四川省成都市航天中学高三数学理月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市航天中学高三数学理月考试卷含解析四川省成都市航天中学高三数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件：；则的最大值为A. B3 C4 D.参考答案：参考答案：B【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：所以的最大值为 3故答案为：B2. 如图所示是某多面体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为（）ABCD2参考答案：

2、参考答案：B由三视图可知多面体是棱长为 2的正方体中的三棱锥，故，该多面体的侧面最大面积为故选 B3. 已知抛物线 C：x2=4y 的焦点为 F，直线 x-2y+4=0与 C 交于 A、B 两点，则 sinAFB=（参考答案：参考答案：B略4. 平面向量与的夹角为，则（）ABC 7D）3Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A略5. 在等差数列中，记数列的前项和为，若恒成立，则正整数的最小值为（） 5 4 3参考答案：参考答案：A由题设得，可化为，令，则，当时，取得最大值，由解得，正整数的最小值为 5。6. 已知全集 U=R R，集合，集合，那么（A）（B）（C）（D）参考答案

3、：参考答案：B略对7. 如图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设 ，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A， B，C， D，参考答案：参考答案：C8. 下列命题中正确的是()A.命题“，”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“，则”的否命题为真D.若实数，则满足的概率为.参考答案：参考答案：CA中命题的否定式，所以错误.为真，则同时为真，若为真，则至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以 B错误.C 的否命题为“若，则”，若，则有所以成立，选 C.9. 设集合 M1,0,1，Nx|x2x，则 MN() 2Word

4、文档下载后（可任意编辑）A1,0,1 B0,1C1 D0参考答案：参考答案：B10. 设 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2 (x)f1(x)，f n1(x)fn(x)，nN，则 f2010(x)（ ）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 抛物线上一点到焦点的距离为 1，则点的横坐标是 .参考答案：参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物

5、线的标准方程和几何性质.【试题分析】因为，则抛物线的准线方程为，因为抛物线上的点到准线的距离与该点到焦点的距离相等，所以设该点的横坐标为，则有，故答案为.12.下列五个函数中：；，当时，使恒成立的函数是 (将正确的序号都填上）.参考答案：参考答案：13.设 A、B、C是球面上三点,线段若球心到平面 ABC 的距离的最大值为，则球的表面积等于_参考答案：参考答案：略14. ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 cos A=，cos C=，a=1，则 b=_.参考答案：参考答案：试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，又因为，所以.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑

6、用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到15. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 ABCD，则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为参考答案：参考答案：4【考点】平面的基本性质及推论【分析】判断 EF 与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF 相交的平面个数即可【解答】解：由题意可知直线 EF 与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，

7、前后侧Word 文档下载后（可任意编辑）面相交，所以直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4故答案为：4【点评】本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力16. 九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为升。参考答案：参考答案：本题借以古籍考查等差数列的基础知识.同时也考查了理解能力、应用能力和转化与化归的数学思想.设竹子从上到下的容积依次为，由题意可得，设等差数列的公差为 d，则有，由可得，所以.17. （09 南通期末调研）数列中，且（，

8、），则这个数列的通项公式参考答案：参考答案：答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论函数 f（x）的极值点的个数；（2）若 f（x）有两个极值点，证明：.参考答案：参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求得函数的导数，按、三种情况分类讨论，得出函数的单调性，进而得出函数的极值；（2）由（1）知，当时，极值点，是方程的两根，化简得，设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，得，（i）若时；，当时，函

9、数单调递减；当时，函数单调递增，所以当，函数取得极小值，是的一个极小值点；（ii）若时，则，即时，此时，在是减函数，无极值点，当时，则，令，解得，当和时，当时，在取得极小值，在取得极大值，所以有两个极值点，综上可知：（i）时，仅有一个极值点；(ii).当时，无极值点；Word 文档下载后（可任意编辑）(iii)当，有两个极值点.（2）由（1）知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且，是方程的两根，,，则，设，则，时，是减函数，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研

10、究函数的单调性，求出最值，进而得出相应含参的不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题19. 已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若,，求的最大值.参考答案：参考答案：（1）2.（2）2.试题分析：（1）根据绝对值定义，将函数化为分段函数形式，分别求各段最大值，最后取各段最大值的最大者为 的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.试题解析：（1）由于由函数的图象可知.（2）由已知,有，因为(当时取等号)，(当时取等号)，所以，即，故的最大值为 2.20. 在平面直角坐标系中，已知分别是双曲线的左、右焦点，双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且过点

11、()求双曲线的方程;()设直线 与双曲线相切于第一象限上的一点,连接,设 的斜率为,直线的斜率分别为,试证明为定值,并求出这个定值；（III）在第()问的条件下，作，设交 于点，证明:当点在双曲线右支上移动时，点在一条定直线上.参考答案：参考答案：（）解：依题意得，2 分所以双曲线方程为3 分（）设，代入双曲线方程得：，依题意得，6 分Word 文档下载后（可任意编辑），（定值）8 分（），所以由得，,，所以点恒在定直线上。13 分21. 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线 的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线 的右下方，求的取值范围.参考答案：参考答案：(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线 的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，故点到直线 的距离的最大值为.(2)因为曲线上的所有点均在直线 的右下方，恒成立，即（其中）恒成立，又，解得，故取值范围为.22. （本小题满分 10分）已知函数（1）求的值. （2）求的最大值和最小值.参考答案：参考答案：解：（1）=4 分（2）6 分因为,所以，当时，取得最大值，最大值为 2；8 分当时，取得最小值，最小值为-1.10 分