四川省成都市南街中学2022年高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市南街中学四川省成都市南街中学 20222022 年高三数学理联考试卷含解析年高三数学理联考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数 f(x)的图像，则下列说法正确的是（）A. 函数 f(x)的最小正周期为B. 函数 f(x)在区间上单调递增C. 函数 f(x)在区间上的最小值为D

2、.是函数 f(x)的一条对称轴参考答案：参考答案：C【分析】由三角函数图象的伸缩变换及平移变换得f（x）函数解析式，再由三角函数图象及性质依次判断选项即可【详解】=2cos（x+），将其向右平移个单位长度得函数解析式为 h（x）2cos（x），再把得到的图象再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 yf（x）的图象，得 f（x）2cos（2x），则函数 yf（x）的最小正周期为 ，对称轴方程为 x（kz），故 A，D选项不正确，又当时，2x，函数不单调，故 B错误，当时，2x，函数在 x=时取得最小值为C正确，故选：C【点睛】本题考查了三角函数图象的伸缩变换及平移变换，三角函数图象的性

3、质，属于中档题.2.定义在 R 上的偶函数满足，当 x3，4时,，则( )A B C D参考答案：参考答案：A略3. 已知全集 U=R，集合 A=x|1x2，B=x|x3，或 x4，那么 A（?UB）=（）Ax|1x4Bx|3x2Cx|1x2Dx|3x4参考答案：参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：合 A=x|1x2，B=x|x3，或 x4，?UB=x|3x4，A（?UB）=x|1x2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础4. 已知集合，则A B C D参考答案：参考答案：B5. 已知实数 a

4、,b,c,d 成等比数列，且对函数，当 x=b 时取到极大值 c，则 ad 等于（）AB0C1D2参考答案：参考答案：A略6. 已知平面向量，则下列结论中错误的是( )Word 文档下载后（可任意编辑）A向量与向量共线B若（，），则，C对同一平面内任意向量，都存在实数，使得D向量在向量方向上的投影为参考答案：参考答案：C7. 已知函数，则的解集为( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1参考答案：参考答案：B8. 在透明塑料制成的正方体容器中灌进体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水面形状可能是：三角形；梯形；长方形；五边形其中正确的结果是A B C D参考答案：参考答案：D

5、9. 种已知，则等于（）A2 B0 C D参考答案：参考答案：D10. 已知双曲线的离心率为，则点(4,0)到 C的渐近线的距离为AB2CD参考答案：参考答案：D解答：由题意，则，故渐近线方程为，则点到渐近线的距离为.故选 D.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 已知实数 x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：参考答案：【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 的最大值【详解】解：作出实数 x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：（阴影部分）Word 文档下载后（可任意编

6、辑）由的得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时 最大由解得代入目标函数得即的最大值为：故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键12. 在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，已知 b=a，A=2B，则 cosA=参考答案：参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：A=2B，sinA=sin2B=2sinBcosB，b=a，由正弦定理可得：=2cosB，cosB=

7、，cosA=cos2B=2cos2B1=故答案为：13. 已知数列的各项均为正整数，对于，有若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.参考答案：参考答案：14. 命题“xR , x22ax+10”是假命题，则实数 a的取值范围是_参考答案：参考答案：(,11,+)由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与 轴有交点，又由二次函数的性质，可得即，解得或.15. 已知an是首项为 1 的等比数列,若Sn是an的前n项和,且 28S3=S6,则数列的前 4 项和为_.参考答案：参考答案：略16. 复数_.参考答案：参考答案：.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（1）平面考点：

8、复数的计算.平面平面平面，平面，平面，,，17. 在上任取一个数，代入三个函数，的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上右图），则输出的结果为的概率是_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直角梯形中，已知，.将沿对角线折起（图），记折起后点的位置为且使平面平面.(1)求三棱锥的体积；(2)求平面与平面所成二面角的平面角的大小.（2分）即是三棱锥的高,又，,，（4分）,三棱锥的体积.（2）方法一：平面，

