四川省成都市向峨乡中学高三数学理测试题含解析.pdf

《四川省成都市向峨乡中学高三数学理测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市向峨乡中学高三数学理测试题含解析.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市向峨乡中学高三数学理测试题含解析四川省成都市向峨乡中学高三数学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 设函数，则下列结论错误的是（）AD（x）的值域为0，1BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数DD（x）不是单调函数参考答案：参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】证明题【分析】由函数值域的定义易知 A 结论正确；由函数单调性定

2、义，易知D 结论正确；由偶函数定义可证明 B 结论正确；由函数周期性定义可判断C 结论错误，故选 D【解答】解：A 显然正确；=D（x），D（x）是偶函数，B 正确；D（x+1）=D（x），T=1 为其一个周期，故 C 错误；D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数 D（x）不是单调函数，故 D 正确；故选：C【点评】本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题2. 已知实数 x，y 满足，则 z=3xy 的最大值为（）A19B7 C5 D4参考答案：参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数

3、为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，联立，解得 A（2，1），化目标函数 z=3xy 为 y=3xz，由图可知，当直线 z=3xy 过点 A（2，1）时，z=3xy 有最大值，最大值为5故选：C3. 设 ， 都是锐角，且 cos=，sin（）=，则 cos=（）ABC或D或参考答案：参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】注意到角的变换 =（），再利用两角差的余弦公式计算可得结果【解答】解：， 都是锐角，且 cos=，sin（）=，Word 文档下载后（可任意编辑）sin=

4、；同理可得，cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=?+?=，故选：A【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题4. 在等差数列an中，若 Sn为前 n项和，则的值是（）A55 B11 C.50 D60参考答案：参考答案：A5. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为.(A)3 (B)6 (C) 7 (D) 10参考答案：参考答案：D第一次循环，不满足条件，；第二次循环，不满足条件，；第三次循环，不满足条件，；第四次循环，不满足条件，；第五次循环，此时满足条件，输出，选 D.6.关于 x 的方程内有两个不相等实数根，则 m 的取值范围

5、是( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：B略7. 函数的定义域为（）A B C D参考答案：参考答案：B试题分析：要使函数有意义，满足，解得，故答案为 B考点：求函数的定义域8. 已知 a，b，c，d 都是常数，ab，cd，若 f（x）=2017（xa）（xb）的零点为 c，d，则下列不等式正确的是（）AacbdBabcdCcdabDcabd参考答案：参考答案：D【考点】函数的零点【分析】由题意设 g（x）=（xa）（xb），则 f（x）=2017g（x），由函数零点的定义求出对应方程的根，画出 g（x）和直线 y=2017 的大致图象，由条件和图象判断出大小关系【解答】解：由题意设

6、 g（x）=（xa）（xb），则 f（x）=2017g（x），所以 g（x）=0 的两个根是 a、b，由题意知：f（x）=0 的两根 c，d，也就是 g（x）=2017 的两根，画出 g（x）（开口向上）以及直线 y=2017 的大致图象，则与 f（x）交点横坐标就是 c，d，f（x）与 x 轴交点就是 a，b，又 ab，cd，则 c，d 在 a，b 外，由图得，cabd，Word 文档下载后（可任意编辑）故选 D9. 复数的共轭复数是（）A1+i B1+iC1iD1i参考答案：参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求

7、其共轭得答案【解答】解：，故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题10. 若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（ABCD参考答案：参考答案：二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分）11. 等比数列an的前 n项和为 Sn，若，则_参考答案：参考答案：【分析】由等比数列的求和公式及得，再利用通项公式求即可【详解】由题知公比，所以，解得，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列的通项及求和公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题12. 下列说法正确的是 .(只填序号)

8、 函数的图象与直线的交点个数为 0 或 1; “”是“且”的充分而不必要条件； 命题“存在，使得”的否定是“对任意，都有”.参考答案：参考答案：(1)(3)13. 在 ABC中 a,b,c分别是内角 A,B,C的对边,D是 AB上的三等分点(靠近点 A),且,则的最大值是_.参考答案：参考答案：由及正弦定理得,整理得,所以.因为,所以,因为点是边上靠近点的三等分点,所以,Word 文档下载后（可任意编辑）两边同时平方得,整理得,即,当且仅当时取等号,解得,所以的最大值是.14. 在平行四边形中，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为参考答案：参考答案：试题分析：在平行四边形中，,所以

