以下678910 人及以上概率0.10.160.30.30.10.04求： 至多 6 个人排队的概率； 至少 8 个人排队的概率.参考答案：参考答案：0.26 0.44略20. （10 分）已知全体实数集 R，集合 A=x|（x+2）（x3）0集合 B=x|xa0（1）若 a=1 时，求（?RA）B；（2）设 A?B，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题专题： 计算题分析： （1）当 a=1 时，B=x|x1，A=x|2x3，则 CRA=x|x2 或 x3，由此能求出（CRA）B

14、（2）由 A=x|2x3，B=x|xa，利用 A?B，能求出 a 的取值范围解答： （1）当 a=1 时，B=x|x1（2 分）A=x|2x3，则 CRA=x|x2 或 x3（5 分）故（CRA）B=x|x2 或 x1（8 分）（2）A=x|2x3，B=x|xa若 A?B，则 a2（12 分）点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时认真审题，仔细解答21. 已知表示实数中的较小者。函数。（1）求的解析式；（2）作出函数的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。参考答案：参考答案：解：（1）由得，2 分Word 文档下载后（可任意编辑）当当时，时，；综上所述可得。4 分6 分（2）由（1）作出函数由图象可知，函数的图象的值域为。12 分。.22. 是否存在实数，使得函数存在，求对应的值？若不存在，试说明理由.参考答案：参考答案：在闭区间上的最大值是 1？若解：原函数整理为，令 t=cosx ， 则（1），（舍）；（3），（舍），