四川省巴中市市双语中学2021年高二数学文期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市市双语中学四川省巴中市市双语中学 20212021 年高二数学文期末试题含解析年高二数学文期末试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是。参考答案：参考答案：略2. 算法的有穷性是指（）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：参考答案：C3.已知命题在命题中，真命题是（）AB.C

2、.D.参考答案：参考答案：C略4.（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据定积分的几何意义，即可求出结果.【详解】因为表示圆面积的一半，所以.故选 A【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记定积分的几何意义即可，属于基础题型.5. 如图，用 K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K 正常工作且 A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、A1、A2正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A0.960B0.864C0.720D0.576参考答案：参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】首先记 K、A1、A2正常工作

3、分别为事件 A、B、C，易得当 K 正常工作与 A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，记 K、A1、A2正常工作分别为事件 A、B、C；则 P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为 1P（）P（）=10.20.2=0.96；则系统正常工作的概率为 0.90.96=0.864；故选 B6.等差数列中，则=（）.参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）7. 已知集合，则= ( )A. B.

4、 C. D.参考答案：参考答案：D8. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）ABCD参考答案：参考答案：D9. 已知复数（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数 a的值为（）A3 B3 C.2 D2参考答案：参考答案：B10. 某校高一、高二年级各有 7 个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是 ()A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的中位数、平均数都大D高二的中位数、平均数都大参考答案：参考答案：A高一的中位数为 93，平均数为 91；高二的中位数为 89，平均数为 92.4.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小

5、题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若抛物线 y2=2px（p0）的准线经过双曲线 x2y2=1 的一个焦点，则 p=参考答案：参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出 x2y2=1 的左焦点，得到抛物线 y2=2px 的准线，依据 p 的意义求出它的值【解答】解：双曲线 x2y2=1 的左焦点为（，0），故抛物线 y2=2px 的准线为 x=，=，p=2，故答案为：212. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为_;参考答案：参考答案：略13. 若二次函数 y2ax1 在区间(2,3)内是单调函数，则实数 a 的取值范

6、围是_参考答案：参考答案：(，23，)14. 设函，则满足的 的取值范围是参考答案：参考答案：15. 用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上参考答案：参考答案：16. 若有极大值和极小值，则的取值范围是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）17. 若，则的展开式中项系数为_;参考答案：参考答案：6三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为

7、8。求：（）求椭圆的标准方程；（）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线 与圆恒相交；并求直线 被圆所截得的弦长的取值范围.参考答案：参考答案：（1）由,得,则由,解得 F（3,0） 设椭圆的方程为,则,解得所以椭圆的方程为（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线 与圆恒相交,又直线 被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线 被圆截得的弦长的取值范围是19. （12 分）如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P，PA平面 ABCD，E、F 分别是 AB, PC 的中点 。（1）求证：EF平面 PAD；（2）求证：EFCD；参考答案：参考答案：连 AC，设 AC 中

8、点为 O，连 OF、OE（1）在PAC 中， F、O 分别为 PC、AC 的中点FOPA 在ABC 中， E、O 分别为 AB、AC 的中点 EOBC ,又 BCAD EOAD 综合、可知：平面 EFO平面 PAD EF ? 平面 EFO EF平面 PAD（2）在矩形 ABCD 中， EOBC，BCCDWord 文档下载后（可任意编辑） EOCD又 FOPA，PA平面 AC FO平面 AC EO 为 EF 在平面 AC 内的射影 CDEF20. 已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率 e= ，且椭圆经过点 N（0，）（1）求椭圆 C 的方程；（2）求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出

9、该点的坐标参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程【分析】（1）根据已知中椭圆 C：+=1（ab0）的离心率 e= ，且椭圆经过点 N（0，），求出 b2，a2可得答案（2）求出椭圆的参数方程，代入两点间距离公式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）椭圆 C：+=1（ab0）经过点 N（0，）故 b=，即 b2=3，又椭圆 C：+=1（ab0）的离心率 e= ，c= a，则 b2=a2c2= a2=3，a2=4，故椭圆的标准方程为：，（2）由已知可得椭圆的参数方程为：，则椭圆上的点到点（0

10、，2）距离 d=，当 sin=1，cos=0 时，d 取最大值 2+，此时动点的坐标为（0，1）【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，两点间的距离公式，难度中档21. 在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形 ABC 所在的平面互相垂直，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：参考答案：证明：（1）连接 AE 交 BF 于点 N，连接 MN因为 ABEF 是正方形，所以 N 是 AE 的中点，又 M 是 ED 的中点，所以 MNAD因为 AD?平面 BFM，MN平面 BFM，所以 AD平面 BFM6 分（2）因为 ABEF 是正方形，所以 BEAB，因为平面

11、ABEF平面 ABC，平面 ABEF平面 ABC=AB，所以 BE平面 ABC，因为 CDBE，所以取 BC 的中点 O，连接 OM，则 OM平面 ABC，因为ABC 是正三角形，所以 OABC，所以以 O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设 CD=1，则 B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，1，1），设平面 BMF 的一个法向量为，则，所以，Word 文档下载后（可任意编辑）令又因为，则 z=6，y=9，所以是平面 BME 的法向量，所以所以二面角 EBMF 的余弦值为12 分22. 已知定义域为 R 的函数1）求2）任意参考答案：参考答案：的值不等式恒成立，求的取值范围 2)是奇函数。由 1）知=，易知在减函数。是减函数，所以因为又即对一切有从而解得