9、,由已知有面面,所以三棱锥的外接球的直径为,而,所以外接球的半径为 ,表面积为.考点：1.球内接多面体；2.球表面积公式.【思路点晴】本题主要考查了三棱锥的外接球表面积计算,属于中档题. 由平行四边形中，,得到,沿折成直二面角有面面,所以得到三棱锥的外接球的直径为,由勾股定理求出,再算出表面积.其中根据已知条件求出三棱锥的外接球的半径是关键.15.一枚质地均匀的硬币掷两次，已知第一次是正面，则第二次也是正面的概率为参考答案：参考答案：1/2略16.由直线 y2 与函数 y2cos2 (0 x2)的图象围成的封闭图形的面积为_参考答案：参考答案：2略17. 已知是平面上三个不同点，动点满足且则的

10、值为 .参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 PQ 与圆 O 相切于点 A，直线 PBC 交圆于 B、C 两点，D 是圆上一点，且 ABCD，DC 的延长线交 PQ 于点 Q。（1）求证：（2）若 AQ=2AP，,BP=2，求 QD。参考答案：参考答案：（1）因为 ABCD，所以PAB=AQC，又PQ 与圆 O 相切于点 A，所以PAB=ACB，因为 AQ 为切线，所以QAC=CBA，所以ACBCQA，所以,所以 5 分（2）因为 ABC

11、D，AQ=2AP，所以，由，得，AP 为圆 0 的切线又因为 AQ 为圆 O 的切线 10 分19. （2013?沈河区校级模拟）设关于 x 的不等式|x1|ax（1）若 a=2，解上述不等式；（2）若上述的不等式有解，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：考点： 绝对值不等式的解法Word 文档下载后（可任意编辑）专题： 不等式的解法及应用分析： （1）若 a=2，关于 x 的不等式即|x1|2x，可得，由此求得不等式的解集（2）关于 x 的不等式即|x1|+xa，令 f（x）=|x1|+x，求得函数 f（x）的最小值，可得实数 a的范围解答： 解：（1）若 a=2，关于 x 的不等式即

12、|x1|2x，解得 x ，故不等式的解集为x|x （2）关于 x 的不等式|x1|ax，即|x1|+xa令 f（x）=|x1|+x=，故函数 f（x）的最小值为 1，a1，即实数 a 的范围为1，+）点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题20. 已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（x）|a1|的解集非空，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】带绝对值的函数；其他不等式的解法【专题】计算题；压轴题【分析】（）不等式等价于，或，或分别求出这 3 个不等式组的解集，再取并集，即得所求

13、（）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于 4，故有|a1|4，解此不等式求得实数 a的取值范围【解答】解：（）不等式 f（x）6 即|2x+1|+|2x3|6，或，或解得1x ，解得 x ，解得 x2故由不等式可得，即不等式的解集为x|1x2（）f（x）=|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，即 f（x）的最小值等于 4，|a1|4，解此不等式得 a3 或 a5故实数 a 的取值范围为（，3）（5，+）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个

14、零点，求实数的取值范围参考答案：参考答案：（1），设，则当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增；Word 文档下载后（可任意编辑）设，由得或，若，则，所以在单调递增，若，则，故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减；若，则，故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减；综上所述，当时，在单调递减，在单调递增；当时在单调递增，在单调递减；（2）设，则由（1）知，在单调递减，在单调递增，又，取满足且，则，所以有两个零点；设，则，所以只有一个零点；设，则由（1）知，在单调递增，在单调递减，当时，有极大值，故不存在两个零点；当时，则由（1）知，在单调递增，在单调递减，当时，有极大值，故不存在两个零点，综上，的取值范围为.22. 如图，四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD是平行四边形，PC 平面 ABCD，PB=PD，点 Q是棱 PC上异于 P、C的一点.（1）求证：；（2）过点 Q和的 AD平面截四棱锥得到截面 ADQF（点 F在棱 PB上），求证：.参考答案：参考答案：（1）证明：平面，平面，所以，记，交于点，平行四边形对角线互相平分，则为的中点，又中，所以，又，平面，所以平面，又平面所以；（2）四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，又，所以.