四川省成都市新胜中学2021年高一数学理期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市新胜中学四川省成都市新胜中学 20212021 年高一数学理期末试卷含解析年高一数学理期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设 U=R，A=x|x0,B=x|x1,则=( )BAx|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x1参考答案：参考答案：B2. 如图所示，在ABC，已知，角 C的平分线 CD把三角形面积分为 3:2两部分，则cosA等于（）A.B.C

2、.D. 0参考答案：参考答案：C【分析】由两个三角形的面积比，得到边，利用正弦定理求得的值.【详解】角的平分线，设，设，在中，利用正弦定理，解得：.【点睛】本题考查三角形面积公式、正弦定理在平面几何中的综合应用.3. 设函数在上是增函数，则的范围是（）A. .B. C. D.参考答案：参考答案：略4. 长方体的三个相邻面的面积分别为 2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（ ） A B C D参考答案：参考答案：C5. 定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：C6. 函数的定义域是（）A B C D参考答案：参考答案：C略7.

3、下列哪组中的两个函数是相等函数( )Word 文档下载后（可任意编辑） A. B. C. D.参考答案：参考答案：D8. 直线 xy+3=0 被圆（x+2）2+（y2）2=2 截得的弦长等于（）ABC2D参考答案：参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点 D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以 2 即可求出弦长 AB【解答】解：连接 OB，过 O 作 ODAB，根据垂径定理得：D 为 AB 的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2 得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心 O 到直线 AB 的距离

4、 OD=，而半径 OB=，则在直角三角形 OBD 中根据勾股定理得 BD=，所以 AB=2BD=故选 D9.在中，已知，则的面积为 ()ABCD6参考答案：参考答案：A10. 如图，正方体 ABCDABCD中，直线 DA 与 DB 所成的角可以表示为( )ADDBBAD CCADBDDBC参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.函数的定义域为参考答案：参考答案：略12. 如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点 P（点 P不在上）且半径相等. 设第 i

5、 段弧所对的圆心角为，则_ .参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13.设，若，则。参考答案：参考答案：略14. 等比数列前项的和为，则数列前项的和为_。参考答案：参考答案：解析：解析：15. 若 1og23=a，5b=2，试用 a，b 表示 log245=参考答案：参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用对数定义和换底公式先把5b=2 转化为 log25= ，再利用对数的运算法则能用a，b 表示 log245【解答】解：1og23=a，5b=2，log52=b，log25= ，log245=log25+2log23=2a+ 故答案为：【

6、点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、换底公式和运算法则的合理运用16. 已知圆 C：（x3）2+（y4）2=1，点 A（0，1），B（0，1），设 P 是圆 C 上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则 d 的取值范围是参考答案：参考答案：32，72【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论【解答】解：设 P 点的坐标为（3+sin，4+cos），则 d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3+cos）2=52+12sin+16cos=52+20sin（+）当 sin（+

7、）=1 时，即 12sin+16cos=20 时，d 取最大值 72，当 sin（+）=1 时，即 12sin+16cos=20，d 取最小值 32，d 的取值范围是32，72故答案为32，72【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键17. 函数 f（x）=（m2m1）xm是幂函数，且在 x（0，+）上为减函数，则实数m 的值是参考答案：参考答案：1【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】运用幂函数的定义，可得m2m1=1，解得 m，再由幂函数的单调性即可得到m【解答】解：由幂函数定义可知：m2m1=1，解得 m=2 或

8、m=1，又函数在 x（0，+）上为减函数，则 m=1故答案为：1【点评】本题考查幂函数的定义和性质，考查函数的单调性的判断，考查运算能力，属于基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是棱长为 2的正方形，侧面 PAD为正三角形，且面PAD面 ABCD，E，F分别为棱 AB，PC的中点Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值参考答案：参考答案：(1)见证明；(2)【详解】（1）证

9、明：取 PD中点 G，连结为的中位线，且，又且，且，EFGA是平行四边形，则 EFAG，又面，面，面；（2）解：取 AD中点 O，连结 PO，面面，为正三角形，面，且，连交于，可得，则，即连，又，可得平面，则，即是二面角的平面角，在中，即二面角的正切值为【点睛】本题考查线面平行证明，考查求二面角求二面角的步骤是一作二证三计算即先作出二面角的平面角，然后证明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中计算19. 设函数,（1）求证：不论为何实数总为增函数;（2）确定的值，使为奇函数及此时的值域参考答案：参考答案：（1），.（2）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以. 此时，则，所以

10、为奇函数. 即存在实数使函数为奇函数.20. 已知函数Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求 f(x)的单调区间；（2）当 a=2 时，求 f(x)在区间1，7上的最大值和最小值；（3）若 f(x)在区间1，7上的最大值比最小值大，求a的值.参考答案：参考答案：（1）当 a0时，f(x)的单调递增区间为：（-1，+ ）；当 a0 时，f(x)的单调递减区间为：（-1，+）；（2）a=16 或 a=21. 已知函数 f（x）=|lnx|，设 x1x2且 f（x1）=f（x2）（1）求的值；（2）若 x1+x2+f（x1）+f（x2）M 对任意满足条件的 x1，x2恒成立，求实数 M 的最大值

11、参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数的运算性质，可得 lnx1=lnx2，进而得到 x1x2=1，进而得到的值；（2）不妨令 x21，则 x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2M 恒成立，令 g（x）=+x+2lnx，x1，可得答案【解答】解：（1）函数 f（x）=|lnx|，x1x2且 f（x1）=f（x2）lnx1=lnx2，即 lnx1+lnx2=ln（x1?x2）=0，即 x1x2=1，=0（2）不妨令 x21，则 x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2M 恒成立，令 g（x）=+x+2ln

12、x，x1，则 g（x）=+1+=0 恒成立，则 g（x）在（1，+）上恒成立，由 g（1）=2，可得 M2，即 M 的最大值为 222. 已知直线 2x+（t2）y+32t=0，分别根据下列条件，求 t 的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在 y 轴上的截距为3参考答案：参考答案：【考点】直线的截距式方程【分析】（1）将点（1，1）代入直线方程求出 t 的值即可；（2）将点（0，t 的值即可【解答】解：（1）过点（1，1），所以当 x=1，y=1 时，2+t2+32t=0，解得：t=3；（2）直线在 y 轴上的截距为3，所以过点（0，3），故3（t2）+32t=0，解得：t=3）代入直线方程求出