9、平面，又，平面，（8分）平面，,即（10分）由已知可知,6分）（Word 文档下载后（可任意编辑）,平面（11分）平面，平面平面（12分）所以平面与平面所成二面角的平面角的大小为.（13分）方法二：过 E作直线，交 BC于 G，则，如图建立空间直角坐标系，则，分）设平面的法向量为，则，即化简得令，得，所以是平面的一个法向量.（10分）同理可得平面 PCD的一个法向量为（11分）设向量和所成角为，则分）平面与平面所成二面角的平面角的大小为. (13分)略19. 已知ABC的三个内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，向量(cos B，cos C)，(2ac，b)，且(1)求角 B的大小；8(

10、2)若 b，求 ac的范围参考答案：参考答案：（1）（2）(，2【分析】（1）利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosB的值，即可确定出 B的度数；（2）由 b及 cosB的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出a+c的最大值，最后利用三角形两边之和大于第三边求出 a+c的范围即可【详解】(1)(cos B，cos C)，(2ac，b)，且(2ac)cos Bbcos C0，cos B(2sin Asin C)sin Bcos C0，2cos Bsin Acos Bsin Csin Bcos C0即 2co

11、s Bsin Asin(BC)sin A（12A(0，)，sin A0，cos B0B，B(2)由余弦定理得b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2-(ac)2，当且仅当 ac时取等号(ac)24，故 ac2又 acb，ac(，2即 ac的取值范围是(，2（Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键20. 已知椭圆 C：的离心率，且过点（1）求椭圆 C 的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于 M，N 两点 求证：直线 MN 的斜率为定值； 求MON 面积的最大值（其中 O 为坐标原点）参考答案：

12、参考答案：（1）由，设椭圆的半焦距为 ，所以，因为 C 过点，所以，又，解得，所以椭圆方程为 4 分（2） 显然两直线的斜率存在，设为，由于直线与圆相切，则有，直线的方程为， 联立方程组消去，得，因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，所以，而，所以直线的斜率 设直线的方程为，联立方程组消去得，所以，原点到直线的距离，得面积为，当且仅当时取得等号经检验，存在 （），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点 M，N所以面积的最大值为12 分21. （本小题满分 12 分）已知函数.（1）若在处取得极值, 求的值；（2）讨论的单调性；(3) 证明：为自然数的底数).参考答案：参考

13、答案：（1）（2）详见解析(3)详见解析试题分析：（1）先求函数导数再根据极值定义有从而可得（2）要讨论函数单调性，先讨论导函数，也即函数零点情况：时，一个零点，两个单调区间；时，无零点，一个单调区间；时，两个零点，三个单调区间(3)证明不等式，先分析结构：积，两边取对数，转化为和；，再利用Word 文档下载后（可任意编辑）放缩得22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为直角梯形， ABCD， PAB与PAD均为等边三角形，点 E为 CD的中点.（1）证明：平面 PAE平面 ABCD；（2）试问在线段 PC上是否存在点 F，使二面角 F-BE-C的余弦值为，若存在，请确定点 F的位

14、置；若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：（1）见解析（2）点 F为 PC的中点试题解析：（1）证明：连接 BD，由于 ABCD，点 E为 CD的中点，四边形 ABED为正方形，可得设 BD与 AE相交于点 O又与均为等边三角形在等腰中，点 O为 BD的中点，且 AE与 PO相交于点 O，可得平面又平面 ABCD平面平面 ABCD（2）由，与均为等边三角形，四边形 ABED为正方形， BD与 AE相交于点 O，可知，所以，又平面平面 ABCD，所以平面 ABCD，以点 O为坐标原点，OA为 x轴， OB为 y轴，OP为 z轴建立空间直角坐标系可得，设点的坐标为，由，可得，故，设为平面的一个法向量，则，得，平面的一个法向量为，由已知，解得所以，在线段上存在点，使二面角的余弦值为，且点为的中点