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1、Word 文档下载后(可任意编辑)四川省乐山市关庙中学四川省乐山市关庙中学 20212021 年高一数学理联考试题含解析年高一数学理联考试题含解析一、一、 选择题:本大题共选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分。在每小题给出的四个选项中,只有分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 数列an的前 n 项和为 Sn,若,则 S5=()A1BCD参考答案:参考答案:D【考点】8E:数列的求和【分析】由=,利用裂项求和法能求出 S5【解答】解:=,S5=a1+a2+a3+a4+a5=1=故选 D2. 已知角 2的
2、终边在 x轴的上方,那么 是()A第一象限角B第一或第二象限角C第一或第三象限角D第一或第四象限角参考答案:参考答案:C由题意知 k3602180k360(kZ),故 k18090k180(kZ),按照 k的奇偶性进行讨论当 k2n(nZ)时,n36090n360(nZ),在第一象限;当 k2n1(nZ)时,180n360 0, ( 0,)”,N:“sin x + cos x 0”,则 M 是 N的( )(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件参考答案:参考答案:C5. 设函数,若,则实数的取值范围是()A B C D参考答案:参考答案:B6.
3、已知直线 l1:与 l2:平行,则 k 的值是ABCD参考答案:参考答案:Word 文档下载后(可任意编辑)C7. 函数过定点()A. (1,0) B.(0,2) C.(0,0) D.(0,1)参考答案:参考答案:B8. 已知,四个实数成等差数列,,五个实数成等比数列,则()A.8 B.-8 C.8 D.参考答案:参考答案:B略9. 设集合,则等于()ABC D参考答案:参考答案:C本题主要考查集合的运算,因为,所以,所以,因为,所以,所以故本题正确答案为10. 三个数,的大小关系为()ABCD参考答案:参考答案:A,又,二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小
4、题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 方程的解集是参考答案:参考答案:12. 已知曲线在处的切线互相垂直,则。参考答案:参考答案:13. 已知函数在区间a,+)是增函数,则实数 a的取值范围是_.参考答案:参考答案:1,+)由绝对值函数的图像可得,区间左端点应该在-1的右边14. 已知函数的图象恒过定点,且点在直线上,若,则的最小值为 .参考答案:参考答案:9略15. 若 lx4,设则 a,b,c 从小到大的排列为_。Word 文档下载后(可任意编辑)参考答案:参考答案:cab16. 观察下列图形:图图图图图请用你发现的规律直接写出图中的数y=;图中的数x=参考答案:参考答案:
5、12,-217. 如图,边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A,D,分别在轴,轴正半轴上移动,则的最大值为参考答案:参考答案:8略三、三、 解答题:本大题共解答题:本大题共 5 5 小题,共小题,共 7272 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x0 时,f(x)=xa(aR),函数 f(x)的图象经过点(4,2)(1)求函数 f(x)的解析式;(2)解不等式 f(x2)f(x2+x1)0参考答案:参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;指数函数的图象与性质【专题】综合题;转化思想;函数的性质及
6、应用;不等式的解法及应用【分析】(1)根据函数 f(x)的图象经过点(4,2)可得 a 值,结合 f(x)是定义在 R 上的偶函数,可得函数的解析式;(2)不等式 f(x2)f(x2+x1)0 可化为:|x2|x2+x1|,即 x2x2x+1,解得答案【解答】解:(1)函数 f(x)的图象经过点(4,2)4a=2,解得:a= ,故当 x0 时,f(x)=,当 x0 时,x0,由 f(x)是定义在 R 上的偶函数,可得此时 f(x)=f(x)=,综上可得:f(x)=(2)若 f(x2)f(x2+x1)0,则 f(x2)f(x2+x1),则|x2|x2+x1|,即 x2x2x+1,解得:x1【点评
7、】本题考查的知识点是函数奇偶性性质,不等式的解法,函数解析式的求法,难度中档19. 如图,在半径为 40cm 的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中 A,B 在直径上,点 C,D 在圆周上、(1)设 AD=x,将矩形 ABCD 的面积 y 表示成 x 的函数,并写出其定义域;(2)怎样截取,才能使矩形材料 ABCD 的面积最大?并求出最大面积参考答案:参考答案:Word 文档下载后(可任意编辑)【考点】数列的应用【分析】(1)OA=2=2,可得 y=f(x)=2x,x(0,40)解答: 设 2 名女生为 a1,a2,3 名男生为 b1,b2,b3,从中选出 2 人的基本事件
8、有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共 10 个,【解答】解:(1)AB=2OA=2y=f(x)=2x=2,(1)设“所选 2 人中恰有一名男生”的事件为 A,x(0,40)则 A 包含的事件有:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共 6(2)平方利用基本不等式的性质即可得出(2)y2=4x2(1600 x2)4=16002,即 y1600,当且仅当 x=20时取等号截取 AD=20时,才能使矩形材料 ABC
9、D 的面积最大,最大面积为 1600【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20. (本题 8 分)已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求 f(x)定义域;(2)判断的奇偶性。参考答案:参考答案:(1)-3x22. (12 分)从某小组的 2 名女生和 3 名男生中任选 2 人去参加一项公益活动(1)求所选 2 人中恰有一名男生的概率;(2)求所选 2 人中至少有一名女生的概率参考答案:参考答案:考点: 古典概型及其概率计算公式专题: 概率与统计分析: 设 2 名女生为 a1,a2,3 名男生为 b1,b2,b3,列举可得总的基本事件数,分别可得符合题意得事件数,由古典概型的概率公式可得个,P(A)= ,故所选 2 人中恰有一名男生的概率为 (2)设“所选 2 人中至少有一名女生”的事件为 B,则 B 包含的事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b3),共 7 个,P(B)=,故所选 2 人中至少有一名女生的概率为点评: 本题考查古典概型及其概率公式,列举是解决问题的关键,属基础题a2,b2),
限制150内